Hi,
Ich habe folgendes Problem:
Ich habe die Aufgabe gestellt bekommen den zeitlichen Verlauf des
Stromes und der Teilspannungen in einem RL-Netz mittels
differentialgleichung lösen soll.
Allerdings hatte ich bis jetzt immer die Gleichung (für L) U=L*di/dt im
Kopf.
Sollte ich also, so wie angegeben den Schalter vor dem RL Glied (Serie)
schließen, müsste ich doch eine unendlich hohe Spannung an der Spule
haben (rechnung mit idealen Elementen), oder liege ich da ganz falsch???
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte, Ich möchte keine komplette
Rechnung, sondern nur den Fehler in meinem Ansatz finden.
mfg
Baiy000r
Wenn du den Schalter einschaltest, ist der Strom in der Spule null.
DAmit fällt auch keine Spannung am Widerstand ab, daher liegt die
gesamte Eingangsspannung über der Spule. Nach einiger Zeit ist die Spule
ein Kurzschluss und dann ust Ul = 0 und Ur = U0 / R.
Herleitung der Formel:
Loesung der imhomogenen DGL U = i*R + L*di/dt
1. Loesung der homogenen DGL i*R + L*di/dt = 0 durch trennen der
Variablen
di / dt = -i * R/L
trennung der Variablen
di/ i = -R/L * dt
integration auf beiden Seiten ergibt
ln(i) = -R/L * t + ln(K)
nach Umformung
ln(i/K) = - R/L * t
i / K = exp(-R/L * t)
i = K * exp(-R/L * t) homogene Loesung der DLG
2. Loesung der inhomogenen DGL durch Aufsuchen einer partikulaeren
Loesung
L * di/dt + i * R = U
die rechte Seite ist eine Konstante also Loesungsansatz als Funktion K0
einsetzen in die DGL ergibt K0' = 0 und i = K0
0 + K0 * R = U
ergibt
K0 = U/R partikulaere Loesung
3. Die Loesung der inhomogenen DGL setzt sich zusammen aus der Loesung
der homogenen DGL und einer partikulaeren Loesung:
i = K * exp(-R/L * t) + U/R
Was jetzt noch fehlt ist die bestimmung der Konstanten K aus der
Anfangsbedingung i (t = 0) = 0
also 0 = K * 1 + U/R die 1 ergibt sich aus der e funktion von 0
K = -U/R
Setzt man das in die Formel ein ergibt sich
i = U/R*(1-exp(-R/L * t))
also so aehnlich wie beim RC-Glied
Ich hoffe das hilft dir weiter
Gruss Helmi
sagen wir mal i(t) ist 10mA und L=50mH und ich möchte die Spannung nach
1s wissen.
U ist 10V und R ist 100Ohm...
Dann ist U=50mH * 10V/100ohm*(1-exp(-100/50mH * 1s))
Is das so richtig?
ahaa.
Wenn ich nun den Spannugnsverlauf an tp13 (gekennzeichnet mit output)
ermitteln will, sagen wir mal nach 500µs, und die Referenzspannung (tp5)
ist 10V, wie muss ich die Formel hierauf anwenden?
etwa
Ureferenz - U_R4 - ur(t) - ul(t) = 0 und dann nach U_R4 auflösen und das
von der Ureferenz abziehen?
>Ureferenz - U_R4 - ur(t) - ul(t) = 0 und dann nach U_R4 auflösen und das>von der Ureferenz abziehen?
Ja . Es bleibt aber eine e-Funktion. Am Ausgang ergibt sich eine
Offsetspannung durch R11 bedingt.
Mal eine andere Frage warum nuetz du nicht LTSPice fuer sowas. Je mehr
Bauteile ins Spiel kommen um so wilder wird die Rechnerei. Wenn man
sowas analysiert dann zeichnet man sich ein Ersatzschaltbild wo nur die
noetigsten Elemente vorkommen.
Du hattest ja geschrieben:
ur(t) = U(1-exp(-t/T))
ul(t) = U*exp(-t/T)
Wenn jetzt wie in meinem Schaltplan gezeigt, R4 dazukommt, was ist dann
U? Ist es Ureferenz?
Ich habe das Ganze simuliert, das Problem ist, ich muss die Ergebnisse
vorrechnen. Ich komme nicht auf die gleichen Ergebnisse, wie bei der
Simulation. Ich habe erhebliche Unterschiede.
Ich habe nun anderes Problem!
Wenn Du Dir die grüne Kurve anguckst (tp13 aus der gestrigen Schaltung):
Warum hat er beim Einschaltvorgang einen Knick bzw. warum lädt er nicht
weiter und geht über in die Entladephase, obwohl an tp5 immer noch 10V
anstehen???
> warum lädt er nicht weiter und geht über in die Entladephase
Definiere Lade- und Entladephase...
> Ich habe nun anderes Problem!
Du hast offenbar ein grundlegendes Problem, deine Schaltung zu
verstehen.
Im Einschaltaugenblick bei 5ms (der durch die blödsinnige ansteigende
Flanke von 5,0 bis 5,03 ms etwas hinausgezögert wird) ist der Strom
Null. deshalb ist die Ausgangsspannung 10V. Dann beginnt Strom durch die
Spule zu fliessen, daher kommt die e-Funktion in der grünen Kurve.
Nachdem der Strom seinen Endwert erreicht hat, ist nur noch der
Spannungsteiler R4:R11 (die Spule sei ideal mit 0 Ohm) relevant.
Die Zeitkonstante beträgt t = L/R = 100mH/(100+220)Ohm = 312us. Der
Ladevorgang der Spule ist nach etwa 5t abgeschlossen, das wäre also von
5,03ms bis 6,6ms. Am Ende deines Oszibildes (=5,8ms) ist die Spule also
noch mitten im Ladevorgang. Am Endes des Ladevorgangs hast du eine
Spannung von etwa 3V am Ausgang.
Hallo Ikmiller,
danke für deine ausführliche Antwort. Ich habe andere Werte für L (14mH)
und R11 (53ohm) genommen. Die Ausgangsspannung ist nun am Peak mit 8,18V
angegeben, obwohl die 10V anstehen. ICh hätte vielleicht erst dieses
Beispiel vorbringen sollen. Den UNterschied von ca.1,8V verstehe ich
nicht.
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