Hallo mal wieder allerseits!
Ich lese mich zur Zeit (aber eher populärwissenschaftlich) durch die
Thematik "Quantencomputer" und "Quanteninformation". Leider habe ich
irgendwie ein hartnäckiges Verständnisproblem, dass mich pauschal sagen
lässt: Quantencomputer können nicht funktionieren. Seltsamerweise wird
diese Problematik (mein Verständnisproblem) in keinem Artikel erwähnt.
Ich versuche es mal einfach zu beschreiben:
Stellt euch vor, ein quantenmechanischer Rechenschritt (mit Qbits und
dem ganzen drum und dran) kann in einem EINZIGEN Schritt vier Rechnungen
ausführen (sagen wir die Addition). Das Ergebnis aller vier Additionen
liegt nun als Superposition der Qbits vor.
Und jetzt mein Problem:
Wenn die Superposition nun durch eine Messung (populärwissenschaftlich
gerne als Beobachtung bezeichnet) zerstört wird und in einen bestimmten
Zustand (das ist dann ein bestimmtes Ergebnis von den vieren) zerfällt,
hätte man quantenmechanisch gerechnet.
ABER: das Ergebnis, dass durch den Zerfall der Superposition entsteht,
hängt völlig vom Zufall ab! Ich müsste also das Ergebnis schon vorher
wissen, um es aus der zerfallenen Superposition herauszusuchen.
Ich verstehe es einfach nicht, vllt. sind gerade ein Paar Physiker
anwesend
Danke
Klaus
Klaus A. schrieb:> Und jetzt mein Problem:> Wenn die Superposition nun durch eine Messung (populärwissenschaftlich> gerne als Beobachtung bezeichnet) zerstört wird und in einen bestimmten> Zustand (das ist dann ein bestimmtes Ergebnis von den vieren) zerfällt,> hätte man quantenmechanisch gerechnet.>> ABER: das Ergebnis, dass durch den Zerfall der Superposition entsteht,> hängt völlig vom Zufall ab!
Hier liegt der Hase im Pfeffer: Der Essenz der "Rechnung" in einem QC
besteht darin, diesen so durch Manipulationen wie Q-FFT zu manipulieren,
dass das gewünschte Ergebnis eine möglichst hohe Wahrscheinlichkeit
erhält.
Nehmen wir mal die Faktorisierung einer großen[tm] ganzen Zahl wie n=91.
Der Q-Teil der Faktorisierung ist so getrimmt, dass er möglichst phi(n)
liefert, in diesem Fall also 72. Weil x^phi(n) = 1 mod n, kann man
schnell überprüfen, ob man einen Kandidaten für phi hat. Und dann
findet man durch Probieren fix eine nicht-triviale Wurzel von 1 und hat
damit effektiv n faktorisiert:
1
2^72 mod 91 = 1
2
2^36 mod 91 = 1
3
2^18 mod 91 = 64
4
5
3^72 mod 91 = 1
6
3^36 mod 91 = 1
7
3^18 mod 91 = 1
8
3^9 mod 91 = 27
9
10
4^72 mod 91 = 1
11
4^36 mod 91 = 1
12
4^18 mod 91 = 1
13
4^9 mod 91 = 64
14
15
5^72 mod 91 = 1
16
5^36 mod 91 = 1
17
5^18 mod 91 = 64
18
19
6^72 mod 91 = 1
20
6^36 mod 91 = 1
21
6^18 mod 91 = 64
22
23
...
Falls das Verfahren phi nicht ausspuckt sondern irgendwas anderes,
wiederholt man das Verfahren einfach solange, bis man phi hat. Das ist
natürlich nur dadurch praktikabel, dass das Q-Verfahren eine gute
Wahrscheinlichkeit aufweist, das korrekte phi zu liefern.
Johann L. schrieb:
Anmerkungen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Phi-Funktion
Die Anzahl der Einheitswurzeln ist i.w. durch die Anzahl der Faktoren
von n gegeben, in diesem Falle (und für alle Zahlen, die aus 2
unterschiedlichen Primfaktoren > 2 bestehen) gibt es 4 davon. Für 91
sind das: 1, -1=90, 64=-27 sowie 27=-64.
Einen Teiler von n findet man dann dadurch, dass w+1 und w-1 Nullteiler
in Z/nZ sind:
1^2 = w^2 => 0 = (1-w)·(1+w)
ggT (91, 64+1) = 13 => 13 | 91
ggT (91, 64-1) = 7 => 7 | 91
ggT (91, 27+1) = 7 => 7 | 91
ggT (91, 27-1) = 13 => 13 | 91
Je nach (zufälligem) Startwert bei der Wurzelsuche findet man keine
nicht-triviale Einheitswurzel, z.B:
1
7^72 mod 91 = 14
2
7^36 mod 91 = 14
3
4
...
