Ultraschallortung, Mathematik

Die Position der Sender kennst du hoffentlich genau.

Dann hast du

  sqrt(( x - x1)^2 + (y - y1)^2 + (z - z1)^2 ) = ( t1 - t0 ) * v
  sqrt(( x - x2)^2 + (y - y2)^2 + (z - z2)^2 ) = ( t2 - t0 - 1000 ) * v
  sqrt(( x - x3)^2 + (y - y3)^2 + (z - z3)^2 ) = ( t3 - t0 - 3000 ) * v
  sqrt(( x - x4)^2 + (y - y4)^2 + (z - z4)^2 ) = ( t4 - t0 - 4000 ) * v

x1/y1/z1   Position des 1. Senders
x2/y2/z2   Position des 2. Senders
x3/y3/z3   Position des 3. Senders

t1         Zeitpunkt des Empfangs am 1. Sender
t2         Zeitpunkt des Empfangs am 2. Sender
t3         Zeitpunkt des Empfangs am 3. Sender
t4         Zeitpunkt des Empfangs am 4. Sender

v          Schallgeschwindigkeit

Unbekannte: x, y, z       Position des Empfängers
            t0            Zeitpunkt an dem die Sender einen
                          Durchgang starten

Alles in allem: 4 Gleichungen in 4 Unbekannten.

> Weiß jemand weiter?

Schnapp dir ein Derive oder Maple
und lass dieses das System lösen.

Aber ich würde mal damit anfangen in den
einzelnen Gleichungen die Wurzel aufzulösen
und danach die Quadrate. Das gibt dann für
jede Gleichung eine riesen Wurscht, in der
x, y, z mit maximal einem Quadrat vorkommt.

Soweit, so gut.
Danach eine Gleichung nach t0 umstellen und
damit aus den anderen 3 Gleichungen das t0
eliminieren.

Dann jede einzelne der 3 Gleichung nach x bzw. y
bzw. z auflösen. Durch einsetzen der Lösung
für y bzw z in die erste Gleichung musste
eiegntlich eine Gleichung entstehen, in der
nur noch x als Unbekannte vorkommt.

Selbiges für z in der 2. Gleichung.

Damit hast du dann 3 Gleichungen, die dir
die Lösungen für x, y, z geben.

Wie gesagt: Das gibt elends lange Gleichungen, bei denen
man händisch einen Haufen Fehler einbauen kann. Lass
das Derive oder Maple oder was du sonst für symbolisches
Rechnen hast, machen.

Karl heinz Buchegger wrote:
>> Weiß jemand weiter?
>
> Schnapp dir ein Derive oder Maple
> und lass dieses das System lösen.
>
> Aber ich würde mal damit anfangen in den
> einzelnen Gleichungen die Wurzel aufzulösen
> und danach die Quadrate.

Gemeint sind die ursprünglichen Gleichungen.
Nicht deine Bearbeitung.