Hallo,
ich habe zwei Fragen zu einer Schaltung, die aus einem Widerstand und einer Spule besteht, die in Reihe geschaltet sind. Anliegend ist eine Wechselspannung, die cso-förmig ist.
Man soll analytisch berechnen, wie groß der Startwert des Stromes ist, damit alle Einschwingvorgänge vorbei sind.
Das, was ich bisher verstanden habe, ist:
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Der Einschwingvorgang ist vorbei, wenn sich der Strom durch die Spule seinem stationären Endwert annähert. (Ich habe mir das folgende Video angesehen, um das zu verstehen: https://youtu.be/FO2h5mQevUI?t=360)
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Ich verstehe auch, wie man zur Differenzialgleichung kommt: L*i'(t)Ri(t)=u0
Ich habe die Differenzialgleichung nach i(t) aufgelöst und am Ende i'(t) = 0 gesetzt. i(t) = u0/R - L * i'(t)/R
u0 ist gegeben mit u0 = 200Vcos(2pi50Hzt) mit t=0 u0 = 200V R = 1 Ohm L = 10mH
Damit wäre der Anfangsstrom i(t=0) = 200V/1Ohm - L*0/R = 200V/1Ohm = 200A Das richtige Ergebnis wäre aber 20A?
Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob meine Lösung nur für ein Gleichstromnetz gilt. Wie komme ich auf den richtigen Startwert, damit alle Einschwingvorgänge vorbei sind?
Meine zweite Frage ist: Die Differenzialgleichung Li'(t) + Ri(t)=u(t) soll mit der Laplace-Transformation gelöst werden. Die Lösung soll sein: u0/R + (i0 - u0/R)e^(-1/T * t) mit T = L/R.
In meiner Rechnung lautet die Laplace-Transformation: L * (sI(s) - I0) + RI(s) = U(s) Nach I(s) auflösen: I(s) = U0(s)/(Ls + R) + (LI0)/(Ls + R) Den Widerstand jeweils im Nenner ausklammern: I(s) = U0(s)/R * 1/(L/R * s +1) + (LI0)/R * 1/(L/Rs +1) Im Nenner L/R = T ersetzen: I(s) = U0(s)/R * 1/(Ts +1) + (LI0)/R * 1/(Ts +1) Und die Korrespondenz 1/(T*s+1) -> 1/T * e^(-t/T) anwenden. Dies führt dann zu: 1/T * e^(-t/T) * (U0/R + i0)
Entweder fehlt da noch eine Umformung, auf die ich nicht komme, oder ich habe in der Transformation irgendwas falsch gemacht. Die Korrespondent hab ich aus folgender Tabelle: https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/laplace-transformation-zeitkontinuierlicher-signale/rechenregeln-der-laplace-transformation/korrespondenzen-der-laplace-transformation.html
Entschuldigung für die Gleichungen, ich weiß nicht, ob Latex in den Beiträgen funktioniert. Hoffentlich kann mir jemand helfen und versteht, was ich meine. Vielen Dank schon mal.