Zu fortgeschrittener Stunde heute mal eine Knobelei aus der Zauberei:
Ein Magier und seine Assistentin führen folgenden Trick auf:
- Die Assistentin mischt ein handelsübliches Kartendeck mit 52 Karten
(2-A in Karo, Pik, Kreuz & Herz) ohne dass der Magier den Vorgang
beobachten kann, also keine Kenntnis der Kartenanordnung erlangt
- Die Assistentin bittet einen beliebigen Gast 5 Karten aus dem Deck zu
ziehen und sie ihr zu überreichen ohne dass der Magier sieht um welche 5
Karten es sich handelt.
- Die Assistentin sieht sich die 5 Karten kurz an und überreicht
nacheinander 4 Karten an den Magier und behält die 5. Karte verdeckt
zurück.
- Der Magier sieht sich die ihm überreichten 4 Karten kurz an und
bestimmt nun treffsicher die verdeckte Karte.
Eure Aufgabe: Wie funktioniert der Trick? (Anmerkung für die
Haarspalter: Während der Durchführung findet keine sonstige
Kommunikation außer dem überreichen der Karten statt)
D. I. schrieb:> - Die Assistentin sieht sich die 5 Karten kurz an und überreicht> nacheinander 4 Karten an den Magier und behält die 5. Karte verdeckt> zurück.
Meiner unmaßgeblichen antimathematischen Meinung nach liegt hier der H
im Pfeffer begraben. Eventuell 'codiert' die Assistentin mit Hilfe der
Reihenfolge der 4 dem Magier übergeben Karten den 'Status' der
Gesuchten.
Möglich wär's zumindest.
Dieser Spontaneinfall wurde Ihnen präsentiert von Iwan
Der Magier muss eine aus 52 raten. Die Assistentin gibt ihm die 4
anderen Karten, das ist auf 5 Arten möglich - zuwenig Information.
Wenn, wie der Vorposter sagte, die Reihenfolge beachtet wird, dann sind
es 5 (welche Karte) mal 4! Varianten (Reihenfolge des Rests). Macht 120.
Ist also theoretisch möglich.
Jetzt musst du dir nur noch eine Codierung ausdenken, die beide
auswendig lernen müssen. Wäre mal interessant, die Codierung zu kennen.
Pink Shell schrieb:> Wenn, wie der Vorposter sagte, die Reihenfolge beachtet wird, dann sind> es 5 (welche Karte) mal 4! Varianten (Reihenfolge des Rests). Macht 120.> Ist also theoretisch möglich.
Erkläre mir das bitte genauer. Wie kommst du auf 5 und 4! ?
Ich habe folgende Vorstellung:
Man bildet die Karten auf die natürlichen Zahlen ab:
zb:
Karo2<Karo3<Karo4....<KaroAs<Herz2<Herz3...<Pik2...<Kreuz2...<KreuzAs
1 2 3 12 13 14 27 40 53
jetzt kann man die Reihenfolge X1 X2 X3 X4 sortieren, sodass
jeweils ein größer oder kleiner zwischen Xi und Xj eingesetzt werden
kann
zb: X1>X2<X3>X4
Hiermit hat man 3 binäre Informationen.
Weiterhin kann man beim übergeben der Karte, diese quer oder längs
übergeben:
Das sind pro Karte eine weitere binäre Information.
Also hat man 3+4=7 binäre Informationen. Also hat man 2^7=128
Möglichkeiten.
Dadrin kann man einfach eine Zahl codieren, welche die gesuchte Karte
ist.
Stefan B. schrieb:> Weiterhin kann man beim übergeben der Karte, diese quer oder längs> übergeben:
Man kann auch einen Unterschied machen, ob die Bildseite oben oder unten
ist.
Hmm. Schön langsam denke ich auch, dass die Art und Weise der Übergabe
die Information überträgt.
Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe
doppelt vorhanden sein, und die Assistentin kann sich gezielt aussuchen,
welche der Karten sie behält.
Andreas
Andreas Ferber schrieb:> Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe> doppelt vorhanden sein,
Äh nein.
Ich ziehe: Kreuz 9, Kreuz 10, Kreuz Bube, Kreuz Dame und Kreuz Ass
Vielleicht sollten wir wirklich mal auf ein konkret gezogenes Blatt
überwechseln.
Angenommen, die Assistentin behält Kreuz Bube für sich.
Wie kann sie mit den restlichen 4 Karten (9, 10, Dame, Ass; alles in
Kreuz) signalisieren, dass sie den Kreuz Buben hat.
Und vor allen Dingen: einfach!
