Elektrisches Moment bezüglich des Ursprungs - kompliziert

Ich habs immer noch nicht zusammengebracht, kann mir denn keiner helfen?
Diese ganzen d's machen mich schon so langsam verrückt...

Ein Vorschlag:

Nennen wir mal den Anfangs- und Endpunkt der Linienladung A(x1,y1) und 
B(x2,y2). Zum Integrieren musst du die Kurve erstmal parametrisieren. 
Das ginge mit

$$\vec r(t) = \left(\begin{array}{c}x_1 \\ y_1\end{array}\right) + t\left(\begin{array}{c}x_2-x_1 \\ y_2-y_1\end{array}\right); t\in[0,1]$$

Damit durchläufst du die Kurve mit dem Parameter t von 0 bis 1. Das 
infinitesimale Wegelement ist

$$\mathrm{d}\vec r = \frac{\mathrm{d}\vec r}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}t = \left(\begin{array}{c}x_2-x_1 \\ y_2-y_1\end{array}\right)\mathrm{d}t$$

Die darin enthaltene infinitesimale Ladung ist

$$\mathrm{d}Q = \tau|\mathrm{d}\vec r| = \tau\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\mathrm{d}t$$

Das gesamte Moment erhältst du, wenn du \vec{r}dQ über die ganze 
Linienladung aufintegrierst, also

$$\vec p = \int\vec r\mathrm{d}Q = \int_0^1\left(\begin{array}{c}x_1 \\ y_1\end{array}\right) + t\left(\begin{array}{c}x_2-x_1 \\ y_2-y_1\end{array}\right) \tau\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\mathrm{d}t$$

Bei gegebenen Punkten A und B ist die Wurzel einfach ein Zahlenwert. 
Damit hast du in beiden Komponenten eine lineare Funktion in t zu 
integrieren und das müsstest du jetzt eigentlich hinkriegen.

Beim letzten Integral habe ich eine Klammer vergessen, nämlich um den 
gesamten Ausdruck für den Ortsvektor \vec{r}(t).

Danke sehr, hat mir sehr geholfen!