5
6
9^72 mod 91 = 1
7
9^36 mod 91 = 1
8
9^18 mod 91 = 1
9
9^9 mod 91 = 1
10
11
10^72 mod 91 = 1
12
10^36 mod 91 = 1
13
10^18 mod 91 = 1
14
10^9 mod 91 = 90
Die "7" als Startwert kann man quasi ausschließen wegen ggT(7,91) != 1,
d.h. man hätte bereits auf anderem Wege einen Teiler gefunden. Bei "9"
kann man nicht weiter wurzeln weil ein ungerader Exponent erreicht ist,
dito für "10", wo man nur die triviale Wurzel 90=-1 gefunden hat. Da es
aber nur 4 Wurzeln gibt, kann man einfach weiter probieren.
Und schlägt der Q-Teil ein falsches phi vor, z.B. 78, dann wirft man
wegen
2^78 mod 91 = 64 => 78 kann nicht phi sein
den Q-Teil erneut an.
Hallo Leute!
Ich zititere noch einmal mein Verständnisproblem:
Klaus A. schrieb:> ABER: das Ergebnis, dass durch den Zerfall der Superposition entsteht,> hängt völlig vom Zufall ab! Ich müsste also das Ergebnis schon vorher> wissen, um es aus der zerfallenen Superposition herauszusuchen.
Ich verstehe es nicht. Welchen Sinn macht es, mit Qubits zu rechnen? Das
Ergebnis, dass wir erhalten möchten, steckt in der Superposition, ok
soweit. Aber, wenn wir den Messvorgag durchführen, um ein klassisches
Ergebnis zu erhalten (das ist der Kollaps der Superposition) entsteht
ein ZUFÄLLIGES ERGEBNIS!
Was nützt uns das also, wenn wir das Quantenregister z.B. solange
dekohärieren müssen, bis zufällig das richtige Ergebnis erscheint?
Gruß
Klaus
Klaus A. schrieb:> Was nützt uns das also, wenn wir das Quantenregister z.B. solange> dekohärieren müssen, bis zufällig das richtige Ergebnis erscheint?
Ziemlich viel. Nimm ein Problem in dem es sehr einfach ist zu
ueberpruefen on eine Loesung stimmt, aber die.Loesung
normal.auszurechnen.ewig dauert. Wenn jetzt der Quantenrechner zufaellig
mit 95% Wahrscheinlichkeit das richtige Ergebnis ausspuckt, was Du dann
ueberpruefst, ist das doch toll. Falls die.Ueberpruefung sagt Du hattest
die 5% Pech, dann machst Du die Rechnung auf dem.Quantencomputer halt
nochmal. Solltest Du nach 10 Mal immer noch nicht das richtige Ergebnis
haben, solltesr Du Lotto spielen.
Zudem kann man auch ausrchnen wie hoch die mittlere Anzahl der noetigen
Rechnungswiederholungen in Abhaengigkeir der Erflgswahrscheinlichkeit
ist.
Der Trick ist halt, das der QC so.eingerichtet wird, dass das
Zielergebnis eine genug hohe Eintrittswahrscheinlichkeit hat.
Dumdi D. schrieb:> Der Trick ist halt, das der QC so.eingerichtet wird, dass das> Zielergebnis eine genug hohe Eintrittswahrscheinlichkeit hat.
Vielen Dank.
Noch einmal für mich: Also mein Denkansatz war schon richtig? Die
Superposition enthält alle möglichen Lösungen, wobei meine gesuchte
Lösung nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintritt?
Da heißt, man versucht also, die Wahrscheinlichkeit für den gesuchten
Zustand (die Lösung der Addition zum Beispiel) zu erhöhen? Ist das so in
etwa richtig? Wäre auch logisch für mich.
Gretchenfrage: Wie kann man denn die Wahrscheinlichkeit eines Zustands
erhöhen durch QM-Hardware bzw. Quantengatter?
Grüße
Klaus
Man kann ja einfach die gleiche Rechnung oft genug messen,
bei der Annahme dass das Ergebis um so häufiger vorkommt
je näher es an richtig ist kommt man schon ein Stück weit.
Chr. M. schrieb:> Man kann ja einfach die gleiche Rechnung oft genug messen,> bei der Annahme dass das Ergebis um so häufiger vorkommt> je näher es an richtig ist kommt man schon ein Stück weit.
Ok, aber dazu müsste man die Lösung bereits vor der Berechnung wissen.
Wie wird die Wahrscheinlichkeit für den gewünschten Zustand (das wäre
die gesuchte Lösung) erhöht? Geschieht das durch Quantengatter?
Gruß
Klaus
