Hallo, ich habe ein sinusförmiges Signal mit einer Frequenz von 23.500 Hz mit einer Abtastfrequenz von 48 kHz abgetastet. Heraus kam ein Signal, das wie eine Schwebung aussieht. Da ich aber keine Signale überlagert habe, frage ich mich, wie das beim Abtasten nun zustande kommt. Mir ist aufgefallen, dass das gleiche bei einem Signal mit 24.500 Hz passiert. Beide Signale liegen also dicht an der halben Abtastfrequenz, aber mehr konnte ich leider auch nicht herausfinden.
Bei einer Abtastrate von 48 kHz ist 24,5 kHz eine Aliasfrequenz von (-)23,5 kHz; da das Spektrum von zeitdiskreten Signal periodisch ist (siehe Abtasttheorem) So gesehen hat man hier eine Überlagerung. Bei 23,5 kHz hat man dann eine Schwebungsfrequenz von 1 kHz. Bei 23,4 Khz Ist die Schwebungsfrequenz dann 1,2 kHz (Dann ist 24,6 die Aliasfrequenz usw.)
Dexter schrieb: > wie das beim Abtasten nun zustande kommt. Das ist genau das Abtastproblem, über das immer wieder gesprochen wird.
Analogopa schrieb: > Dexter schrieb: >> wie das beim Abtasten nun zustande kommt. > Das ist genau das Abtastproblem, über das immer wieder gesprochen wird. Ja und nein, denn das klassische Abtastproblem ist eigentlich mehr das der Spiegelfrequenzen und Alias. Hier liegen wir ja noch unterhalb Nyquist. Gleichwohl gibt es das Problem der Schwebung, welches bei der späteren Rekonstruktion nur abgeschwächt, aber im oberen Bereich nicht vollständig beseitigt wird. Das Verhalten ist logischerweise stark von der Filterung vor und nach der Wandlung abhängig und je nach Anwendung zu optimieren. Es wird auch gerne mal etwas unterschätzt. Mithin handelt es sich hier also um ein Abtastproblem, über das nicht immer ausreichend "gesprochen wird."
Moin, Dexter schrieb: > Heraus kam ein Signal, das > wie eine Schwebung aussieht. Naja, warum solls auch nicht aussehen wie eine Schwebung bzw. was ist daran ein Problem? Wenn du's z.b. durch entsprechendes Upsampling interpolierst, oder durch einen DAC mit entsprechendem Tief/Bandpass wieder analog wandelst, wirds nicht mehr aussehen wie eine Schwebung. Aber in beiden Faellen ist's halt ein abgetastetes 23.5kHz Signal. Oder ein 24.5kHz Signal. Jenachdem. Alles gut. Gruss WK
Jürgen S. schrieb: > Das Verhalten ist logischerweise stark von > der Filterung vor und nach der Wandlung abhängig und je nach Anwendung > zu optimieren. Es wird auch gerne mal etwas unterschätzt. Deswegen haben wir wohl auch 44,1 khz für max 20 khz (die nach oben kontrolliert werden müssen, was nicht so ganz einfach ist)
rbx schrieb: > eswegen haben wir wohl auch 44,1 khz für max 20 khz Die 44,1kHz und auch die 48kHz implizieren letztlich sogar, die Anwendung für 15kHz und weniger. Für vernünftige Filter braucht man wenigstens 50% Abstand zu fs/2. Bei Audio geht das, weil die höheren Frequenzen anteilsmäßig kaum besetzt sind und wenig Fehler produzieren. Will man ein technisches Testsignal von 10kHz ... 20kHz produzieren, hat man mit 48kHz wenig Chancen. Daher arbeiten die Studios inzwischen mit 384kHz und die Wandler mit 192kHz.
Die anderen Antworten beziehen sich anscheinend auf die Praxis, was auch ok ist, der Ursprungspost bezieht sich aber anscheinend auf die rein theoretische Abtastung ohne Rauschen. Dass das 23.5 kHz-Signal aussieht "wie eine Schwebung" ist zu erwarten. Das Abtasttheorem sagt ja nicht, dass du die abgetasteten Punkte mit Geradenstücken rekonstruieren darfst, um das Ausgangssignal zu erhalten. Zur Rekonstruktion musst du die Summe von gewichteten sinc (nicht sin)-Termen bilden, dann ist die Rekonstruktion bei einem unendlich lang abgetasteten Signal wieder identisch mit dem Ursprungssignal. Dass das 24.5 kHz-Signal dem 23.5-kHz-Signal gleicht, ergibt sich daraus, dass beide 500 Hz symmetrisch um die Abtastfrequenz liegen.
Dass das abgetastete Signal aussieht wie eine "Schwebung" ist doch nur ein Resultat der inkorrekten Rekonstruktion (Filterung) und Darstellung. Das Signal müsste mit einem Interpolationsfilter auf eine höhere Samplerate um die Fehler ausreichend zu reduzieren hoch gesampled werden damit eine Darstellung als punktgestützter Linienzug sich der Theorie annähert. Dieses Interpolationsfilter hätte selbst aber in der Tat eine unschön lange Sprungantwort um die geforderte Unterdrückung von Aliasing und Steilheit zu erreichen, was aber bei einem kontinuierlichen Signal oder tieferen Frequenzen kaum auffält.
