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f(x) = 1/x Paradox
Gast
#626413
Hallo, Berechnet einmal von der Funktion f(x) = 1/x die Fläche von 1 bis unendlich. Es kommmt etwas endliches heraus. Berechnet dann das Volumen im gleichen Bereich. Es kommt etwas unendliches heraus. Die Frage: Wie kann es sein, dass eine endlich große Fläche rotiert, das entstehende Volumen aber unendlich groß ist?
Gast
#626417
Meinst Du die Fläche zwischen 1/x und der x-Achse? Dann stimmt's nämlich nicht .. Fläche unter 1/x von 1 bis unendlich (00): Integral bilden, also Stammfunktion suchen => A = [ln x ] von 1 bis 00 ergibt unendlich ... MfG
Gast
#626428
irgendwie versteh ich deine frage nicht...aber: ich erinnere mich so an die HöMa-Zeit, dass das volumen des rotationskörpers 1/x endlich ist (also ein tropfen farbe in den rotationskörper malt ihn an) aber die aussenfläche ist unendlich... war ein schönes beispiel für mathe-spielarten... schönes wochenende
Gast
#626437
... ja oder so wie du sagst. Nur wie kann das sein, vom Verstand her geht das schlecht ?!
Gast
#626438
>erechnet einmal von der Funktion f(x) = 1/x die Fläche von 1 bis >unendlich. Es kommmt etwas endliches heraus. integral[1,inf] von 1/x dx= ln x [1,inf] = unendlich (inf) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Volumen: integral[1,inf] von PI*(1/x)² dx = -PI/x [1,inf] = -PI*(0-1) = PI ^^^^^^ OBERFLÄCHE des Rotationskörpers: integral[1,inf] von 2PI*(1/x) dx = 2PI* ln(x) [1,inf] = unendlich Also ist es möglich, mit einer endlichen Menge Beton so einen "Trichter" zu gießen, wenn ich nur eine Schalung mit unendlich großer Oberfläche bauen könnte. Hinweis: Ist die x-Achse in Meter skaliert, so ist das Volumen 3,1415Kubikmeter groß. EDIT: Diese Problematik hatte bei uns in Mathe einen ganz bestimmten Namen, komm aber nicht mehr drauf..
Gast
#626470
Analysis, Extrema(l)-Probleme :) Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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