Gast
#7338950
Hi Folks, ich will eine log Kennlinie aufnehmen, 10-100-1k-10k usw. Die Unterteilung ist mir jedoch zu grob, was ist die genaue "Mitte" zwischen zwei Werten?
Gast
#7338952
3,16 31,6 316 ...
Hi Folks, ich will eine log Kennlinie aufnehmen, 10-100-1k-10k usw. Die Unterteilung ist mir jedoch zu grob, was ist die genaue "Mitte" zwischen zwei Werten?
etwa log3, das sind 0,47.
Gast
#7338957
Früher hatte dazu jeder Schüler ein Buch.
nimm doch Werte bei 1, 2, 5, 10, 20,... auf und plotte das Ganze mit Excel/Calc. Dann bei der Darstellung auf die X- oder y-Achse klicken und Logarithmische Darstellung auswählen.
Angehängte Dateien:
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linlog.PNG
(69 KB)
etwa log3, das sind 0,47.
Wie kommst du denn darauf?
In der Mitte zwischen 1 und 10 liegt das geometrische Mittel der beiden Zahlen, also sqrt(10), für die anderen Dekaden muss der Wert mit der entsprechenden Zehnerpotenz multipliziert werden, was folgendes ergibt:
3,16 31,6 316 ...
Gast
#7339020
Wie kommst du denn darauf?
Willst du an die Achse so etwas wie 10-31.6-100-316-1k-3k16-10k ranschreiben?
Es geht um eine sinnvolle Beschriftung die doppelt so fein, wie die Markierung der reinen 10er-Potenzen ist. Die nächstfeinere Abstufung wären die üblichen 1-2-5-10-...
Gast
#7339040
Willst du an die Achse so etwas wie 10-31.6-100-316-1k-3k16-10k ranschreiben?
Es geht um eine sinnvolle Beschriftung die doppelt so fein, wie die Markierung der reinen 10er-Potenzen ist. Die nächstfeinere Abstufung wären die üblichen 1-2-5-10-...
Nee, es geht zunächst mal um die Beantwortung der Frage des TO:
was ist die genaue "Mitte" zwischen zwei Werten?
und erst in zweiter Linie darum, was du besser findest oder üblich ist.
Gast
#7339055
Nee, es geht zunächst mal um die Beantwortung der Frage des TO:
Parf schrieb:
was ist die genaue "Mitte" zwischen zwei Werten?
Das "genau" ist hier wohl genauso zu bewerten, wie die verbreitete Anforderung bei Messungen "so genau wie möglich". In Wirklichkeit reicht meist immer "so genau wie nötig".
Bei einer Darstellung, die drei Zehnerpotenzen oder mehr überstreicht, kannst du den Unterschied zwischen 0.5 und 0.477 (bzw. 3.0 und 3.16) in der Pfeife rauchen.
Es geht um eine sinnvolle Beschriftung die doppelt so fein, wie die Markierung der reinen 10er-Potenzen ist.
Na ja, runden auf nach seinem Geschmack "schöne" Werte kann der ZE sicher selber.
Ich fragte mich nur, wie Falk auf die magische Zahl von log 3 kommt, die ja ebenfalls ziemlich krumm ist und zudem recht weit von der Mitte entfernt liegt.
Das geometrische Mittel ist aber auch nicht richtig. Die Mitte zwischen zwei Skalenpunkten ist 10^((log(x1)+log(x2))/2)
Gast
#7339265
Hi Folks, ich will eine log Kennlinie aufnehmen, 10-100-1k-10k usw. Die Unterteilung ist mir jedoch zu grob, was ist die genaue "Mitte" zwischen zwei Werten?
Machs wie im Bodediagramm oder kauf dir im Drogerieladen Papier mit logaritmischer Linierung. Findet sich dort unter Schulbedarf.
Gast
#7339286
Das geometrische Mittel ist aber auch nicht richtig. Die Mitte zwischen zwei Skalenpunkten ist 10^((log(x1)+log(x2))/2)
Gibt aber mit x1=1 und x2=10 genau die genannten 3.16 von Logi und Yalu X., die letzterer mit sqrt(10) berechnet hat. Ist ja nur eine einfache mathematische Umformung:
10^((log(x1)+log(x2))/2) = 10^(log(x1)/2) * 10^(log(x2)/2) = = sqrt (x1 * x2)
Völlig richtig, da fiel bei mir der Euro centweise. Die Addition der Logarithmen mit anschließender Halbierung entspricht ja exakt der Multiplikation mit anschließendem Wurzel ziehen.
Gast
#7339439
Das geometrische Mittel ist aber auch nicht richtig. Die Mitte zwischen zwei Skalenpunkten ist 10^((log(x1)+log(x2))/2)
Logarithmisches Rechen scheint bei dir schon länger her zu sein. Das, was du da ausrechnest, IST der geometrische Mittelwert.
geometrische Mittelwert
Das geometrische Mittel ist die n-Wurzel aus den Produkt der n Zahlen. Wenn man das logarithmiert betrachtet, kommt man gerade auf die Formel
$$exp( (log(x1) + log(x2) + ... + log(xn) ) /n) )$$
Bei der 1-2-5-10 .. Einteilung ist noch zu beachten, dass der Abstand zwischen 2 und 5 33% größer ist, als die anderen beiden.
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Gruß Jobst
Gast
#7339581
Früher hatte dazu jeder Schüler ein Buch.
,,, und wusste, dass das die "Geometrische Mitte" ist.