Zeitkonstante einer Schaltung berechnen.

Herbert OP #7356823
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Ich habe eine RL-Kombination und möchte von dieser Schaltung die Zeitkonstante berechnen. Kann man die Zeitkonstante einfach mit τ=L / (R + R_L) berechnen? Wenn nein, wie dann?

Ich habe auch die Übertragungsfunktion der Schaltung:

u_a(t) = U_e * (1 - R_L/(R + R_L) * e^( - t * R * R_L / (R * L + R_L * L)))

(Ich weiß nicht wie die LaTeX-Sytax geht, hoffentlich ist das Leserlich)

Könnte man die Zeitkonstante auch da ablesen, weil e^( - t / τ)? Sprich τ = 1 / (R * L + R_L * L) ?

Danke für die Hilfe schonmal im Voraus :). Ich hab auf Google nur die einfachen Beispiel mit einer RC-Kombination gefunden.

(Und wie kann ich einen Anhang wieder entfernen?)

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U. B. Gast #7356865
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Für die Berechnung der Zeitkonstante kannst Du RL zu R parallel geschaltet denken.

So einfach geht das wohl nicht (leider). Betrachtung zur Zeit t=0:

Wäre nur eine Induktivität in Reihe mit einem Widerstand (hier Parallelschaltung aus Rl und R, s.o.) geschaltet, wäre dann die Spannung immer noch null. Hier ist diese Spannung aber Ue(t=0)*R/(R+Rl).

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Sebastian S. #7358212
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Herbert schrieb:

Kann man die Zeitkonstante einfach mit τ=L / (R + R_L) berechnen?

Da sieht mir eher nach einer geratenen Formel aus. Und ist falsch.

Herbert schrieb:

Sprich τ = 1 / (R * L + R_L * L)

Hier hätte schon ein kleiner Einheiten-Check erbringen können, dass das nicht richtig sein kann.

U. B. schrieb:

Betrachtung zur Zeit t=0:

Zeitkonstanten in einem (linearen, zeitinvarianten) System hängen nicht von der Zeit ab. Der Ansatz führt nur in die Irre ...

Herbert schrieb:

einfach L/Rges. also: L/((R * R_L)/(R + R_L)) = (R * L + R_L * L)/(R * R_L)

Hm, naja, Rges ist nicht so recht definiert, oder? Reihenschaltung, Parallelschaltung, oder nochmal was anderes? Aber der Vergleich mit deiner e-Funktion war nun - im Gegensatz zu oben - richtig.

Noch eine kleine Anmerkung (siehe beigefügte Rechnung, die recht flott von der Hand geht, wenn sie im Frequenzbereich durchgeführt wird) - siehe Anhang. Dazu:

  • tau wie bei dir, die Zeitkonstante kann in der gewählten Schreibweise/Normalform direkt abgelesen werden.
  • Die Übertragungsfunktion hat einen Durchgriff (Zählergrad = Nennergrad), d.h. die Ausgangspannung springt, wenn die Eingangsspannung springt.
  • Aufgrund des Durchgriffs gibt es auch noch eine Nullstelle; ich habe mir keine Mühe mir mehr gemacht, wo die in der (rücktransformierten) Differentialgleichung sichtbar wird.
  • Die Verstärkung ist eins.
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