Hallo zusammen,
ich hab eine Frage zur Quantisierung und Abtastung. Ich hab mir auf
Wikipedia zu diesen Themen was durchgelesen.
Also, es gibt ja zeitdiskrete, wertdiskrete Signal --> zeit- und
wertkontuinierlich --> wertkontunierlich, zeitdiskret -->
zeitkontunierlich, wertdiskret.
Welche Art von Signal wird da jetzt verwendet beim Abtasten bzw. bei der
Quantisierung?
Man hat irgendein analoges Signal gegeben und dieses wandelt man dann in
ein wertkontunierliches, zeitdiskretes Signal um --> Abtasten.
Warum gerade diese Signalart? Wird nur dieses Signalart beim Abtasten
verwendet?
Laut: http://de.wikipedia.org/wiki/Abtastung_%28Signalverarbeitung%29
multipliziert man das analoge Signal mit einem Dirac-Kamm(die Abstände
zw. den Diracs, soll ja auch möglichst klein sein oder?) und dann
bekommt man halt ein ideales abgetastes Signal raus.
Aber in Wirklichkeit wird das analoge Signal mit einem Rechtecksignal
multipliziert, da dies mit dem Dirac-Kamm nicht realisierbar ist. Also
sieht ein Abgetastes Signal, immer wie ein stufenförmiges Rechtecksignal
aus, stimmt das?
Wie soll das Rechtecksignal am besten ausschauen? Hohe Frequenz?
Und die Anzahl der Stufen nennt man dann Quantisierung, oder wie kann
man das jetzt in etwa erklären?
Bedingung: die Abtastfrequenz muss mind. doppelt so groß sein wie
2xGrenzfrequenz?
Aber was ist in dem Fall die Grenzfrequenz? Wei beim Tiefpass der Knick?
Hat da jemand vielleicht ein Bild parat, dass zu diesem Thema passt mit
dem Abtasten und so?
Da sind einige grundlegende Fragen dabei, aber ich hoffe ihr könnt sie
mir beantworten. Naja aus wikipedia kann ich leider auch nicht viel
herauslesen und aus meinem Buch auch nicht wirklich, darum frage ich
hier nach.
Danke!
mfg
Eine sehr gute Einführung findest Du hier zum runterladen:
http://www.dspguide.com/
Aber zu ein oder zwei Fragen doch eine kurze Antwort:
>Bedingung: die Abtastfrequenz muss mind. doppelt so groß sein wie>2xGrenzfrequenz?>Aber was ist in dem Fall die Grenzfrequenz?
Der Begriff "Grenzfrequenz" hat in diesem Zusammenhang keinerlei
Bedeutung. (Er erscheint auch nicht in dem Wikipedia-Artikel).
Was Du vorher, etwas entstellt, zitiert hast lautet eigentlich so:
Die Abtastfrequenz muss mehr als doppelt so gross (nicht mindestens so
gross) sein wie die Signalfrequenz damit sie wieder rekonstruiert werden
kann.
Danke euch!
Hm wenn Quantisierungsfehler die Differenz von den ursprünglichen
Spannungswert und dem gemessenen vom AD-Wandler ist, was ist dann der
Aliasing-Fehler? Irgendwas überlagt sich da, diese komischen Kämme da,
also da ist so ein trapez-artiges Diagramm, also kein Reckteck, sondern
Trapez.
Was soll dies darstellen?
Der tritt ja nur im frequenz-Bereich auf oder? In meinen Buch von Beuth:
Nachrichtentechnik: steht das mit fa=2*fgr drinnen und ich weiß halt
nicht genau was das jetzt da soll?
Dann gibt es ja noch das Antiimagingfilter und Anti-Aliasing-Filter, für
was wird das verwendet? Was macht das in etwa?
Ich mach dir einen Vorschlag.
Mal dir auf (kariertem Papier) einfach mal eine Sinusschwingung auf.
Kannst du ruhig freihand machen, wenn du einigermassen sauber zeichnen
kannst. Achte drauf, dass der schön regelmässig ist. Zur Not einfach
vorher markante Punkte markieren (wo sind die 0-Durchgänge, wo die
Extremwerte). So 5 komplette Schwingungen werden genügen. Mach die ein
paar Kopien von der Schwingung, die wirst du ein paar mal brauchen.
Und dann sampelst du einfach mal. Du 'misst' in regelmässigen Abständen
die Amplitude der Schwingung aus. Einfach in regelmässigen Abständen den
jeweiligen Punkt an der Kurve markieren.
Und dann verbindest du diese Punkte wieder (das ist die Rekonstruktion).
Deine Verbindungsgeraden (wenn du hinreichend viele Punkte genommen
hast) werden einigermassen gut die darunterliegende Sinusschwingung
wiedergeben.
Jetzt kommts. Du verringerst die Abtastfrequenz, in dem du einfach mit
immer weniger Punkten sampelst. Und dann schaust du dir an, was deine
rekonstruierte Kurve macht! Du wirst feststellen, dass die Dinge
anfangen seltsam auszusehen, wenn du die Anzahl der Sample-Punkte immer
weiter abmagerst. Bis hin zu: hast du 5 Schwingungen und sampelst du
genau 5 mal, dann hat deine Rekonstruktion überhaupt nichts mehr mit dem
Sinus zu tun sondern deine Rekonstruktion artet zu einer Geraden aus,
weil deine 5 Sample-Punkte an immer der gleichen Stelle im
Original-Sinus sitzen und daher alle die gleiche Amplitude messen.
