Gelingt eine Zustandsraumdarstellung?

Gast #5003821
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Guten Abend liebe mikrocontroller.net-Community,
ich habe eine mathematisches Problem bezüglich Zustandsraumdarstellung.
Wir sollen an unserer Hochschule mit Matlab-Simulink ein Modell zu den 
Lorenz-Gleichungen laut folgender Aufgabe simulieren:

Implementieren Sie die unten gegebenen Lorenz-Gleichungen mit den 
Anfangsbedingungen x(0) = y(0)= z(0) = 1  und untersuchen Sie das 
Modell.

Beginnen Sie Ihre Simulation mit dem Parametersatz
x. = sigma(y-x)
y. = rho*z - x*z - y
z. = x*y - ß*z
Beginnen sie ihre Simulation mit dem Parametersatz rho = 28, sigma = 10, 
ß=2.6666 über dem Intervall I = [0,100] und stellen Sie die Lösung als 
Trajektorie grafisch dar.
Begründen Sie: Gelingt eine Zustandsraumdarstellung ?
Welche Aussagen zum Stabilitätsverhalten lassen sich aus Ihrer 
Simulation vermuten ?

Ich habe es problemlos geschafft das entsprechende Modell in Simulink 
darzustellen, habe aber keine Ahnung wie ich die gestellten Fragen 
beantworten soll, da ich weder verstehe, was eine 
Zustandsraumdarstellung ist und wie diese definiert ist, noch ab wann so 
eine Simulation stabil ist und wann nicht.

Die Lorenzgleichungen sind hier auch erklärt:
http://pauli.uni-muenster.de/tp/fileadmin/lehre/NumMethoden/lorenz.pdf
Seite 14 und 16 aus der PDF-Datei zeigen die Ergebnisse meines Plots und 
der drei Scopes für die Gleichungen.
Die Matlab Dateien kann ich bei Bedarf hier hochladen. Allerdings 
vermute ich, dass diese zur Lösung meines Problems (Absolute 
Ahnungslosigkeit), nicht relevant sind.
Vielen Dank schonmal im voraus und einen noch einen schönen Abend
blanaboo
PS:Ich hoffe ich habe das richtige Forum gewählt?!
Gast #5004069
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Es ist lange her, ich habe mal eine Verteidigung dazu als Korektor 
abgenommen.

Überlege die doch mal, das eine Stabilität ersten Grades nicht 
aussagefähig ist, wenn in der Strecke ein beliebiges Signal einkoppeln 
(als Führung, Störung oder Kompensation) kann.

Dann musst du die - ich sage mal "Phasenreserve" als anschaulichen 
Begriff - des Systemes in allen Bereichen betrachten, damit es nicht zum 
Oszillator wird oder exponential "über alle Pappeln" geht.

In einfachen Systemen kann man es über die Rechtecksprungantwort 
einstellen, wenn man das e messen kann, das ist aber nur eine Näherung 
in trivialen Systemen.

Wenn du dir mal das Strukturregelbild ansiehst, was ich zu einem 
Motorregler vor einiger Zeit verlinkt habe, siehst du, dass es nicht 
eine einzige Übertragungsfunktion sondern einen ganzen Satz gibt.

Genauso in Führung, Störung und Lastgang.

Ein System, welches gefährlich ist, muss regelungstechnisch immer im 
beherrschten Bereich bleiben.

"Schwach verstärkt" praxismässig einstellen anhand der Srungantwort ist 
nicht unter allen Umständen stabil.

Daher untersuchst du das Diagramm.

Ich hoffe, dass dir das etwas weiterhilft, der Stoff ist bei mir 20 
Jahre her, ich habe jetzt nicht nochmal nachgelesen, lerne es richtig 
und denke es selber durch, mein Beitrag sollte dir nur aufzeigen, wozu 
man es braucht, und warum man beurteilt, welche Bereiche des Diagramms 
man vermeiden muss.
Gast #5004194
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HeyHo,
Vielen Dank für die schnellen Antworten, obwohl ich das das falsche 
Forum gewählt habe ;)
@Michael, ich werde mir deinen Beitrag noch ein paar mal durchlesen, 
vermute aber, dass ich auf lange Sicht nicht darum herum komme, mich mit 
einem Buch in das stille Kämmerlein zu setzen und das Thema 
aufzuarbeiten...
Grüße
blanaboo

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