Durch unterschiedliche Kombinationen dieser 4 Karten muss sie jede der
restlichen 48 Karten benennen können.
Karl heinz Buchegger schrieb:> Andreas Ferber schrieb:>> Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe>> doppelt vorhanden sein,>> Äh nein.> Ich ziehe: Kreuz 9, Kreuz 10, Kreuz Bube, Kreuz Dame und Kreuz Ass
Das Kreuz ist dann doch sogar 4 mal vorhanden!
Also könnte die A. die Farbe welche doppelt (oder mehrfach) da ist
auswählen, der Z. erhält als erste Karte diese.
Er weiß nun schon mal welche Farbe die verdeckte Karte hat, und der
Suchraum ist stark eingeschränkt.
Was fehlt: Ass, König, Dame, Bube, 10, 9, 8, 7
Sind 8 Informationen, benötigt 3 Bits, das könnte man in den restlichen
3 Karten kodieren (oben/unten bzw. quer links)
Läubi .. schrieb:> Karl heinz Buchegger schrieb:>> Andreas Ferber schrieb:>>> Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe>>> doppelt vorhanden sein,>>>> Äh nein.>> Ich ziehe: Kreuz 9, Kreuz 10, Kreuz Bube, Kreuz Dame und Kreuz Ass> Das Kreuz ist dann doch sogar 4 mal vorhanden!
Äh. Ja
Mein Denkfehler. Ich werd schon ganz konfus.
Karl heinz Buchegger schrieb:> Andreas Ferber schrieb:>> Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe>> doppelt vorhanden sein,> Äh nein.> Ich ziehe: Kreuz 9, Kreuz 10, Kreuz Bube, Kreuz Dame und Kreuz Ass
Und da sagt man immer, Mathematiker würden alles besonders genau
nehmen ;-)
Bei deinem Blatt ist natürlich Kreuz doppelt vorhanden (und dreifach,
vierfach und fünffach). Entscheidend ist, dass es keine 5 verschiedenen
Farben sein können.
Andreas
Mir wurde eine richtige Lösung zugesandt die nur genauso viel
Information enthält wie unbedingt nötig, also wo sich Magier und
Assistentin nur genauso viel merken müssen wie nötig. Auf gehts :)
Derartige Tricks (Übergabe einer verdeckten Information) laufen
üblicherweise nach folgendem Schema ab:
Die Assistentin läßt vor dem Mischen / Ziehen der Karte eine vorher
mit dem Magier ausgemachte Karte "verschwinden". Hierbei hilft ihr die
Tatsache, daß fabrikfrische einfolierte Spielkarten in immer derselben
Reihenfolge sortiert sind.
Anschließend tauscht sie diese "verschwundene" Karte gegen die vom
Zuschauer gezogene 5. Karte aus. Der Magier weiß natürlich, welche Karte
er verabredet hatte und kann sie problemlos benennen.
Bernhard
edit: Profis können beim Mischen von Karten ganz präzise "sortieren",
also Reihenfolgen "legen".
Bernhard R. schrieb:>> Die Assistentin läßt vor dem Mischen / Ziehen der Karte eine vorher> mit dem Magier ausgemachte Karte "verschwinden". Hierbei hilft ihr die> Tatsache, daß fabrikfrische einfolierte Spielkarten in immer derselben> Reihenfolge sortiert sind.>> Anschließend tauscht sie diese "verschwundene" Karte gegen die vom> Zuschauer gezogene 5. Karte aus. Der Magier weiß natürlich, welche Karte> er verabredet hatte und kann sie problemlos benennen.
Auf derartige Tricks muss man hier nicht zurückgreifen ;) Das
funktioniert hier alles ganz sauber
Eine von 52 Karten: 6 Bit Information.
Diese 6 Bit lassen sich problemlos in der Haltung der übergebenden Hand,
Rotation / Nicht-Rotation der übergebenen Karte, Haltung der nicht
übergebenen Karte(n) kodieren.
Variationen im "Spruch" bei der Kartenübergabe liefern ebenfalls genug
Kodierungsmöglichkeiten.
Die Kunst liegt ausschließlich darin, einen möglichst unauffälligen Code
zu finden.
Bernhard
D. I. schrieb:> Zu fortgeschrittener Stunde heute mal eine Knobelei aus der Zauberei:>> Ein Magier und seine Assistentin führen folgenden Trick auf:>> - Die Assistentin mischt ein handelsübliches Kartendeck mit 52 Karten> (2-A in Karo, Pik, Kreuz & Herz) ohne dass der Magier den Vorgang> beobachten kann, also keine Kenntnis der Kartenanordnung erlangt>> - Die Assistentin bittet einen beliebigen Gast 5 Karten aus dem Deck zu> ziehen und sie ihr zu überreichen ohne dass der Magier sieht um welche 5> Karten es sich handelt.>> - Die Assistentin sieht sich die 5 Karten kurz an und überreicht> nacheinander 4 Karten an den Magier und behält die 5. Karte verdeckt> zurück.
