Kettenregel auf Wurzelfunktion anwenden

$$\sqrt{x} == x^{(\frac{1}{2})}$$

Damit sollte die Sache dann kein Problem mehr darstellen, oder?


Falls doch:
Du kannst das Ganze vereinfachen und erhältst

$$\frac{1}{3}\cdot (x^2 - 9)^{(\frac{3}{2})}$$

Ab hier ist es wirklich ein Lehrbuch-Beispiel.

welchen Teil würdest Du aus deiner Formel substituieren?

Ich habe heute meine Samariter-Nacht, außerdem kann ich die Sache für 
einen eigenen Mathe-Patienten gebrauchen:

Also:

$$f(x) = \frac{1}{3}\cdot\sqrt{{(x^2-9)}^{3}}$$

Erst einmal schreibe ich die Wurzel in Potenzschreibweise:

$$f(x) = \frac{1}{3}\cdot({{(x^2-9)}^{3}})^\frac{1}{2}$$

Nun fasse ich die beiden Potenzen zusammen:

$$f(x) = \frac{1}{3}\cdot{(x^2-9)}^{\frac{3}{2}}$$

Das ist nun wirklich ein Bilderbuch-Beispiel.
Eine Klammer, innendrin steht etwas simples mit x, außerhalb der Klammer 
sind nur Konstanten: Die Klammer bettelt doch nahezu um Aufmerksamkeit!

Setzt du genau hier an, bekommst du "innen" ein ganz simples Polynom und 
"außen" auch, schöner geht es gar nicht*!

Also tun wir genau das:

$$u(v) = \frac{1}{3}\cdot (v)^\frac{3}{2}$$

und

$$v(x) = x^2-9$$

Jetzt können wir die Kettenregel anwenden, v(x) schreibe ich für eine 
bessere Lesbarkeit einfach als v.

$$f'(x) = [u'(v)]\cdot[v'(x)]$$

Ich leite u(v) und v(x) ab und setzte die beiden Resultate ein:

$$f'(x) = [\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{2}\cdot{(v)}^{\frac{1}{2}}] \cdot [2x]$$

Resubstituiere v(x):

$$f'(x) = [\frac{1}{2}\cdot{(x^2-9)}^{\frac{1}{2}}] \cdot [2x]$$

Schreibe die Wurzel wieder in "lesbarer" Form:

$$f'(x) = \frac{1}{2}\cdot{\sqrt{(x^2-9)}} \cdot 2 \cdot x$$

Und rechne die konstanten Faktoren zusammen:

$$f'(x) = 2\cdot\frac{1}{2}\cdot{\sqrt{(x^2-9)}} \cdot x$$

$$f'(x) = \sqrt{(x^2-9)} \cdot x$$

Die Lösung wäre dann:

$$f'(x) = x \cdot \sqrt{(x^2-9)}$$

Disclaimer: Wenn irgendwelche Fehler drin sind, schieb' es entweder auf 
die Uhrzeit oder auf das Dschungelcamp, das im Hintergrund läuft!
Zitat Sarah in der Dschungelprüfung: "Zehn durch fünf, Jungs, was ist 
zehn durch fünf?"

*Na gut, die e-Funktion mal ausgenommen! ;-)

Danke, das hat mir jetzt wirklich sehr geholfen! So ist das wirklich 
verständlich und gut erklärt. Hast du häufiger solche Samariter-Nächte? 
;-)

Bitte!
So freundlich bin ich auch nur, wenn ich auf "My Name is Earl" warte.
Karma, Baby!