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#736205
Für das Spektrum X(f) des Signals x(t) gelte im interessierenden
Frequenzbereich f = 20 Hz ... 20 kHz: X(f) = 1
Außerhalb dieses Frequenzbereichs kann X(f) ebenfalls den Wert 1
annehmen. x(t) soll abgetastet werden. Zur weitgehenden Vermeidung von
Aliasing wird das Signal x(t) vor der Abtastung durch einen analogen
Tiefpass mit der Grenzfrequenz fg = 20 kHz gefiltert. Der Tiefpass soll
idealen Verlauf mit einer Steigung von -120 dB/Dekade ab der
Grenzfrequenz aufweisen.
Der Tiefpass verhindert Aliasing nicht vollständig. Wie müssen Sie die
Abtastfrequenz fs wählen, damit das SNR (Signal to Noise Ratio) im
Frequenzbereich 20 Hz ... 20 kHz mindestens 96 dB beträgt? Das SNR ist
wie folgt definiert:
Betrag des Nutzspektrums
SNR=-------------------------------------------
Betrag des Störspektrums wegen Alaising
Im Prinzip ist dies doch ein Tiefpaß 6. Ordnung.
A(w)= [1/((f/fg)^2+1)]^6
Ich kann die Lösung nicht nachvollziehen. Warum a/db = -120*log(f/fg).
Wie kommt man da rechnerisch darauf? Was kommt als SNR heraus?
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