Wählt die Assistentin die 5. Karte aus oder ist es immer die zuletzt
"gezogene"?
Das Problem wäre bzw. ist, dass je nach Kartenverteilung mit
unterschiedlichen Karten ein und dieselbe zu ratende Karte codiert
werden müsste.
Der erste "Trick" wurde schon angesprochen: Von den fünf Karten haben
min. zwei die gleiche Farbe -> eine davon wird als erste übergeben.
Bleiben noch drei um den Rest zu codieren. Der Rest sind die übrigen 12
Karten in dieser Farbe...
Stichwort: Modulo
D. I. schrieb:> Die Assistentin bestimmt welche 4 Karten sie weitergibt
Dann wird es etwas einfacher.
Noch ein Hinweis: Die erste Karte bestimmt, neben der Farbe, auch die
Startposition...
So eine mögliche Lösung von aferber:
Die erste Karte bestimmt die Farbe. Dann hat man noch 3 Karten mit denen
man 3!=6 Möglichkeiten kodieren kann, um das auf 12 zu verdoppeln könnte
man die erste Karte offen oder verdeckt überreichen.
Es gibt aber noch eine schönere Lösung bei der man nicht auf so eine Art
der Kommunikation zurückgreifen muss sondern allein durch den Kartenwert
an sich
Mmh, vielleicht indem die A. durch die Reihenfolge der Übergabe eine
Rechenaufgabe zusammenbaut.
So nach dem Motto:
Kartenwert (Übergabe quer oder längs bedeutet plus/minus), nächster
Kartenwert (plus oder minus) usw...
Allerdings weiß ich jetzt nicht, ob man mit 3 (oder 4) beliebigen Karten
alle anderen Werte in so einer Rechnug darstellen kann.
Dicke Finger schrieb:> Ich will ja nicht ungeduldig sein, aber wird das bald gelöst?> Gerne auch per Nachricht @ D.I. :)
Das ist gelöst...
Arc Net schrieb:> Dann wird es etwas einfacher.> Noch ein Hinweis: Die erste Karte bestimmt, neben der Farbe, auch die> Startposition...
52 Karten d.h. 13 pro Farbe
die erste Karte, die die Assistentin übergibt, bestimmt die Farbe und
die Startposition (12 sind noch übrig).
Assistentin: Karo Ass, Herz Ass, Pik Ass, Kreuz Ass, Herz Zwei
Gesucht: Herz Zwei.
(Werte der Karten, Zahlen was drauf steht, Bube 11, Dame 12, König 13,
Ass 1, Die Farben sind auch sortiert d.h. Karo < Herz < Pik < Kreuz)
Drei Karten, sechs Möglichkeiten d.h. 1 bis 6, die Assistentin übergibt
zuerst das Herz Ass und dann die drei Asse entsprechend der vereinbarten
Kodierung und kodiert damit 1. Jetzt braucht zum Ass (1) nur noch 1
addiert werden = 2 -> Herz zwei ist gesucht.
Kodierung...
Ja genau so ist es:
Erste Karte bestimmt Startwert + Farbe.
Der Rang der Permutation der restlichen 3 Karten (1-6) bestimmt wieviel
man (zyklisch) auf den Startwert addieren muss. Man kann die Startkarte
immer so wählen dass maximal 6 Schritte zur gesuchten Karte nötig sind.
Wie wär's damit:
1) Die Dame reicht als erstes eine Karte in der Farbe, die sie
zuruckbehält. Das geht immer, da sie 5 Karten bekommt und es nur 4
Farben gibt.
2) Es gibt 13 Werte pro Farbe: 1 bis 13 mit A=1, B=11, D=12, K=13.
Ordnet man (oder frau) diese in einem Kreis an, dann haben 2 Karten
maximal einen Abstand von 6 (Orthodrome, sozusagen). Die Assistentin
reicht die "kleinste" dieser Karten und codiert den Abstand in den 3!
Möglichkeiten, die ihr die 3 verbliebenen Karten noch bieten.
3) Der Chef bekommt als erste Karte die Farbe und den kleinsten Wert.
Auf den Wert addiert er den Abstabd (mit Überlauf bei 13) und weiß damit
die Karte.
