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Forum: Offtopic [Knobeln] Heute: Ein super Kartentrick


Autor: D. I. (Gast)
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Zu fortgeschrittener Stunde heute mal eine Knobelei aus der Zauberei:

Ein Magier und seine Assistentin führen folgenden Trick auf:

- Die Assistentin mischt ein handelsübliches Kartendeck mit 52 Karten 
(2-A in Karo, Pik, Kreuz & Herz) ohne dass der Magier den Vorgang 
beobachten kann, also keine Kenntnis der Kartenanordnung erlangt

- Die Assistentin bittet einen beliebigen Gast 5 Karten aus dem Deck zu 
ziehen und sie ihr zu überreichen ohne dass der Magier sieht um welche 5 
Karten es sich handelt.

- Die Assistentin sieht sich die 5 Karten kurz an und überreicht 
nacheinander 4 Karten an den Magier und behält die 5. Karte verdeckt 
zurück.

- Der Magier sieht sich die ihm überreichten 4 Karten kurz an und 
bestimmt nun treffsicher die verdeckte Karte.

Eure Aufgabe: Wie funktioniert der Trick? (Anmerkung für die 
Haarspalter: Während der Durchführung findet keine sonstige 
Kommunikation außer dem überreichen der Karten statt)

Autor: Иван S. (ivan)
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D. I. schrieb:
> - Die Assistentin sieht sich die 5 Karten kurz an und überreicht
> nacheinander 4 Karten an den Magier und behält die 5. Karte verdeckt
> zurück.

Meiner unmaßgeblichen antimathematischen Meinung nach liegt hier der H 
im Pfeffer begraben. Eventuell 'codiert' die Assistentin mit Hilfe der 
Reihenfolge der 4 dem Magier übergeben Karten den 'Status' der 
Gesuchten.

Möglich wär's zumindest.

Dieser Spontaneinfall wurde Ihnen präsentiert von Iwan

Autor: Pink Shell (pinkshell)
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Der Magier muss eine aus 52 raten. Die Assistentin gibt ihm die 4 
anderen Karten, das ist auf 5 Arten möglich - zuwenig Information.

Wenn, wie der Vorposter sagte, die Reihenfolge beachtet wird, dann sind 
es 5 (welche Karte) mal 4! Varianten (Reihenfolge des Rests). Macht 120. 
Ist also theoretisch möglich.

Jetzt musst du dir nur noch eine Codierung ausdenken, die beide 
auswendig lernen müssen. Wäre mal interessant, die Codierung zu kennen.

Autor: Stefanie B. (sbs)
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Pink Shell schrieb:
> Wenn, wie der Vorposter sagte, die Reihenfolge beachtet wird, dann sind
> es 5 (welche Karte) mal 4! Varianten (Reihenfolge des Rests). Macht 120.
> Ist also theoretisch möglich.

Erkläre mir das bitte genauer. Wie kommst du auf 5 und 4! ?

Ich habe folgende Vorstellung:
Man bildet die Karten auf die natürlichen Zahlen ab:
zb:
Karo2<Karo3<Karo4....<KaroAs<Herz2<Herz3...<Pik2...<Kreuz2...<KreuzAs
1      2      3         12    13     14      27       40       53

jetzt kann man die Reihenfolge X1 X2 X3 X4  sortieren, sodass
jeweils ein größer oder kleiner zwischen Xi und Xj eingesetzt werden 
kann
zb: X1>X2<X3>X4

Hiermit hat man 3 binäre Informationen.

Weiterhin kann man beim übergeben der Karte, diese quer oder längs 
übergeben:
Das sind pro Karte eine weitere binäre Information.
Also hat man 3+4=7 binäre Informationen. Also hat man 2^7=128 
Möglichkeiten.
Dadrin kann man einfach eine Zahl codieren, welche die gesuchte Karte 
ist.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Stefan B. schrieb:

> Weiterhin kann man beim übergeben der Karte, diese quer oder längs
> übergeben:

Man kann auch einen Unterschied machen, ob die Bildseite oben oder unten 
ist.


Hmm. Schön langsam denke ich auch, dass die Art und Weise der Übergabe 
die Information überträgt.

Autor: Andreas Ferber (aferber)
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Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe 
doppelt vorhanden sein, und die Assistentin kann sich gezielt aussuchen, 
welche der Karten sie behält.

