Wikipedia? Gurgel ausgefallen?
"Im letzteren Fall wird die Bedeutung des Satzes besonders anschaulich.
Nehmen wir an, das Vektorfeld \vec F beschreibt fließendes Wasser in
einem gewissen Raumbereich. Dann beschreibt die Divergenz von \vec F
gerade die Stärke von allen Quellen und Senken in einzelnen Punkten.
Möchte man nun wissen, wie viel Wasser aus einem bestimmten Bereich V
insgesamt herausfließt, so ist intuitiv klar, dass man folgende zwei
Möglichkeiten hat:
1. Man untersucht bzw. misst, wie viel Wasser durch die Oberfläche von V
aus- und eintritt. Dies entspricht dem Durchfluss von senkrechten
Komponenten auf der Oberfläche als Oberflächenintegral.
2. Man bilanziert (misst) im Innern des dadurch begrenzten Volumens, wie
viel Wasser insgesamt innerhalb von V in Senken (Löchern) verschwindet
und wie viel aus Quellen (Wasserzuflüssen) hinzukommt. Man addiert also
die Effekte von Quellen und Senken. Dies wird alternativ und
gleichwertig dann durch das Volumenintegral über die Divergenz
realisiert.
Der gaußsche Integralsatz besagt, dass tatsächlich beide Möglichkeiten
stets absolut gleichwertig zum Ziel führen. Er hat damit auch den
Charakter eines Erhaltungssatzes der Energie."
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