Hallo,
ich habe ein sinusförmiges Signal mit einer Frequenz von 23.500 Hz mit
einer Abtastfrequenz von 48 kHz abgetastet. Heraus kam ein Signal, das
wie eine Schwebung aussieht. Da ich aber keine Signale überlagert habe,
frage ich mich, wie das beim Abtasten nun zustande kommt.
Mir ist aufgefallen, dass das gleiche bei einem Signal mit 24.500 Hz
passiert. Beide Signale liegen also dicht an der halben Abtastfrequenz,
aber mehr konnte ich leider auch nicht herausfinden.
Bei einer Abtastrate von 48 kHz ist 24,5 kHz eine Aliasfrequenz von
(-)23,5 kHz; da das Spektrum von zeitdiskreten Signal periodisch ist
(siehe Abtasttheorem)
So gesehen hat man hier eine Überlagerung.
Bei 23,5 kHz hat man dann eine Schwebungsfrequenz von 1 kHz. Bei 23,4
Khz Ist die Schwebungsfrequenz dann 1,2 kHz (Dann ist 24,6 die
Aliasfrequenz usw.)
Analogopa schrieb:> Dexter schrieb:>> wie das beim Abtasten nun zustande kommt.> Das ist genau das Abtastproblem, über das immer wieder gesprochen wird.
Ja und nein, denn das klassische Abtastproblem ist eigentlich mehr das
der Spiegelfrequenzen und Alias. Hier liegen wir ja noch unterhalb
Nyquist.
Gleichwohl gibt es das Problem der Schwebung, welches bei der späteren
Rekonstruktion nur abgeschwächt, aber im oberen Bereich nicht
vollständig beseitigt wird. Das Verhalten ist logischerweise stark von
der Filterung vor und nach der Wandlung abhängig und je nach Anwendung
zu optimieren. Es wird auch gerne mal etwas unterschätzt.
Mithin handelt es sich hier also um ein Abtastproblem, über das nicht
immer ausreichend "gesprochen wird."
Moin,
Dexter schrieb:> Heraus kam ein Signal, das> wie eine Schwebung aussieht.
Naja, warum solls auch nicht aussehen wie eine Schwebung bzw. was ist
daran ein Problem?
Wenn du's z.b. durch entsprechendes Upsampling interpolierst, oder durch
einen DAC mit entsprechendem Tief/Bandpass wieder analog wandelst, wirds
nicht mehr aussehen wie eine Schwebung. Aber in beiden Faellen ist's
halt ein abgetastetes 23.5kHz Signal. Oder ein 24.5kHz Signal.
Jenachdem.
Alles gut.
Gruss
WK
Jürgen S. schrieb:> Das Verhalten ist logischerweise stark von> der Filterung vor und nach der Wandlung abhängig und je nach Anwendung> zu optimieren. Es wird auch gerne mal etwas unterschätzt.
Deswegen haben wir wohl auch 44,1 khz für max 20 khz (die nach oben
kontrolliert werden müssen, was nicht so ganz einfach ist)
rbx schrieb:> eswegen haben wir wohl auch 44,1 khz für max 20 khz
Die 44,1kHz und auch die 48kHz implizieren letztlich sogar, die
Anwendung für 15kHz und weniger. Für vernünftige Filter braucht man
wenigstens 50% Abstand zu fs/2.
Bei Audio geht das, weil die höheren Frequenzen anteilsmäßig kaum
besetzt sind und wenig Fehler produzieren. Will man ein technisches
Testsignal von 10kHz ... 20kHz produzieren, hat man mit 48kHz wenig
Chancen. Daher arbeiten die Studios inzwischen mit 384kHz und die
Wandler mit 192kHz.
Die anderen Antworten beziehen sich anscheinend auf die Praxis, was auch
ok ist, der Ursprungspost bezieht sich aber anscheinend auf die rein
theoretische Abtastung ohne Rauschen.
Dass das 23.5 kHz-Signal aussieht "wie eine Schwebung" ist zu erwarten.
Das Abtasttheorem sagt ja nicht, dass du die abgetasteten Punkte mit
Geradenstücken rekonstruieren darfst, um das Ausgangssignal zu erhalten.