Andreas

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Andreas Ferber schrieb:
> Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe
> doppelt vorhanden sein,

Äh nein.
Ich ziehe: Kreuz 9, Kreuz 10, Kreuz Bube, Kreuz Dame und Kreuz Ass

Vielleicht sollten wir wirklich mal auf ein konkret gezogenes Blatt 
überwechseln.
Angenommen, die Assistentin behält Kreuz Bube für sich.

Wie kann sie mit den restlichen 4 Karten (9, 10, Dame, Ass; alles in 
Kreuz) signalisieren, dass sie den Kreuz Buben hat.

Und vor allen Dingen: einfach!
Durch unterschiedliche Kombinationen dieser 4 Karten muss sie jede der 
restlichen 48 Karten benennen können.

Autor: Läubi .. (laeubi) Benutzerseite
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Andreas Ferber schrieb:
>> Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe
>> doppelt vorhanden sein,
>
> Äh nein.
> Ich ziehe: Kreuz 9, Kreuz 10, Kreuz Bube, Kreuz Dame und Kreuz Ass
Das Kreuz ist dann doch sogar 4 mal vorhanden!

Also könnte die A. die Farbe welche doppelt (oder mehrfach) da ist 
auswählen, der Z. erhält als erste Karte diese.
Er weiß nun schon mal welche Farbe die verdeckte Karte hat, und der 
Suchraum ist stark eingeschränkt.

Was fehlt: Ass, König, Dame, Bube, 10, 9, 8, 7

Sind 8 Informationen, benötigt 3 Bits, das könnte man in den restlichen 
3 Karten kodieren (oben/unten bzw. quer links)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Läubi .. schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> Andreas Ferber schrieb:
>>> Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe
>>> doppelt vorhanden sein,
>>
>> Äh nein.
>> Ich ziehe: Kreuz 9, Kreuz 10, Kreuz Bube, Kreuz Dame und Kreuz Ass
> Das Kreuz ist dann doch sogar 4 mal vorhanden!

Äh. Ja
Mein Denkfehler. Ich werd schon ganz konfus.

Autor: Andreas Ferber (aferber)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Andreas Ferber schrieb:
>> Nur mal so als Tip: bei 5 Karten muss immer mindestens eine Farbe
>> doppelt vorhanden sein,
> Äh nein.
> Ich ziehe: Kreuz 9, Kreuz 10, Kreuz Bube, Kreuz Dame und Kreuz Ass

Und da sagt man immer, Mathematiker würden alles besonders genau 
nehmen ;-)

Bei deinem Blatt ist natürlich Kreuz doppelt vorhanden (und dreifach, 
vierfach und fünffach). Entscheidend ist, dass es keine 5 verschiedenen 
Farben sein können.

Andreas

Autor: D. I. (Gast)
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Mir wurde eine richtige Lösung zugesandt die nur genauso viel 
Information enthält wie unbedingt nötig, also wo sich Magier und 
Assistentin nur genauso viel merken müssen wie nötig. Auf gehts :)

Autor: Bernhard R. (barnyhh)
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Derartige Tricks (Übergabe einer verdeckten Information) laufen 
üblicherweise nach folgendem Schema ab:

Die Assistentin läßt vor dem Mischen / Ziehen der Karte eine vorher 
mit dem Magier ausgemachte Karte "verschwinden". Hierbei hilft ihr die 
Tatsache, daß fabrikfrische einfolierte Spielkarten in immer derselben 
Reihenfolge sortiert sind.

Anschließend tauscht sie diese "verschwundene" Karte gegen die vom 
Zuschauer gezogene 5. Karte aus. Der Magier weiß natürlich, welche Karte 
er verabredet hatte und kann sie problemlos benennen.

Bernhard

edit: Profis können beim Mischen von Karten ganz präzise "sortieren", 
also Reihenfolgen "legen".

Autor: D. I. (Gast)
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Bernhard R. schrieb:
>
> Die Assistentin läßt vor dem Mischen / Ziehen der Karte eine vorher
> mit dem Magier ausgemachte Karte "verschwinden". Hierbei hilft ihr die
> Tatsache, daß fabrikfrische einfolierte Spielkarten in immer derselben
> Reihenfolge sortiert sind.
>
> Anschließend tauscht sie diese "verschwundene" Karte gegen die vom
> Zuschauer gezogene 5. Karte aus. Der Magier weiß natürlich, welche Karte
> er verabredet hatte und kann sie problemlos benennen.


