Diagonalisieren einer Matrix

daniel Gast 31.01.2008 02:15 #767459

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Hallo,

ich brauche das um die Exponentialmatrix (per Hand) nachvollziehen
zu können.
wenn Matrix M zb auch auf nicht-diagonalle Elemente ungleich 0 besitzt,
dann kann man V derart finden, dass
M = inv(V)*N*V
wobei N nun nur auf der Diagonalle Elemente ungleich 0 besitzt.
Damit kann man direkt in exp Reihe Definition reingehen

Gibt es im Octave/Matlab einen Befehl der M => N,V abbildet?

grüsse, daniel

ps. ich kenne expm

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Detlef _. (detlef_a) 31.01.2008 11:54 #767707

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svd: Singular value decomposition macht sowas ähnliches.
M=rand(3,3);
M=M'*M;
[U,S,V]=svd(M)
U*S*inv(U)=M

funzt aber nur für symmetrische Matrizen.

Cheers
Detlef

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Matlabkernel Gast 31.01.2008 12:06 #767724

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>wenn Matrix M zb auch auf nicht-diagonalle Elemente ungleich 0 besitzt,
>dann kann man V derart finden, dass
>M = inv(V)*N*V

Du kannst das Problem auch noch weiter vereinfachen:
wenn Matrix M zb auch auf nicht-diagonalle Elemente ungleich 0 besitzt,
dann ist M=[0 1; 1 0]. Die Diagonalform ist dann
N=[1 0; 0 1]

Du solltest aber besser keine Annahmen über M machen, die nicht 
allgemein zutreffen.

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