Ich habe einmal eine Frage rein (grundlegenster) systemtheoretischer
Natur. Ich modelliere das Verhalten einer Impedanz (Eingang: Strom i;
Ausgang:Spannung u), welche einige nichtlinearitäten aufweist, momentan
durch ihre äquidistant abgetastete Sprungantwort, aus welcher ich mir
über Differenzenbildung, die Impulsantwort 'h' berechne, deren
Funktionswerte dann wiederum als Filterkoeffizienten für einen
FIR-Filter dienen (u=i*h)(*Faltungsoperator). Was bis zu diesem Punkt
auch wunderbar funktioniert, nun möchte ich aber zusätzlich, über ein
weiteres FIR-Filter, die Verlustleistung bestimmen, welche zur Erwärmung
der Impedanz beiträgt.
Jetzt möchte ich die oben beschriebene Impulsantwort h mit einer
diskreten Fourier Transformation in den Frequenzbereich fransformieren,
und dann nur den Realteil des errechneten Frequenzspektrums
rücktransformieren, um so die Impulsantwort 'hr' für den Realteil der
Impedanz zu erhalten.
Jetzt meine Frage: Wie genau muss ich den FIR-Filter dann verschalten?
Reicht es aus P=(i^2)*hr zu berechnen oder muss ich P=(i*hr).i
(.Multiplikationszeichen) rechnen?
Bzw. ist die Berechnung von P auf diese Art und Weise überhaupt
plausibel?
dass dein FIR-Filter funktioniert, ist Glück. Du hast geschrieben, dass
deine Impendanz nichtlinear ist. Begriffe wie "Impulsantwort" und
"Sprungantwort" machen nur bei linearen Systemen wirklich Sinn.
Bei Nichtlinearen Systemen genügt h bzw. g nicht mehr, um das System
vollständig zu beschreiben.
Offensichtlich klappts bei dir, aber wenn die Nichtlinearitäten
entsprechende ausgeprägt sind, stimmen bei anderen Amplituden deine
Ergebnisse schon nicht mehr.
Was du genau mit deinem zweiten FIR-Filter bezwecken möchtest, ist mir
nicht ganz klar. Das liegt aber wohl daran, dass ich deinen Vorschlag
nicht ganz verstanden habe.
Aber Verlustleistung ist i*u. Warum also nicht einfach momentanen Strom
i(t) mit momentaner Spannung u(t) multiplizieren, um die momentan
aufgenommene Leistung p(t) zu errechnen?
Das System ist ja ohnehin schon nichtlinear...
Aber aufpassen: Du hast ein FIR-Filter als Modell. Das heißt, es gibt
ein dynamisches Verhalten (Differentialgleichung). Ich weiß nicht, was
du genau gemacht hast, aber wenn du also einen großen Kondensator
modelliert hast, gibt dieses p(t) die aufgenommene Leistung an. Die
Energie wird aber gespeichert und ist deswegen noch lange keine
Verlustleistung. Wenn der Kondensator wieder entlädt, müsste p(t) daher
negativ werden.
Jup, das stimmt. Das mit der Nichtlinearität hab ich habe ich darüber
abgefangen das ich den Filter permanent neu parametriere (ich habe
viele Messdaten), und mir permanent Ausgleichwerte berechne die durch
die Parameteränderung entstehen, ich weiß auch das selbst das noch nicht
vollständig dem eigentlichen nichtlinearen System entspricht, allerdings
innerhalb bestimmter Systemgrenzen liefert mir das brauchbare
Ergebnisse. War vielleicht auch Blödsinn das mit der Nichtlinearität zu
erwähnen, sorry, das macht natürlich keinen Sinn so wie ich das zuerst
geschildert habe.
Einfach i.u zu berechnen war auch meine erste Idee, allerdings weißt
meine Impedanz, wie du das bereits vermutet hast, tatsächlich ein
dynamisches Verhalten auf, womit s(t)=i.u einfach nur die Scheinleistung
s ist. Weshalb ich die Impedanz über eine DFT im Frequenbereich in einen
rein ohmschen Winderstand und einen reinen Blindwiderstand zerlegen
will, um dann mit der Impulsantwort (IDFT) der ohmschen Impedanz mit
einem weiteren FIR-Filter meine Wirkleistung p(t) zu berechnen. Die
brauche ich, weil ich abschätzen muss um in wie weit sich die Impedanz
mit der Zeit erwärmt.