Auf derartige Tricks muss man hier nicht zurückgreifen ;) Das 
funktioniert hier alles ganz sauber

Autor: Bernhard R. (barnyhh)
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Eine von 52 Karten: 6 Bit Information.
Diese 6 Bit lassen sich problemlos in der Haltung der übergebenden Hand, 
Rotation / Nicht-Rotation der übergebenen Karte, Haltung der nicht 
übergebenen Karte(n) kodieren.

Variationen im "Spruch" bei der Kartenübergabe liefern ebenfalls genug 
Kodierungsmöglichkeiten.

Die Kunst liegt ausschließlich darin, einen möglichst unauffälligen Code 
zu finden.

Bernhard

Autor: Arc Net (arc)
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D. I. schrieb:
> Zu fortgeschrittener Stunde heute mal eine Knobelei aus der Zauberei:
>
> Ein Magier und seine Assistentin führen folgenden Trick auf:
>
> - Die Assistentin mischt ein handelsübliches Kartendeck mit 52 Karten
> (2-A in Karo, Pik, Kreuz & Herz) ohne dass der Magier den Vorgang
> beobachten kann, also keine Kenntnis der Kartenanordnung erlangt
>
> - Die Assistentin bittet einen beliebigen Gast 5 Karten aus dem Deck zu
> ziehen und sie ihr zu überreichen ohne dass der Magier sieht um welche 5
> Karten es sich handelt.
>
> - Die Assistentin sieht sich die 5 Karten kurz an und überreicht
> nacheinander 4 Karten an den Magier und behält die 5. Karte verdeckt
> zurück.

Wählt die Assistentin die 5. Karte aus oder ist es immer die zuletzt 
"gezogene"?

Das Problem wäre bzw. ist, dass je nach Kartenverteilung mit 
unterschiedlichen Karten ein und dieselbe zu ratende Karte codiert 
werden müsste.

Der erste "Trick" wurde schon angesprochen: Von den fünf Karten haben 
min. zwei die gleiche Farbe -> eine davon wird als erste übergeben. 
Bleiben noch drei um den Rest zu codieren. Der Rest sind die übrigen 12 
Karten in dieser Farbe...
Stichwort: Modulo

Autor: D. I. (Gast)
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Die Assistentin bestimmt welche 4 Karten sie weitergibt

Autor: Arc Net (arc)
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D. I. schrieb:
> Die Assistentin bestimmt welche 4 Karten sie weitergibt

Dann wird es etwas einfacher.
Noch ein Hinweis: Die erste Karte bestimmt, neben der Farbe, auch die 
Startposition...

Autor: D. I. (Gast)
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So eine mögliche Lösung von aferber:

Die erste Karte bestimmt die Farbe. Dann hat man noch 3 Karten mit denen 
man 3!=6 Möglichkeiten kodieren kann, um das auf 12 zu verdoppeln könnte 
man die erste Karte offen oder verdeckt überreichen.

Es gibt aber noch eine schönere Lösung bei der man nicht auf so eine Art 
der Kommunikation zurückgreifen muss sondern allein durch den Kartenwert 
an sich

Autor: Lord Ziu (lordziu)
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Mmh, vielleicht indem die A. durch die Reihenfolge der Übergabe eine 
Rechenaufgabe zusammenbaut.

So nach dem Motto:

Kartenwert (Übergabe quer oder längs bedeutet plus/minus), nächster 
Kartenwert (plus oder minus) usw...

Allerdings weiß ich jetzt nicht, ob man mit 3 (oder 4) beliebigen Karten 
alle anderen Werte in so einer Rechnug darstellen kann.

Autor: Dicke Finger (dickefinger)
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Ich will ja nicht ungeduldig sein, aber wird das bald gelöst?
Gerne auch per Nachricht @ D.I. :)

Autor: Arc Net (arc)
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Dicke Finger schrieb:
> Ich will ja nicht ungeduldig sein, aber wird das bald gelöst?
> Gerne auch per Nachricht @ D.I. :)

Das ist gelöst...

Arc Net schrieb:
> Dann wird es etwas einfacher.
> Noch ein Hinweis: Die erste Karte bestimmt, neben der Farbe, auch die
> Startposition...

