Hallo,
Es geht um folgendes: Theoretisch müsste der Brennpunkt einer
Sammellinse unendlich klein sein. Ist das soweit richtig? Aber wie sieht
das in der Realität aus? Wäre der Brennpunkt wirklich unendlich klein
könnte man ja mit jeder fokusierten Lichtquelle Luft ionisieren. Man
könnte ja dann eine bestimme Leistung auf einen unendlich kleinen Punkt
bringen, was dann reichen würde um ein Plasma in der Luft zu erzeugen.
Das dies de facto nicht funktioniert ist bekannt.
Auf diversen Websiten ist jedoch zu lesen das man Luft mit entsprechend
starkem und fokusiertem Laserlicht Luft ionisieren kann, wobei die
Wellenlänge nicht wichtig ist.
Nobbi
Alex W. schrieb:> Der Brennpunktdurchmesser ist größer als die Wellenlänge
Danke das habe ich schon vermutet.
Eine Frage hätte ich noch: Wie groß ist die Ionisierungsenergie von
Luft, bzw. wie kann ich sie berechnen. Muss ich einfach nur die
verschiedenen Ionisierungsenergien der "großen" Elemente prozentual
verrechnen?
Nobbi schrieb:> Alex W. schrieb:>> Der Brennpunktdurchmesser ist größer als die Wellenlänge>> Danke das habe ich schon vermutet.>> Eine Frage hätte ich noch: Wie groß ist die Ionisierungsenergie von> Luft, bzw. wie kann ich sie berechnen. Muss ich einfach nur die> verschiedenen Ionisierungsenergien der "großen" Elemente prozentual> verrechnen?
Wenn Du damit den Air-Breakdown meinst, um z.B. mittels Laser ein Plasma
zu zünden, so liegt die Energie bei ca 2GW/cm^2! Da der Laser aber
focusiert wird, steigt die Energiedichte.
Für ein Stückstoffmolekühl (75% davon sind in der Luft) braucht man eine
Energie von 14,534eV.
Angenommen 600nm hat der Laser:
E=h*v = 1eV=1
602*10^-19J
h=6,6262*10^-34Js
es ist die Energiedichte maßgeblich endscheidend und nicht die
Wellenlänge.
hier gibts ein paper zur Berechnung:
http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA133211
Nobbi schrieb:> Theoretisch müsste der Brennpunkt einer> Sammellinse unendlich klein sein. Ist das soweit richtig?
Nein. Auch theoretisch ist der Fleck nicht unendlich klein [*]. Die
Größe des Brennflecks ist durch die Größe der Linse begrenzt, auch wenn
die Linse ideal geschliffen ist. Das was die Linse macht, ist eine
2D-Fouriertransformation. Eine Komponente des Wellenspektrums, nämlich
eine Richtung, wird auf einen Punkt der Brennebene abgebildet. Es gilt
die gleiche Unschärfe, wie bei der 1D-Fouriertransformation. Durch
endliche Ausdehnung des Fensters (hier der Linse) wird der Impuls (hier
der Brennfleck) breiter. Je größer die Linse desto kleiner der
Brennfleck. Einen unendlich kleinen Brennfleck (einen Punkt) würde nur
eine unendlich große Linse erzeugen. In der Optik läuft das unter dem
Stichwort "Beugungsbegrenzung".
[*] Ob du's glaubst oder nicht, die Theorie kann auch Linsen endlicher
Größe behandeln.
Beim Brennpunkt handelt es sich um ein verkleinertes Abbild der
Lichtquelle. Falls also die Lichtquelle eine endliche Größe hat bzw. der
Strahlengang vorher nicht genau parallel war, ist das Abbild auch
endlich groß.
Und umgekehrt, falls der Strahlengang genau parallel bzw. die
Lichtquelle punktförmig ist, gilt Plasmons Aussage bezüglich
Linsendurchmesser...
B e r n d W. schrieb:> Beim Brennpunkt handelt es sich um ein verkleinertes Abbild der> Lichtquelle.
Jetzt muss ich mal wieder kleinlich werden, denn hier werden
verschiedene Dinge vermischt, die in der Theorie sauber getrennt sind.
Das Abbild der Quelle (oder irgendeines Objektes) ist nicht "der
Brennpunkt" sondern eben "das Bild der Quelle". Das, was als Brennpunkt
bezeichnet wird, ist wirklich das Bild eines Punktes (ob im Endlichen
oder im Unendlichen), also sozusagen die Punktantwort des
Abbildungssystems "Linse".
Das Bild der Quelle setzt sich bereits aus unendlich vielen solchen
Bildpunkten zusammen. Die Abbildungsschärfe hängt dabei davon ab, welche
Ausdehnung das Bild eines Punktes (die Punktantwort) hat. Das ist etwas
anderes, als die Bildausdehnung aufgrund der Ausdehnung des Urbildes.
Bei einer endlich großen Linse hat das Bild eine endliche Ausdehnung,
auch wenn das Urbild ein Punkt ist. Diese Ausdehnung wird natürlich noch
größer, wenn auch das Urbild eine Ausdehnung hat. Aber das würde ich
nicht zur Charakterisierung einer Linse heranziehen, denn das was man
bei einem ausgedehnten Urbild beobachtet, ist nicht mehr die
Punktantwort der Linse, sondern eben das Abbildungsergebnis eines realen
Objekts.
Nobbi schrieb:>> Auf diversen Websiten ist jedoch zu lesen das man Luft mit entsprechend> starkem und fokusiertem Laserlicht Luft ionisieren kann, wobei die> Wellenlänge nicht wichtig ist.
Also die Wellenlänge hat schon einen Einfluss und zwar musst du ja
deinen Laserstrahl erstmal an irgendeinem Punk fokussieren können und
wenn dir dann irgendwelche lieben Moleküle in der Luft schon auf dem Weg
einen Teil absorbieren wirds schwierig. Allerdings kann man diese
Übergänge auch gezielt nutzen. Kommt eben drauf an wie das Plasma
erzeugt werden will (nonresonant / resonant breakdown).
So Daumen mal Pi sind unter normalen Bedingungen in der Luft wie schon
gesagten ~10^9 W/cm^2. Dies kann mit einem fokussierten Laserpulse von
~10ns und ~100uJ erreicht werden.
Einer Linse sind Grenzen gesetzt. Denn mit zunehmender Kruemmung steigt
die Reflexion, dh gegen den Rand hin kommen zunehmend Reflexionsverluste
zum Tragen. Daher sollte man mit kleiner numerischer Apertur, kleinem
Winkel, arbeiten. Allenfalls ist ein sphaerischer Spiegel besser.
Nobbi schrieb:> Es geht um folgendes: Theoretisch müsste der Brennpunkt einer> Sammellinse unendlich klein sein.
Das gilt nur in der vereinfachten Darstellung mit Strahlenoptik. Die
tatsächlichen Phänomene werden besser durch die Wellenoptik beschrieben
und da gibt es den Effekt der Beugung, die den Brennpunkt zur
Fouriertransformierten deiner Linse werden läßt.
Plasmon schrieb:> Nobbi schrieb:>> Theoretisch müsste der Brennpunkt einer>> Sammellinse unendlich klein sein. Ist das soweit richtig?>> Nein. Auch theoretisch ist der Fleck nicht unendlich klein [*]. Die> Größe des Brennflecks ist durch die Größe der Linse begrenzt, auch wenn> die Linse ideal geschliffen ist.
Wobei "ideal" dann eben nicht sphärisch ist, siehe sphärische
Aberration.
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