Könnte das so funktionieren?
Ein lineares system bedeutet, erstens, doppeltes eingangssignal macht
doppeltes Ausgangssignal. und Zweitens, ich darf Eingangsgroessen
ueberlagern, und erhalt den Ausgang auch ueberlagert.
Die Nichtlinearitaet hat Folgen.
Erstens darf man nicht mehr von Impedanz sprechen. Denn Impedanz
bedeutet das Spannungs zu Strom Verhaeltnis. Das gibt's nicht mehr.
Zweitens darf ich die Fouriertransformation (oder Laplace-) nicht mehr
verwenden. Denn die Fouriertransformation setzt ein Signal aus einer
ueberlagerung von einzelnen Sinus Signalen zusammen.
Was man machen kann ist kleinraeumig, in einem kleinen Parameterbereich,
Linearisieren. Falls moeglich sollte man die Nichtlinearitaet durch
irgendwelche Kompensationen, zB Inversen wegmachen.
Die Leistung ist das Integral ueber die Zeit von i(t)*u(t)
Ok,also erstmal danke 'Stilz' und 'A. S.' für das Feedback, vor allem
das mit der Definition einer Impedanz hatte ich mir bisher noch gar
nicht so vor Augen geführt. Sehr Interessant!
Zur Näherungsweisen Modellierung der Nichtlinearität, habe ich vor allem
in dem Bereich wo die Nichtlinearität zum Tragen kommt mehr als genug
Messungen (Sprungantworten), mit an die Nichtlinearität angepasster
Staffelung der Stromstärke, dass ich das Systemverhalten modellieren
kann.
Aber können wir jetzt nicht einfach mal so tun als hätte ich das
nichtlineare Verhalten nie erwähnt? Also gehen wir zum Beispiel mal von
einem Widerstand und einem dazu parallel geschalteten Kondensator aus
(ideale Bauelemente), die in einem schwarzen Kasten mit zwei Anschlüssen
verbaut sind. So nun möchte man die Wirkleistung in Abhängigkeit der
Zeit bestimmen. Und die einzige Messung die man hat ist eine
Impulsantwort (ideal zeitdiskret und wertkontinuierlich gemessen).
Weiter Einschränkungen sind:
- das Modell muss zeitdiskret sein
- und man darf sich keiner rekursiven Systeme bedienen (also keine
IIR_Filter)
So und jetzt wollte ich die Impulsantwort eine DFT im Frequenbereich in
einen rein ohmschen Winderstand und einen reinen Blindwiderstand
zerlegen, um dann mit der Impulsantwort (IDFT) der ohmschen Impedanz
(reelle Funktionswerte des Spektrums) mit
einem weiteren FIR-Filter meine Wirkleistung p(t) zu berechnen.
Könnte das Näherungsweise Funktionieren? Wie gesagt, ich brauche das nur
um eine Abschätzung für die Temperaturänderung vorzunehmen.
Bzw. kann man ein unbekanntes System überhaupt so in eine
Reihenschaltung von ohmschen Widerstand und induktiven/kapazitiven
Blindwiderstand zerlegen?
Und vorallem wie muss man den FIR-Filter dann mit dem Eingangstrom
verschalten?
>Die Leistung ist das Integral ueber die Zeit von i(t)*u(t)
Nein. Dieses Integral gibt die (in der Zeit) aufgenommene Energie
wieder.
Wenn Du die mittlere Leistung in einer Zeitspanne haben willst, musst du
das Produkt aus i(t) mal u(t) über diese Zeitspanne integrieren und
anschliessend durch diese Zeitspanne wieder dividieren.
ok dein Modell ist zufriedenstellend. Das hat zwei Auswirkungen.
1. du brauchst dir erstmal nicht weiter Gedanken über ein nichtlineares
Modell machen.
2. du hast ein lineares Modell mit zeitlich veränderlichen Parametern
(hässlich, aber ok)
jetzt weiter:
So wie ich das sehe (bin kein Elektrotechniker), sind Begriffe Wie Wirk-
Blind- und Scheinleistung auch Begriffe aus der linearen Theorie.
Schlimmer noch, sind das Begriffe, die von sinusförmigen
Eingangssignalen ausgehen.
Damit kannst du, soweit du geschrieben hast, nicht arbeiten, oder? Du
möchtest ja ein beliebiges Eingangssignal auf dein Modell geben.