Mach dir die Zeichnungen! Das was du da gelesen hast, ist die
mathematische Formulierung dessen, was man sich mit Papier und Bleistift
und ein paar Zeichnungen in 10 Minuten alles selbst klar machen kann.
> Und die Anzahl der Stufen nennt man dann Quantisierung,> oder wie kann man das jetzt in etwa erklären?
Du misst die Wasserhöhe in einem Fluss mit einem Zollstock, auf dem nur
Zentimeter markiert sind. Für irgendeine Zahl musst du dich entscheiden,
auch wenn der tatsächliche Wasserpegel zwischen den
Zentimetermarkierungen steht.
Denk nicht so kompliziert und lass dich nicht von Worten verwirren. Es
geht immer um dasselbe. Du musst irgendwie eine Zahlenfolge erhalten,
die den Verlauf einer Messgröße beschreibt. Ob das jetzt Helligkeiten,
ob das Farbwerte, ob das Wasserstände oder ja, ob das die Spannung ist,
die ein Mikrofon von sich gibt, spielt keine Rolle. Es ist prinzipiell
immer der gleiche Vorgang: Eine Kurve (mit theoretisch unendlich vielen
Werten) muss irgendwie durch eine Abfolge von Zahlen beschrieben werden.
D.h. da gibt es 2 Kriterien: in welchen Zeitabständen bestimmt man die
Zahl und welcher Wertebereich steht mir für die Zahlen zur Verfügung.
(Und natürlich spielt auch "Der Messvorgang selber braucht auch seine
Zeit" auch eine Rolle. Dirac-Kamm versus Rechtecke)
Danke!
Jetzt ist mir das ganze schon ein wenig klarer geworden. Bitte lest euch
ihn durch. Ich versuche hier eig. nur mir selber das zu erklären, ob ich
es wirklich verstanden hab und ein paar Frage sind auch drinnen. Würde
mich freuen :).
---ABTASTEN und REKONSTRUKTION---:
Betrachten wir nun bild1 A): Die Abtastung soll ja sein T <= 1/2fg,
sodass keine Aliasing-Fehler auftreten, richtig?
Ich hab ja jetzt einen Sinus gezeichnet und hab mir ein paar
Punkte(diese haben natürlich immer den gleichen Zeitabstand zueinander)
eingezeichnet. Wenn ich diese verbinde, sieht man ja ein Signal das sich
ähnlich wie der Sinus verhält, das Signal hat halt so Ecken drinnen,
weil man ja die Punkte verbindet.
Naja und wenn man halt das ursprüngl. Signal(analog: zeit- und
wertkontunierlich) jetzt mit einer Dirac-Reihe multipliziert(im
Zeitbereich), so bekommt man ein wert- und zeitdiskretes Signal, d.h.
man hat immer für einen Zeitpunkt einen jeweiligen Punkt bei Sa(t).
Zu B) - Rekonstruktion:
Hier sind die Punkte einfach so genau gewählt(theoretisch mit den
Dirac-Reihen), dass man wenn man diese verbindet, einfach wieder das
ursprüngliche Signal herausbekommt. Richtig? Wie gesagt, ideal halt.
Betrachten wir nun bild2:
Eine Dirac-Reihe ist nicht realisierbar, darum verwendet man ein
Rechtecksignal.
Die Abtastung sieht hier ganz anders aus. Die Punkte die ich jetzt bei
meinem Sinus eingezeichnet habe, muss ich einfach jetzt zu einem
Stufensignal machen bzw. verbinden, so wie man es in diesem Bild sieht.
Dieses Signal ist aber jetzt nur wertdiskret und nicht
zeitkontuinierlich, sondern zeitdiskretes und wertdiskretes nur im
Idealfall auftritt, richtig?
Und der Quantisierungsfehler ist halt, jener Wert, der fehlt auf die
nächste Stufe(1,2,3, oder 5 etc.). Ja und durch Codierung entsteht halt
jetzt das Digitalsignal.
Und wie verhindert man einen Quantisierungsfehler? Muss man das
Rechtecksignal so wählen, dass das Abgetastete Signal möglichst nahe den
Stufen 1,2,3 etc. liegt?
Wenn das jetzt stimmt, was ich bisher so erzählt habe, wie rekonstruiert
man jetzt so ein Signal? Einfach wieder, beim Abgetasteten Signal(bild2)
die Punkte wieder verbinden, so wie beim Sinus, den ich gezeichnet habe?
Aber was für einen Sinn hat eine lineare Quantisierungskennlinie? Was
kann ich da jetzt ablesen? Was kann man dazu sagen?
Nochmal zu bild1 A): Da kommt ja diese Grenzfrequenz vor. Grenzfrequenz
von was? Warum schaut S(t) so aus, wie das auschaut? Warum wie ein
Trapez? Was sagt das ca. aus?
B): Was bedeutet das hier? Wir haben aufgeschrieben, dass das mit einem
Tiefpass geschieht(Antiimagingfilter bzw. Rekonstruktionsfilter).
Braucht das der Idealfall denn überhaupt? Und was passiert denn da
genau? Ein Tiefpass lässt ja nur alle Frequenzen von -fg bis fg durch,
oder? Somit fallen die höheren einfach weg. Im Zeitbereich ist das aber
ja voll schwierig vorzustellen. Wie hängt das zusammen ca.?
Was unterscheidet jetzt Real- und Idealfall genau?
Danke im voraus!
mfg
