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Aktiver RC-Bandpass

Ein RC-Bandpass ist eine aus Widerständen und Kondensatoren aufgebaute Schaltung, die eine Wechselspannung bestimmter Frequenz durchlässt und andere Frequenzen mehr oder weniger gut dämpft. Ein aktiver RC-Bandpass enthält zusätzlich einen Verstärker, um schwache Signale verarbeiten zu können.

[Bearbeiten] RC-Bandpass mit Operationsverstärker

Als Verstärker kann ein Operationsverstärker verwendet werden. Ein einfacher invertierender aktiver RC-Bandpass ist im Schaltplan zu sehen.
Aktiver RC-Bandpass

Der Verstärkungsfaktor der Schaltung ist abhängig von der Frequenz des Eingangssignals und wird mit dieser Formel berechnet:
A(f)=\frac{1}{(\frac{1}{R_2}+2*\pi*f*C_2)*(R_1+\frac{1}{2*\pi*f*C_1})}
Setzt man die Ableitung dieser Funktion nach f gleich 0, erhält man folgenden Term zur Berechnung der Frequenz, die am meisten verstärkt wird (Resonanzfrequenz):
f_r=\frac{1}{2*\pi*\sqrt{C_1*C_2*R_1*R_2}}
Wenn die Kondensatorwerte, die Verstärkung A der Resonanzfrequenz und die Resonanzfrequenz f fest vorgegeben sind, können mit folgenden Formeln die Werte für die Widerstände berechnet werden:
R_2=\frac{C_2\pm\sqrt{C_2*(C_2+C_1*(\frac{1}{A}-\frac{C_2}{C_1}))}}{2*\pi*f*C_1*C_2*(\frac{1}{A}-\frac{C_2}{C_1})}
R_1=\frac{1}{(2*\pi*f)^2*C_1*C_2*R_2}
Einer der beiden jeweils möglichen Werte kann negativ sein; der ist natürlich nicht realisierbar, daher ist der positive zu nehmen. Bei einigen Werten für C1, C2 und A sind jedoch beide Werte negativ, sodass diese Kombination nicht physikalisch realisierbar ist.

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