Zur Rekonstruktion musst du die Summe von gewichteten sinc (nicht
sin)-Termen bilden, dann ist die Rekonstruktion bei einem unendlich lang
abgetasteten Signal wieder identisch mit dem Ursprungssignal.
Dass das 24.5 kHz-Signal dem 23.5-kHz-Signal gleicht, ergibt sich
daraus, dass beide 500 Hz symmetrisch um die Abtastfrequenz liegen.
Dass das abgetastete Signal aussieht wie eine "Schwebung" ist doch nur
ein Resultat der inkorrekten Rekonstruktion (Filterung) und Darstellung.
Das Signal müsste mit einem Interpolationsfilter auf eine höhere
Samplerate um die Fehler ausreichend zu reduzieren hoch gesampled werden
damit eine Darstellung als punktgestützter Linienzug sich der Theorie
annähert.
Dieses Interpolationsfilter hätte selbst aber in der Tat eine unschön
lange Sprungantwort um die geforderte Unterdrückung von Aliasing und
Steilheit zu erreichen, was aber bei einem kontinuierlichen Signal oder
tieferen Frequenzen kaum auffält.
Raymund Hofmann schrieb:> Dass das abgetastete Signal aussieht wie eine "Schwebung" ist doch nur> ein Resultat der inkorrekten Rekonstruktion (Filterung) und Darstellung.
Genau! Das Problem ist, dass das menschliche Gehirn das abgetastete Bild
sieht und daraus falsche Schlüsse zieht, sprich, das Signal wird im Kopf
falsch rekonstruiert. Man siehst etwas, dass aussieht wie eine
Schwebung, weil das Gehirn die Abtastpunkte mit einander verbindet, was
irreführend ist.
Wenn das Signal aber korrekt rekonstruiert wird, wird daraus wieder ein
Sinus mit 23,5kHz.
Jens Langecker schrieb:> Genau! Das Problem ist, dass das menschliche Gehirn das abgetastete Bild> sieht und daraus falsche Schlüsse zieht, sprich, das Signal wird im Kopf> falsch rekonstruiert.
Ob man das so darstellen kann? Es gibt durchaus abtastbedingte
Schwebungen, die nicht durch das Rekofilter behoben werden.
>Es gibt durchaus abtastbedingte Schwebungen, die nicht durch das Rekofilter
behoben werden.
Das kann aber nur sein, wenn gegen das Abtastthorem verstossen wird.
Alle Frequenzen unterhalb der halben Abtastfrequenz werden durch das
(unendlich ausgedehnte und nicht-kausale) Rekonstruktionsfilter
rekonstruiert.
Jürgen S. schrieb:> Es gibt durchaus abtastbedingte> Schwebungen, die nicht durch das Rekofilter behoben werden.
Kannst Du das ein bissel genauer ausführen? Ein Beispiel vielleicht?
Ich hab mal ein Bild zur Verdeutlichung angehängt (ich hoff, man kann es
erkennen).
Die lila Funktion ist ein Sinus mit f=31 (oberer Graph)
Diese Funktion wird mit 64 Punkten abgetastet (mittlerer Graph)
Wenn man nun nur die Abtastepunkt sieht (unterer Graph), sieht man
etwas, das wie eine Schwebung mit f=1 aussieht.
Tatsächlich ist es aber die korrekte Abtastung von f=31 und läßt sich
auch 100% korrekt wieder in die lila Funktion rekonstruieren, weil das
Abtasttheorem erfüllt ist.
Die Tatsache, dass der unterer Graph wie ein Schwebung mit f=1 aussieht,
ist sozusagen eine optische Täuschung oder eine fehlerhafte
Interpretation durch das Gehirn.
Martin O. schrieb:> Das kann aber nur sein, wenn gegen das Abtastthorem verstossen wird.> Alle Frequenzen unterhalb der halben Abtastfrequenz werden durch das> (unendlich ausgedehnte und nicht-kausale) Rekonstruktionsfilter> rekonstruiert.
Das stimmt theoretisch, allerdings GIBT es kein solchen ideales
ReKo-filter. Das ist das eine Problem. Der Sachverhalt, dass es dies
auch als AA-Filter am Eingang nicht gibt, führt ferner zu einer
nicht-idealen Abtastung. Der Datenstrom als solcher hat also schon
Fehler. Das ist das zweite Problem.
