Hi Leute :) Ich habe eine Verständnisfrage bezüglich der z-Trafo. Angenommen ich habe eine Übertragungsfunktion H(z), die ein beliebiges Filter beschreibt. Möchte ich den Frequenzgang bestimmen, so wertet man H(z) an den Stellen exp(j*2*pi*f) aus. Etwas umformen, Betrag bilden, fertig. Das große "aber": Wo taucht dann noch die Abtastfrequenz fs bzw das Abtastintervall T=1/fs auf? Nehme ich bei obiger Ausführung an, dass T=1 ist? Denn wenn ich mir |H(exp(2pi*j*f))| plotte, ist dieser Plot symmetrisch zu pi. Das ist offensichtlich die Nyquistfrequenz. Hintergrund der Frage ist: Ich habe in z-Ebene ein Pol-/Nullstellendiagramm gegeben und soll den Frequenzgang bestimmen. Also konstruiere ich mir die Übertragungsfunktion in der z-Ebene und gehe dann weiter vor wie oben beschrieben. Kann ich möglicherweise in der z-Ebene bereits erkennen, mit welcher Abtastfrequenz gearbeitet wurde? Ich bin total verwirrt, weil wir in der Uni die ganzen Trafos immer ohne Abtastfrequenz gemacht haben, matlab bspw. möchte aber grundsätzlich ein fs haben. Ich hoffe, ihr könnt mir etwas auf die Sprünge helfen :) Danke & viele Grüße, Jan
Bei deiner Übertragungsfunktion sind alle Frequenzen normiert auf die Abtastfrequenz. Im Pol-Null-Stellen-Diagramm erscheinen die Frequenzen auf dem Einheitskreis (daher diese Pi-Symmetrie). 0 => 0 Hz pi => fs/2 pi/2 => fs/4 usw. Gruß Marius EDIT: Wenn du nur die Daten der Z-Ebene hast, kannst du daraus nicht auf die Abtastfrequenz schließen.
Wollte editieren, aber ging nicht mehr: " edit: Mir ist noch was eingefallen: Beim Übergang von der Laplace- zur z-Trafo wird z=exp(s*T) gesetzt. Dadurch wird die linke Halbebene in den Einheitskreis "gemappt". Der Betrag einer Zahl in der z-Ebene ist exp(\sigma*T). Auf dem Einheitskreis ist \sigma=0. Deswegen liegt der immer auf 1. Skalieren dann nur die restlichen Werte mit T? Nur ablesen kann ich T dadurch trotzdem noch nicht? " Und danke für deine Antwort Marius! Sind die so bestimmten Amplitudengänge dann immer 2pi periodisch bzw symmetrisch um pi? Edit: Ich denke ich habs gecheckt. Direkt in der Synthesegleichung der z-Trafo wird ja schon auf 1/T=fs normiert: sum(s(n)*exp(-n*2pi*f/fs)) Dann brauche ich T hinterher also nicht mehr anzupacken.
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