Abtasttheorem-Frage zu Wikipedia-Artikel

Herbert Gast #2235727
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Hi Leute!

Ich bin gerade dabei, mir das Abtasttheorem durchzulesen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

Bei der Überschrift "Tiefpass zur Verhinderung von Signalstörungen" 
macht mich der letzte Satz stutzig.

Es ist in dem Artikel ein Beispiel angegeben:
Abtastfrequenz: 3300Hz
Maximale Nutzsignalfrequenz (Sinus): 1600Hz

Das bedeutet, das Abtasttheorem ist also erfüllt und die Frequenzbänder 
überlappen sich nicht, also es können sich keine falschen Frequenzen 
unterhalb der Nyquist-Frequenz (1650Hz) einschleichen.

Es steht im Artikel, dass sich daraus ein Differenzsignal von 1700Hz 
ergibt, welches bei der Rekonstruktion durch einen Tiefpass entfernt 
wird.
Rekonstruktion bedeutet für mich, das Signal wird wieder in einen 
analogen Wert gewandelt, aber warum soll sich im digitalen Signal ein 
Signal mit einer Frequenz von 1700Hz verstecken, welches später von 
einem Tiefpass bei der Rekonstruktion entfernt werden soll?
Die maximale Frequenz im digitalen Signal kann doch nur bei 1650Hz 
liegen, also bei der halben Abtastfrequenz (Nyquist-Frequenz)?

Ist es möglich, dass es sich bei dem letzten Satz um einen Fehler 
handelt oder habe ich bei der ganzen Sache etwas falsch verstanden?


Danke und LG
Herbert
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Kevin K. Persönliche Seite #2235745
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du kannst durchaus mit 3300Hz abtasten, somit auf eine Nyquist-frequenz 
von 1650Hz kommen und beim Abtasten von 1700Hz nach der FFT eine 
Frequenz von 1600Hz sehen. Das nennt sich dann Spiegelung und kommt 
daher, dass deine FFT die gleichen Koeffizienten auch mit gleicher 
Amplitude bei der entsprechend negativen Frequenz ausgibt. Daher 
verwendet man vor dem Abtaster Tiefpassfilter, welche Frequenzanteile 
oberhalb der Abtastfrequenz unterdrücken. was das angeht, google mal 
nach sin(x)/x Rekonstruktion. Da gibt es eine pdf von Chris Rehorn, in 
der das ganze anschaulich erklärt ist. Ansonsten kann ich dir das 
(ebenfalls englische) Buch Signaly and Systems von M. J. Roberts 
empfehlen.
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Jobst M. #2236053
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Mit negativen Frequenzen und FFT hat das nichts zu tun.
Spiegelung (an der Nyquist-Frequenz) ist richtig.

Das Signal entsteht automatisch und ist im digitalen Signal bei 
unveränderter Samplingfrequenz auch nicht zu eliminieren.

In einem mit 3300Hz gesampleten Signal von 1600Hz sind auch immer 1700Hz 
enthalten.

Da die Signale in diesen Daten nur bis 1650Hz 'gültig' sind, muß der 
1700Hz Ton entweder analog oder digital durch Oversampling, entfernt 
werden.


Gruß

Jobst
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holger Gast #2236065
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>Das Signal entsteht automatisch und ist im digitalen Signal bei
>unveränderter Samplingfrequenz auch nicht zu eliminieren.

Kann man auch sehr schön sehen wenn man einfach mal
sampelt und die FFT auf einem Grafikdisplay ausgiebt.
Wenn man das Eingangssignal langsam bis Fsample/2 hochdreht
wandert das Signal von links nach rechts. Wenn man dann über
Fsample/2 hinausgeht kommt es von rechts wieder rein und wandert
mit steigender Frequenz weiter nach links.
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mmhm Gast #2236072
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Hää? Naja, also nochmal auch fuer mich:

Ich habe ein Signal, indem nur Frequenzen bis 1600 Hz vorkommen.
das taste ich mit 3300Hz ab. Dann brauche ich doch keinen TP-Filter 
(also Antialiasing-Filter), der alle Frequenzbestandteile unterhalb von 
3300/2 Hz herausfiltert!?

Ich denke das ist die Frage vom Starter.
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mmhm Gast #2236107
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Also, ich denke, in dem Absatz sollte der Einsatz / die Notwendigkeit 
eines Antialiasing-TP ausgeführt werden.

Und da kann man ganz klar sagen, wenn ich Nyquist nicht verletze, also 
sichergestellt ist, dass keine höheren Frequenzbestandteile da sind, 
höher als die halbe Abtastfrequenz, dann brauche ich keinen 
Antialiasing-TP.

"Wird zum Beispiel ein Sinussignal, das eine Frequenz von 1600 Hz hat, 
mit einer Abtastfrequenz von 2000 Hz digitalisiert, erhält man ein 400 
Hz Alias-Signal (2000 bis 1600 Hz). Bei einer Abtastfrequenz über 3200 
Hz entsteht dagegen kein Alias-Signal." <-- Damit stimme ich ueberein.

"Eine Abtastfrequenz von zum Beispiel 3300 Hz führt zu einem 
Differenzsignal von 1700 Hz (3300 bis 1600 Hz). Dieses ist jedoch größer 
als die halbe Abtastrate und wird demnach bei der Rekonstruktion durch 
einen Tiefpass entfernt." <-- Ja, da geht es gar nicht mehr um den 
Antialiasing-TP, der verhindern soll, dass Nyquist verletzt wird und es 
zu falschen Signalen kommt, die gar nicht da sind.
Da geht es um die REKONSTRUKTION.
Naja, da guck Dir am besten an, wie so ein Spektrum aussieht, das ist 
ein kontinuierliches Spektrum, was sich immer wiederholt. An Vielfachen 
der Samplefrequenz taucht das immer wieder auf. Und zwar gespiegelt an 
der Abtastfrequenz. Also liegt es rechts und links.
Der Rekonstruktionstiefpass der macht dann aus den sich ueberlappenden 
Spaltfunktionen dein Originalsignal. Aber das ist wie gesagt alles 
REKONSTRUKTION.
Mit dem Nyquist-Shannon-Theorem, von dem Du lernen wolltest, also was Du 
zum Abtasten brauchst hat das IMHO nichts mehr zu tun.
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Jobst M. #2236223
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Zum Verständnis:

(Siehe Bild)

Das rote Signal sind Deine 1600Hz, die Du digitalisieren möchtest.

Das blaue Signal ist der Takt, mit dem die S&H-Stufe getaktet wird, von 
3300Hz.

Das schwarze Signal ist die gehaltene Spannung des roten Signals zum 
Zeitpunkt der Taktimpulses. Nach der Wandlung enspricht dies dem 
digitalen Wert.

Und zum Vergleich ist auch nochmal eine grüne Linie da, die 1600Hz + 
1700Hz darstellt. Die Ähnlichkeit abgesehen von den Flanken zu dem 
digitalisiertem Signal ...?

Man kann nun die eingangsseitigen 1600Hz noch so gut gegen Frequenzen 
oberhalb 1650Hz filtern - die 1700Hz entstehen trotzdem.
Die müssen bei der Rekonstruktion / DA-Wandlung herausgefiltert werden.


Gruß

Jobst
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