4) Zum Codieren der 3! Möglichkeiten haben die beiden eine Wertigkeit
aller Karten besprochen, zB Kreuz > Pik etc. und bei gleicher Farbe den
Wert. Bezeichnet man mit A die kleinste Karte des Tripel, mit B die
mittlere und C die größte, dient das dazu den Abstand zu übermitteln
(d.h. im fakultätsbasierten Zahlensystem) das wegen der lediglich 6
Werte am einfachsten auswendig gelernt wird.
Ich steh ein wenig auf der Leitung. Kann jemand mal an Hand eines
Beispiels den Weg durchgehen? Das von Arc Net ist ein bisschen konfus.
Also hier:
Kreuz 8, Pik König, Pik 4, Kreuz 6 und Karo As sind die 5 Karten.
Cooler Kartentrick, das muss man schon sagen.
Ich habe leider am Samstagmorgen den Anfang des Threads verpasst und
nicht viel Zeit gehabt, mich mit der Aufgabe zu befassen.
Auf jeden Fall ist das aber eine Aufgabe, die schön schwer ist, am Ende
aber diesen typischen Ah-Effekt hinterlässt :)
Der Trick gefällt mir deswegen sehr, weil naheliegende Erklärungsversu-
che, wie bspw. diese hier
> Man kann auch einen Unterschied machen, ob die Bildseite oben oder> unten ist.> Die Assistentin läßt vor dem Mischen / Ziehen der Karte eine vorher> mit dem Magier ausgemachte Karte "verschwinden".> edit: Profis können beim Mischen von Karten ganz präzise "sortieren",> also Reihenfolgen "legen".> Variationen im "Spruch" bei der Kartenübergabe liefern ebenfalls genug> Kodierungsmöglichkeiten.
bei der Wiederholung des Tricks leicht widerlegt werden können, indem
ein Zuschauer mischt und als "Bote" nacheinander die von der Assistentin
ausgewählten Karten dem Magier überbringt, so dass kein direkter Blick-
oder Sprachkontakt zwischen den beiden bestehen muss.
Bald ahnen die Zuschauer natürlich, dass die Information in der Reihen-
folge der Kartenübergabe verborgen ist. Aber selbst dann werden nur die
allerwenigsten in der Lage sein, die Details zu durchschauen. Deswegen
kann der Trick auch beliebig oft wiederholt werden.
Vielen Dank an D. I.
Stammt dieser Trick eigentlich auch aus einer Informatikvorlesung?
Eine weitere mögliche Lösung:
- Die Karten werden gedanklich nummeriert.
- Es gibt 4! (24) Permutationen aus der Reihenfolge der 4 "offenen"
Karten.
- Es sind 48 unbekannte Karten vorhanden, sobald die 4 offenen Karten
daliegen (Nummerierung 0 ... 47).
- Startpunkt für die Zählung der unbekannten Karten ist die erste
unbekannte Karte > der niedrigsten offenen Karte.
- Die Zählung der unbekannten Karten erfolgt mod48, also "um den Poller
rum".
- Es läßt sich beweisen (meine Mathematikkenntnisse sind für den Beweis
zu eingerostet), daß die gesuchte Karte innerhalb der ersten 24
unbekannten Karten liegt, wenn sie entsprechend ausgewählt wurde.
Ein bißchen viel Rechnerei und Zählerei, aber pfiffig!
Bernhard
Dicke Finger schrieb:> Ich steh ein wenig auf der Leitung. Kann jemand mal an Hand eines> Beispiels den Weg durchgehen? Das von Arc Net ist ein bisschen konfus.> Also hier:>> Kreuz 8, Pik König, Pik 4, Kreuz 6 und Karo As sind die 5 Karten.
Mag niemand helfen? Ich krieg das doofe Rätsel nicht aus meinem Kopf.
Dicke Finger schrieb:>> Kreuz 8, Pik König, Pik 4, Kreuz 6 und Karo As sind die 5 Karten.>> Mag niemand helfen? Ich krieg das doofe Rätsel nicht aus meinem Kopf.
(Wertigkeit A=1 - K=13 und bei gleichstand karo < herz < pik < kreuz)
Geheime Karte: Pik 4
Reihenfolge: Pik König, Kreuz 6, Kreuz 8, Karo As
Pik König => Farbe Pik und Start = 13
(6,8,A) = (6,8,1) => rank((6,8,1)) = 4 (6,8,1) ist die 4. Permuation der
Folge (1,6,8) => (13+4) = 4 (da zyklisch)
=> gesuchte Karte Pik 4