Wenn ich deine Idee richtig verstehe, möchtest du daher eine Trafo in
den Frequenzbereich machen. Also sowohl i als auch u müssten in ihre
Frequenzen aufgedröselt werden. Dann müsste man für jede Frequenz neben
der Amplitude noch die Phasenlage herausfinden. Jetzt könntest du für
jede Frequenz deren Wirk- und Blindkomponenten ausrechnen, alles wieder
über alle Frequenzen dOmega zusammenintegrieren und hättest die
gesuchten Werte.
Jetzt ein paar schlechten Nachrichten:
- Die Phasenlage der Frequenzanteile stelle ich mir sehr schwer zu
ermitteln vor. Dein Modell sagt dir zwar, welche Asugangsamplituden und
-Phasenlagen auf deine Eingangsgröße folgen (Stichwort: Bode-Diagramm
für lineare System). Problem ist aber, dass sich dein Modell ständig
ändert (insofern war es wichtig, dass du das erwähnt hast ;-). Wenn sich
dein Modell ständig ändert, ändert sich auch dein Bode-Diagramm ständig.
Das ist unbrauchbar. Der bessere Ansatz wäre also wohl, auch die
Ausgangsspannung u zu transformieren und das Signal zu verarbeiten.
Trotzdem bricht dir das zweite Problem das Genick
- Die Transformationen (Laplace und Fourier) sind in den Theorie über
unendlich große Zeitfenster definiert. Egal, wie du aber arbeitest,
kannst du aber nur Approximationen mit endlichen Fenstern im Rechner
machen. Das klingt jetzt nach theoretischem Firlefanz, aber:
Für die Praxis bedeutet das, dass es Probleme mit der Speicherfähigkeit
des Modells gibt. Sobald dein Modell beim entsprechenden Eingangssignal
Energie speichert, die es während des Fensters nicht mehr abgibt, stimmt
die Berechnung wieder nicht. Praktisch ist das, was die Verlustenergie
angeht, wirklich genauso gut oder schlecht, wie das von mir
vorgeschlagene Verfahren: i mit u multiplizieren und aufintegrieren.
Hier haben wir aber über die Verlustenergie gesprochen. Da dich ja die
Verlustleistung (Verlauf über die Zeit) interessiert, wird die Sache
noch komplizierter: du hast keine Ahnung, was das Modell intern tut. Du
kannst also nicht sagen, ob es die Energie erst speichert und dann
vernichtet (gedämpfter Schwingkreis) oder sofort in Wärme umwandelt
(Widerstand).
Fazit:
- du bräuchtest, meiner Meinung nach, tieferes physiaklisches
Verständis, um zu jedem Zeitpunkt eine passende Verlustleistung angeben
zu können.
- du bräuchtest selbst für die Energieberechnung eine sicher "groß
genuge" Fenstergröße, um dem Modell die Chance zu geben, alle noch
kreisende Energie zu vernichten.
- wenn die Energie langsam aus dem System verschwindet, hast du ganz
neue Amplitudenbereiche, in dem deine FIR-Approximation auch wirklich
passen muss. Hier können sich übrigens auch kleine Offsets zwischen
Eingang und Ausgang schnell zu einem großen Fehler in der Energie
aufsummieren.
Leider ist das mathematisch über dem, was ich bisher an der Uni gelernt
habe. Gerade das zeitvariante FIR-Filter macht mir Probleme, da hier ja
nicht sicher gestellt sein muss, dass dein Modell über längere Zeiträume
überhaupt noch die Energieerhaltung oder ähnliche Lächerlichkeiten
befolgt.
Um dich trotzdem nicht ganz hängen zu lassen, hätte ich noch eine Idee.
Ob sie für dein Problem brauchbar ist, müsstest du aber selbst
untersuchen. Vielleicht lässt anstelle des Modellidentifikationsansatzes
(adaptives FIR-Filter) ein physikalischer Modellierungsansatz wählen?
Wir hatten im Zeitbereich immer folgenden Ansatz:
Die Idee ist es, ein nichtlineares System anhand seiner
Potentialfunktionen V (Energiespeicher) zu modellieren. Wenn du das
schaffst, ergibt sich deine Verlustleistung zu
Zeitableitung(Energiespeicher) - Eingangsleistung + Ausgangsleistung
... auch wenn das System nichtlinear ist.
