Threadübergreifender Zugriff

Hallo an Alle,

Momentan hab ich ein Problem mit einem Thread.

Ich versuche Daten aus einer seriellen SChnittstelle auf einer Richbox 
auszugeben. Dies versuch ich mittels eines eigenen Backgroundworkers 
weil ansonsten mein Hauptprogram hängt.

Doch sobald ich den Backgroundworker aktiviere fängt der 
Backgroundworker an Daten einzulesen, jedoch reagiert c# mit der 
Fehlermeldung:

Ungültiger Threadübergreifender Vorgang

Hat vll jemand eine Lösung wie ich die Daten im Backgroundworker 
einlesen kann und anschließen in einer RichTextBox im Hauptprogram 
ausgeben kann?

Hier noch mein Coding:

private void backgroundWorker1_DoWork(object sender, DoWorkEventArgs e)
        {
            //-------------Öffnen der seriellen 
Schnittstelle-------------
            MessageBox.Show("Offen");
            PortSeriell.Open();

            if (a == 1)
            {
                backgroundWorker1.WorkerSupportsCancellation = true;
            }

            txtStreamAusgabe.Text += PortSeriell.ReadLine();


            //-----------Schließen der seriellen 
Schnittstelle------------




        }

Danke schon mal im voraus!