Das Problem der Schwebung wird deutlich, wenn man eine Frequenz im
Bereich von kurz unter Nyquist abtastet. Bei der Rekonstruktion gibt es
Amplitudenschwingungen.
Jens Langecker schrieb:> Kannst Du das ein bissel genauer ausführen? Ein Beispiel vielleicht?
Nimm eine DDS mit einem perfekten Sinus und taste sie mit 99% ab. Dann
bekommst du eine sehr langsame Amplitudenmodulation. Diese wäre nur mit
einem nahezu unendlich ausgedehnten Filter zu beheben, welches die
Schwebung vermittelt und dann den statistischen dB-Abfall im Bereich der
Grenzfrequenz liefert.
Das sind aber alles Grundlagen! Auf welchen Hochschulen lernt ihr
eigentlich? :D
Martin O. schrieb:> Das hab ich alles schon auf der Grundschule gelernt!
Cool, eine Grundschule bei der das Abtasten geübt wird. Hatten wir auch,
bis die Lehrerin kam und uns Jungs gesagt hat, dass wir den Mädels da
nicht hiunfassen sollten :-)
Jetzt mal Klartext:
Dexter schrieb:> ich habe ein sinusförmiges Signal mit einer Frequenz von 23.500 Hz mit> einer Abtastfrequenz von 48 kHz abgetastet.
Wer glaubt, so knapp unter fs/2 noch etwas Sinnvolles erfassen zu
können, hat eigentlich verloren. Nicht umsonst nimmt jeder beim
Oszilloskop eine Bandbreite die Mindestens einen Faktor 5 - 7 höher
liegt.
Je mehr, desto besser:
Beitrag "Vorteile Überabtastung bei Nutzsignal 0-150 Hz"
Jürgen S. schrieb:> Das sind aber alles Grundlagen! Auf welchen Hochschulen lernt ihr> eigentlich? :D
Ich war auf der Polk High. Dort habe ich Hochschulfußball gespielt. Vier
Tore in einem Spiel. Jetzt verkaufe ich Damenfußbekleidung.
Jürgen S. schrieb:> Das sind aber alles Grundlagen! Auf welchen Hochschulen lernt ihr> eigentlich? :D
Das sollte Gegenstand von Vorlesungen in allen Hochschulen sein. Musste
aber während meiner Karriere auch schon mehrfach feststellen, dass viele
oft simple Zusammenhänge dann von einigen doch nicht verstanden worden
zu sein scheinen. Statt einem tiefgreifenden Verständnis werden
oberflächliche Schlagworte erlernt und memoriert, die einer dann in die
Diskussion wirft. Das Abtasttheorem ist exakt eine solche Sache. Hat
eigentlich jeder von gehört, aber nur wenige vollständig verstanden und
machen brutal falsche Denkfehler.
Klaus L. schrieb:> Wer glaubt, so knapp unter fs/2 noch etwas Sinnvolles erfassen zu> können, hat eigentlich verloren.
Es ist z.B. nicht immer so, dass durch geringes Abtasten Information
verschwindet, oder so verschwindet, dass sie nicht mehr trennbar oder
rekonstruierbar ist. Es kommt immer auf die Verteilung und die Qualität
des eingehenden Spektrums an. Eine einzelne Frequenz kannst du herrlich
auch weit unterabtasten und trotzdem rekonstruieren. Musst es halt
richtig machen.
Mirko W. schrieb:> Das Abtasttheorem sagt ja nicht, dass du die abgetasteten Punkte mit> Geradenstücken rekonstruieren darfst, um das Ausgangssignal zu erhalten.
Das Abtasttheorem sagt hierüber gar nichts aus.
>Schwebung bei Abtastung
Natürlich gibt es die und ist Aufgabe der Signalbehandlung, sie wieder
zu entfernen. Das ist umso schwerer, je mehr Spiegelfrequenzen in das
erhaltene Signal eingeflossen sind, weil die zu Amplitudenfehlern im
Zeitbereich führen, die sich mit einem analogen Filter nicht
unterschiedlich behandeln lassen.
Dazu hat es kausale und nonkausale Schätzfilter:
https://n.ethz.ch/~abiri/download/Zusammenfassungen/3.%20Jahr%20ITET/ZSSV_Zusammenfassung.pdf