Der zugehörige Begriff für google "Ljapunov-Stabilität"
oder zum Einstig die "Lyapunov's second method for stability" von
http://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability
Wenn du dein Modell so hinbekommst, dass V in Joule angegeben wird,
heißt "Ljapunov-stabil" nur, dass die Verluleistung V' ständig negativ
sein muss.
hoffe, das hilft etwas...
Dich mit der Lyapunov Funktion zu beschäftigen würde ich hier nicht
empfehlen.
Eine Funktion V zu finden, die noch dazu die gewünschte Einheit hat,
würde automatisch bedeuten die Lösung deines Systems zu kennen.
(Lyapunov dient allgemein zur Beurteilung der Stabiliät von Systemen
deren Lsg. man nicht kennt, V muss noch dazu ständig positiv sein.)
lg
Ja Jürgen, ist gut möglich. War auch so eine aus der Not geborene Idee.
Heute nacht ist mir noch ein anderer Vorschlag gekommen, der vermutlich
ähnlich sinnfrei ist:
du hast ein FIR-Modell. Da ich zeitkontinuierlich denke, würde ich das
erstmal in den kontinuierlichen Zeitbereich transformieren (Tustin -->
Übertragungsfunktion --> Zustandsraummodell
). Jetzt müsste man sich doch mit der Info [Eingang] = Ampere und
[Ausgang] = Volt irgendwie an die einzelnen Zustände herantasten können.
Vielleicht kann man dem Modell mittels einer geeigneten
Zustandstransformation
sinnvolle physikalische Einheiten verpassen? Das müsste man im
konkreten Fall ausprobieren, wird aber sicher - je nach Größe des
Modells - nur mäßig Spaß machen. Ob da etwas brauchbares herauskommt
hängt sicher auch von der Ordnung des Systems und numerischem Dreck ab,
den keiner aufgeräumt hat.
Wenn du deren Einheiten hast, weißt du, was die (neuen) Zustände
speichern (denn jeder Zustand ist per Definition mal ein Speicher; da
ist ein Integrator im Modell; Integratoren Speichern; Beispiel: Nur das
Hinzufügen von Spulen und Kondensatoren erzeugt im Modell des
elektrischen Stromkreises neue Zustände).
Wenn du soweit kommst, ist der Rest straight forward.
ich habe aber auch meine Zweifel, dass das in der Praxis funktioniert.
Vor allem macht mir Sorge, dass dein Modell zeitvariant ist. Die
Bedeutung von Zuständen ändert sich also mit jedem Zeitschritt. Eklig.
Ein direkter Weg für die Differenzengleichung exisitert möglicherweise
auch - dazu fehlt mir nur die Denke.
Im ersten Schritt kannst du jedem Koeffizienten eine Einheit verpassen.
Dabei musst du aufpassen, dass
wenn du am eingang strom hast und am ausgang spannung, musst du die
admittanz nehmen, nur nebenbei.
dass dein system eigtl. linear sein muss, wurde ja bereits gesagt.
zumindest um den arbeitspunkt herum kann man ja linearität annehmen.
was ich sonst so gelesen habe, hat mir ehrlichgesagt die haare zu berge
stehen lassen.
was willst du überhaupt erreichen? ich könnte jetzt viel
rumtheoretisieren, aber ich will keine lösung finden, die überhaupt
nicht auf das ursprüngliche problem passt.
du willst eine impedanz in ein FIR filter überführen?
dass die zeitvarianz ein problem ist, wurde ja bereits angesprochen.
find ich aber ehrlichgesagt auch etwas merkwürdig, wenn sich ein system
im normalbetrieb so stark mit der temperatur ändert, dass es sich
markant auf das systemverhalten auswirkt. dann ist es mMn ein schlecht
entworfenes system.
Also zuerst einmal, wie schon mehrfach fach erwähnt, meine Frage bezieht
sich nicht auf die Nichtlinearität und auch nicht auf das zeitvariante
Verhalten durch Temperaturdrift. Ich habe auch nie gesagt wie ausgeprägt
diese Eigenschaften sind. Der Punkt ist, das habe ich locker im Griff,
und auch mein Modell, liefert mir sehr Gute Ergebnisse für u über t.
Weshalb, falls doch einem mal eine Idee kommt bzgl. meiner eigentlichen
Frage...
