Differenzialgleichung

Hallo,

wir haben von unserem Dozenten eine Aufgabe bekommen.
Und zwar handelt es sich hier um eine RC_Schaltung (Siehe Bild im
Anhang).
Zum Zeitpunkt t=0 ist der Kondensator C2 auf die Spannung u0=10V
aufgeladen. Der Kondensator C1 ist völlig entladen. Zum Zeitpunkt t=0
wird der Schalter geschlossen. Der Kondensator C1 lädt sich auf und
der
Kondensator C2 entlädt sich zum Teil. Stellen sie die
Differenzialgleichung für die Spannung u1(t) am Kondensator C1 auf.
Berechnen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation den Verlauf von
u1(t). Welchen Endwert strebt u1(t) zu?

Berechnen Sie die Leistung p(t) am Widerstand R. Ermitteln Sie hieraus
die vom Widerstand abgegebene Energie. Welche Energie besitzt die
Schaltung zum Zeitpunkt t=0? Welche Energie besitzt die Schaltung nach
Abschluss des Ausgleichvorgangs?

Also zunächst habe ich mal die Differenzalgleichung aufgestallt:

            .
0 = RC1U2 + U2 * [C1/C2 +1]

U2(t) = U0 * e^-((C1/C2 +1)/RC1)*t Sigma(t)

Stimmt mein Ergebnis so?