Hallo, leider bin ich mit der komplexen Rechnung einwenig überfordert :( Gar nicht gut, da das ja Grundlagen sind. Kennt jemand ein gutes Buch oder gute Links zu diesem Thema? Zu meiner Aufgabe: Ich soll die Ströme in komplexe Effektivwerte umwandeln und den Strom i4(t) berechnen. i1(t)=100mAsin(ωt+35°) i2(t)=250mAsin(ωt-60°) i3(t)=175mAsin(ωt+110°) Knotenpunktgleichung: i4(t)=-i1(t)-i2(t)+i3(t) Ich würde nun wie folgt vorgehen: i1(t)=100mAexp(j(ωt+35°))=100mAcos(35°)+100mAsin(j(ωt+35°) Effektivwert: [100mAcos(35°)+100mAsin(j(ωt+35°) ] / wurzel(2) ... i2(t)=... bin ich auf dem richtigen Weg? Finde meine "Lösung" sieht irgendwie falsch aus. Vielen Dank und liebe Grüße Caroline
Gast
#1269567
Komplexer Effektivwert korrekterweise als Phasor bezeichnet ist I=|I|*e^(j*arg(I)) Sprich du hast den Betrag des effektivwertes und die Phase. Der Effektivwert ist gerade Iamp/sqrt(2) also gibt es: I1=100m/sqrt(2)*e^(j*35°) I2=250m/sqrt(2)*e^(j*-60°) I3=175m/sqrt(2)*e^(j*110°) Die Formel i1(t)=100mAexp(j(ωt+35°))=100mAcos(35°)+100mAsin(j(ωt+35°) ist nicht korrekt da gilt: |I|*e^(j*arg(I))=|I| * ( cos(arg(I))+j*sin(arg(I)) ) sprich es fehlt das j vor dem sin und in den Phasenterm gehört keines.
Gast
#1269575
Achja eines noch
du fragst dich vielleicht, was mit dem wt passiert ist.
Die Idee ist folgende:
i1(t) = Im{I1*sqrt(2)*e^(jwt)}
Sprich du addierst/subtrahierst die komplexen Phasoren zusammen erhälst
dann I4 multiplizierst das dann mit e^(jwt) so dass herauskommt:
i4(t) =
Im{|I4*sqrt(2)|*(cos(arg(I4)+wt)+jsin(arg(I4)+wt)}=I4*sqrt(2)*sin(arg(I4
)+wt)
Hallo Christoph, danke für den Hinweis. Dann werd ich jetzt mal mein Glück versuchen und rechnen ;) Eine Frage noch: wie stelle ich folgenden komplexen Strom in Exp-Darstellung um? I=(-250+j50)mA Danke und viele liebe Grüße Caro
begreife eine komplexe zahl am besten als zweidimensionale zahl. du hattest ja in der schule vektorrechnung und weißt dadurch, wie man die länge (den betrag) eines zwei (oder mehr-)dimensionalen vektors berechnen kannst: satz des pythagoras: |I|=sqrt(RE²+IM²)=255mA. nun hast du schoneinmal die länge deines stromvektors, jetzt fehlt zur vollständigen beschreibung noch der winkel zur realachse. den berechnest du durch Phi = arctan (IM/RE). wie oben schon erwähnt, ist die schreibweise dann: I = |I| * e^(j*phi) am besten rechnest du mal ein paar komplexe zahlen zwischen den verschiedenen darstellungsformen hin- und her.
DANKE, jetzt ist mir das schon viel klarer. Jezt gehts ans üben :) Liebe Grüße Caroline