(leicht umformuliert)
>>Also gehen wir zum Beispiel mal von>>einem Widerstand und einem dazu parallel geschalteten Kondensator aus>>(ideale Bauelemente), die in einem schwarzen Kasten mit zwei Anschlüssen>>verbaut sind. So nun möchte man die Leistung bestimmen die über den>>ohmschen Widerstand verbraten wird.>>Und die einzige Messung die man hat ist eine>>Impulsantwort (ideal zeitdiskret und wertkontinuierlich gemessen).>>Weiter Einschränkungen sind:>>- das Modell muss zeitdiskret sein>>- und man darf sich keiner rekursiven Systeme bedienen (also keine>>IIR_Filter)>>>>So und jetzt wollte ich die Impulsantwort mit einer DFT im Frequenbereich>>in einen rein ohmschen Winderstand und einen reinen Blindwiderstand>>zerlegen, um dann mit der Impulsantwort (IDFT) des ohmschen Widerstandes>>(reelle Funktionswerte des Spektrums) mit>>einem weiteren FIR-Filter die Leistung zu berechnen die über dem ohmschen >>Widerstand verbraten wird.>>Könnte das Näherungsweise Funktionieren? Wie gesagt, ich brauche das nur>>um eine Abschätzung für die Temperaturänderung vorzunehmen.>>Bzw. kann man ein unbekanntes System überhaupt so in eine>>Reihenschaltung von ohmschen Widerstand und kapazitiven>>Blindwiderstand zerlegen?>>Und vor allem wie muss man den FIR-Filter dann mit dem Eingangstrom>>verschalten?
...kann dieser jemand von einem LTI-System ausgehen. Für die
Überführung/Umrechnung der Ergebnisse auf mein reales System sorge ich
dann schon.
@A. S.: Tustin-Aproximation ist bei der erforderlichen Ordnung meines
Filters undenkbar. Und die Zustandsbeschreibung meines FIR-Filters macht
auch keinen Sinn, weil es zum Schluss eben auch nur wieder der Filter
ist, nur eben anders beschrieben. Aber solche Ideen kamen auch alle
schon, aber letztlich dreht man sich da einfach nur im Kreis.
>Frank Meier schrieb:>wenn du am eingang strom hast und am ausgang spannung, musst du die>admittanz nehmen, nur nebenbei.
Für was sollte ich die Addmitanz "nehmen"? Welcher mathematische
Operator wird denn deiner Meinung nach durch das Wort "nehmen"
impliziert?
u=i.r und für ein dynamisches LTI-System (E:strom;A:spannung) steht
seine Impulsantwort h reprensentativ für die Impedanz womit u=i*h
(*Faltung) gilt.
>Frank Meier schrieb:>was willst du überhaupt erreichen? ich könnte jetzt viel>rumtheoretisieren, aber ich will keine lösung finden, die überhaupt>nicht auf das ursprüngliche problem passt.>du willst eine impedanz in ein FIR filter überführen?
Ja! Und, da ist nichts groß zu überführen, es ist lediglich die
Impulsantwort äquidistant zu diskretisieren, und die erforderliche
Ordnung herauszufinden.
>Frank Meier schrieb:>dass die zeitvarianz ein problem ist, wurde ja bereits angesprochen.>find ich aber ehrlichgesagt auch etwas merkwürdig, wenn sich ein system>im normalbetrieb so stark mit der temperatur ändert, dass es sich>markant auf das systemverhalten auswirkt. dann ist es mMn ein schlecht>entworfenes system.
Achja tatsächlich? Es ist also prinzipiell schlecht für >>Systeme<<,
wenn sie ihre Temperatur ändern? Interessant!
Also zu deiner Grundfrage:
Es ist nicht möglich aus der DFT einen Real bzw Imaginäteil deiner
Impedanz herauszuirgendwas.
Der Real bzw. Imaginärteil deiner DFT gibt nur Auskunft über die geraden
bzw. ungeraden Frequenzanteile deiner Impulsantwort.
Falls du weisd ob deine Blackbox (Impedanz) 1 od. 2 Ordnung besitzt
(höher wirds schwierig), kannsd du aus Analyse der Impulsantwortform das
Übertragungsverhalten identifizieren und so auf deinen Wirkwiderstand
rückrechnen.
Wie bereits erwähnt ist es aber am einfachsten über die
Impulsantwortdauer u und i zu integrieren und anschließend durch die
Dauer zu diviedieren.
@ lot (Gast)
hallo lol ich stehe gerade vor einem sehr ähnlichem Problem und ich wäre
dir sehr dankbar wenn du kurz schildern könntest ob du eine Lösung hast
finden können, um die Temperaturänderung des Systems zu berücksichtigen.