52 Karten d.h. 13 pro Farbe
die erste Karte, die die Assistentin übergibt, bestimmt die Farbe und 
die Startposition (12 sind noch übrig).
Assistentin: Karo Ass, Herz Ass, Pik Ass, Kreuz Ass, Herz Zwei
Gesucht: Herz Zwei.
(Werte der Karten, Zahlen was drauf steht, Bube 11, Dame 12, König 13, 
Ass 1, Die Farben sind auch sortiert d.h. Karo < Herz < Pik < Kreuz)
Drei Karten, sechs Möglichkeiten d.h. 1 bis 6, die Assistentin übergibt 
zuerst das Herz Ass und dann die drei Asse entsprechend der vereinbarten 
Kodierung und kodiert damit 1. Jetzt braucht zum Ass (1) nur noch 1 
addiert werden = 2 -> Herz zwei ist gesucht.
Kodierung...

Autor: D. I. (Gast)
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Ja genau so ist es:

Erste Karte bestimmt Startwert + Farbe.
Der Rang der Permutation der restlichen 3 Karten (1-6) bestimmt wieviel 
man (zyklisch) auf den Startwert addieren muss. Man kann die Startkarte 
immer so wählen dass maximal 6 Schritte zur gesuchten Karte nötig sind.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Wie wär's damit:

1) Die Dame reicht als erstes eine Karte in der Farbe, die sie 
zuruckbehält. Das geht immer, da sie 5 Karten bekommt und es nur 4 
Farben gibt.

2) Es gibt 13 Werte pro Farbe: 1 bis 13 mit A=1, B=11, D=12, K=13. 
Ordnet man (oder frau) diese in einem Kreis an, dann haben 2 Karten 
maximal einen Abstand von 6 (Orthodrome, sozusagen). Die Assistentin 
reicht die "kleinste" dieser Karten und codiert den Abstand in den 3! 
Möglichkeiten, die ihr die 3 verbliebenen Karten noch bieten.

3) Der Chef bekommt als erste Karte die Farbe und den kleinsten Wert. 
Auf den Wert addiert er den Abstabd (mit Überlauf bei 13) und weiß damit 
die Karte.

4) Zum Codieren der 3! Möglichkeiten haben die beiden eine Wertigkeit 
aller Karten besprochen, zB Kreuz > Pik etc. und bei gleicher Farbe den 
Wert. Bezeichnet man mit A die kleinste Karte des Tripel, mit B die 
mittlere und C die größte, dient das dazu den Abstand zu übermitteln 
(d.h. im fakultätsbasierten Zahlensystem) das wegen der lediglich 6 
Werte am einfachsten auswendig gelernt wird.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Mist zu langsam getippselt...

Autor: Detlev T. (detlevt)
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Ich habs raus! :D

Schönes Problem, muss ich schon sagen.

Arc Net schrieb:
> (12 sind noch übrig)
Darüber würde ich einmal genauer nachdenken. ;)

Autor: Dicke Finger (dickefinger)
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Ich steh ein wenig auf der Leitung. Kann jemand mal an Hand eines 
Beispiels den Weg durchgehen? Das von Arc Net ist ein bisschen konfus.
Also hier:

Kreuz 8, Pik König, Pik 4, Kreuz 6 und Karo As sind die 5 Karten.

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Cooler Kartentrick, das muss man schon sagen.

Ich habe leider am Samstagmorgen den Anfang des Threads verpasst und
nicht viel Zeit gehabt, mich mit der Aufgabe zu befassen.

Auf jeden Fall ist das aber eine Aufgabe, die schön schwer ist, am Ende
aber diesen typischen Ah-Effekt hinterlässt :)

Der Trick gefällt mir deswegen sehr, weil naheliegende Erklärungsversu-
che, wie bspw. diese hier

> Man kann auch einen Unterschied machen, ob die Bildseite oben oder
> unten ist.

> Die Assistentin läßt vor dem Mischen / Ziehen der Karte eine vorher
> mit dem Magier ausgemachte Karte "verschwinden".

> edit: Profis können beim Mischen von Karten ganz präzise "sortieren",
> also Reihenfolgen "legen".

