Verfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit einer dünnbesetzten Koeffizientenmatrix

Guten Abend!

Vielleicht hat ja einer von euch ein Verfahren im Kopf, welches ich für 
das Lösen von dünnbesetzten Matrizen verwenden kann.

Im Moment speichere ich die gesamte Koeffizientenmatrix ab und löse die 
Gleichung mit dem Gauss-Seidl Verfahren. Jedoch explodiert bei mir 
natürlich ab einer gewissen Größe des LGS die Rechenzeit.

Meine Matrix ist eine Bandmatix, bei der die Hauptdiagonale, die 1ste 
obere und 1ste untere Nebendiagonale, sowie jeweils die zb. 5te obere 
und untere Nebendiagonale (hängt von der Anzahl der Knotenpunkte für die 
Diskretisierung ab) besetzt ist.

Ich habe bereits ein wenig gesucht, jedoch immer Beispiele für 
tridiagonale Matrizen gefunden, in denen nicht erwähnt wurde, ob die 
angegebenen Algorithmen auch für Bandmatrizen zu verwenden sind.

Danke für eure Hilfe!
lg