> Variationen im "Spruch" bei der Kartenübergabe liefern ebenfalls genug
> Kodierungsmöglichkeiten.

bei der Wiederholung des Tricks leicht widerlegt werden können, indem
ein Zuschauer mischt und als "Bote" nacheinander die von der Assistentin
ausgewählten Karten dem Magier überbringt, so dass kein direkter Blick-
oder Sprachkontakt zwischen den beiden bestehen muss.

Bald ahnen die Zuschauer natürlich, dass die Information in der Reihen-
folge der Kartenübergabe verborgen ist. Aber selbst dann werden nur die
allerwenigsten in der Lage sein, die Details zu durchschauen. Deswegen
kann der Trick auch beliebig oft wiederholt werden.

Vielen Dank an D. I.

Stammt dieser Trick eigentlich auch aus einer Informatikvorlesung?

Autor: D. I. (Gast)
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Yalu X. schrieb:

> Vielen Dank an D. I.
>
> Stammt dieser Trick eigentlich auch aus einer Informatikvorlesung?

Aus derselben, vom selben Prof.

Da ich die Rätsellorbeeren nicht selbst alle einsammeln will:

Hier die HP und das PDF (Probleme 2.7 und 2.8):

http://www8.informatik.uni-erlangen.de/IMMD8/Lectu...
http://www8.informatik.uni-erlangen.de/IMMD8/Lectu...

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Angehängte Dateien:

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Autor: D. I. (Gast)
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Für ein kaputtes PDF kann ich nichts, mit acroread gehts jedenfalls

Autor: Stefanie B. (sbs)
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Um die Verwirrung zu vollenden wäre es sinnvoller, die bisher erste 
Karte, welche die Farbe anzeigt, an eine weniger exponierte Stelle zu 
verschieben.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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D. I. schrieb:
> Für ein kaputtes PDF kann ich nichts, mit acroread gehts jedenfalls

Ok, danke für den Hinweis. Mein AcroRead war leicht angestaubt...

Autor: Bernhard R. (barnyhh)
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Eine weitere mögliche Lösung:

- Die Karten werden gedanklich nummeriert.
- Es gibt 4! (24) Permutationen aus der Reihenfolge der 4 "offenen" 
Karten.
- Es sind 48 unbekannte Karten vorhanden, sobald die 4 offenen Karten 
daliegen (Nummerierung 0 ... 47).
- Startpunkt für die Zählung der unbekannten Karten ist die erste 
unbekannte Karte > der niedrigsten offenen Karte.
- Die Zählung der unbekannten Karten erfolgt mod48, also "um den Poller 
rum".
- Es läßt sich beweisen (meine Mathematikkenntnisse sind für den Beweis 
zu eingerostet), daß die gesuchte Karte innerhalb der ersten 24 
unbekannten Karten liegt, wenn sie entsprechend ausgewählt wurde.

Ein bißchen viel Rechnerei und Zählerei, aber pfiffig!

Bernhard

Autor: D. I. (Gast)
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Jo das ginge auch :)
Aber im praktischen Einsatz vermutlich aufwändiger.

Autor: Dicke Finger (dickefinger)
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Dicke Finger schrieb:
> Ich steh ein wenig auf der Leitung. Kann jemand mal an Hand eines
> Beispiels den Weg durchgehen? Das von Arc Net ist ein bisschen konfus.
> Also hier:
>
> Kreuz 8, Pik König, Pik 4, Kreuz 6 und Karo As sind die 5 Karten.

Mag niemand helfen? Ich krieg das doofe Rätsel nicht aus meinem Kopf.

Autor: D. I. (Gast)
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Dicke Finger schrieb:

>> Kreuz 8, Pik König, Pik 4, Kreuz 6 und Karo As sind die 5 Karten.
>
> Mag niemand helfen? Ich krieg das doofe Rätsel nicht aus meinem Kopf.

(Wertigkeit A=1 - K=13 und bei gleichstand karo < herz < pik < kreuz)

Geheime Karte: Pik 4

Reihenfolge: Pik König, Kreuz 6, Kreuz 8, Karo As

Pik König => Farbe Pik und Start = 13
(6,8,A) = (6,8,1) => rank((6,8,1)) = 4 (6,8,1) ist die 4. Permuation der 
Folge (1,6,8) => (13+4) = 4 (da zyklisch)

=> gesuchte Karte Pik 4

Autor: Tine Schwerzel (tine)
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lahm, hat 5 Sekunden Hirnzeit gekostet. Mehr.

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