Raymund Hofmann schrieb: > Dass das abgetastete Signal aussieht wie eine "Schwebung" ist doch nur > ein Resultat der inkorrekten Rekonstruktion (Filterung) und Darstellung. Genau! Das Problem ist, dass das menschliche Gehirn das abgetastete Bild sieht und daraus falsche Schlüsse zieht, sprich, das Signal wird im Kopf falsch rekonstruiert. Man siehst etwas, dass aussieht wie eine Schwebung, weil das Gehirn die Abtastpunkte mit einander verbindet, was irreführend ist. Wenn das Signal aber korrekt rekonstruiert wird, wird daraus wieder ein Sinus mit 23,5kHz.
Jens Langecker schrieb: > Genau! Das Problem ist, dass das menschliche Gehirn das abgetastete Bild > sieht und daraus falsche Schlüsse zieht, sprich, das Signal wird im Kopf > falsch rekonstruiert. Ob man das so darstellen kann? Es gibt durchaus abtastbedingte Schwebungen, die nicht durch das Rekofilter behoben werden.
>Es gibt durchaus abtastbedingte Schwebungen, die nicht durch das Rekofilter
behoben werden.
Das kann aber nur sein, wenn gegen das Abtastthorem verstossen wird.
Alle Frequenzen unterhalb der halben Abtastfrequenz werden durch das
(unendlich ausgedehnte und nicht-kausale) Rekonstruktionsfilter
rekonstruiert.
Jürgen S. schrieb: > Es gibt durchaus abtastbedingte > Schwebungen, die nicht durch das Rekofilter behoben werden. Kannst Du das ein bissel genauer ausführen? Ein Beispiel vielleicht?
Angehängte Dateien:
-
Unbenannt.png
52 KB
Ich hab mal ein Bild zur Verdeutlichung angehängt (ich hoff, man kann es erkennen). Die lila Funktion ist ein Sinus mit f=31 (oberer Graph) Diese Funktion wird mit 64 Punkten abgetastet (mittlerer Graph) Wenn man nun nur die Abtastepunkt sieht (unterer Graph), sieht man etwas, das wie eine Schwebung mit f=1 aussieht. Tatsächlich ist es aber die korrekte Abtastung von f=31 und läßt sich auch 100% korrekt wieder in die lila Funktion rekonstruieren, weil das Abtasttheorem erfüllt ist. Die Tatsache, dass der unterer Graph wie ein Schwebung mit f=1 aussieht, ist sozusagen eine optische Täuschung oder eine fehlerhafte Interpretation durch das Gehirn.
Martin O. schrieb: > Das kann aber nur sein, wenn gegen das Abtastthorem verstossen wird. > Alle Frequenzen unterhalb der halben Abtastfrequenz werden durch das > (unendlich ausgedehnte und nicht-kausale) Rekonstruktionsfilter > rekonstruiert. Das stimmt theoretisch, allerdings GIBT es kein solchen ideales ReKo-filter. Das ist das eine Problem. Der Sachverhalt, dass es dies auch als AA-Filter am Eingang nicht gibt, führt ferner zu einer nicht-idealen Abtastung. Der Datenstrom als solcher hat also schon Fehler. Das ist das zweite Problem. Das Problem der Schwebung wird deutlich, wenn man eine Frequenz im Bereich von kurz unter Nyquist abtastet. Bei der Rekonstruktion gibt es Amplitudenschwingungen. Jens Langecker schrieb: > Kannst Du das ein bissel genauer ausführen? Ein Beispiel vielleicht? Nimm eine DDS mit einem perfekten Sinus und taste sie mit 99% ab. Dann bekommst du eine sehr langsame Amplitudenmodulation. Diese wäre nur mit einem nahezu unendlich ausgedehnten Filter zu beheben, welches die Schwebung vermittelt und dann den statistischen dB-Abfall im Bereich der Grenzfrequenz liefert. Das sind aber alles Grundlagen! Auf welchen Hochschulen lernt ihr eigentlich? :D
Das sind aber alles Grundlagen! Auf welchen Hochschulen lernt ihr eigentlich? :D Das hab ich alles schon auf der Grundschule gelernt!
Martin O. schrieb: > Das hab ich alles schon auf der Grundschule gelernt! Cool, eine Grundschule bei der das Abtasten geübt wird. Hatten wir auch, bis die Lehrerin kam und uns Jungs gesagt hat, dass wir den Mädels da nicht hiunfassen sollten :-) Jetzt mal Klartext: Dexter schrieb: > ich habe ein sinusförmiges Signal mit einer Frequenz von 23.500 Hz mit > einer Abtastfrequenz von 48 kHz abgetastet. Wer glaubt, so knapp unter fs/2 noch etwas Sinnvolles erfassen zu können, hat eigentlich verloren. Nicht umsonst nimmt jeder beim Oszilloskop eine Bandbreite die Mindestens einen Faktor 5 - 7 höher liegt. Je mehr, desto besser: Beitrag "Vorteile Überabtastung bei Nutzsignal 0-150 Hz"
Jürgen S. schrieb: > Das sind aber alles Grundlagen! Auf welchen Hochschulen lernt ihr > eigentlich? :D Ich war auf der Polk High. Dort habe ich Hochschulfußball gespielt. Vier Tore in einem Spiel. Jetzt verkaufe ich Damenfußbekleidung.
Jürgen S. schrieb: > Das sind aber alles Grundlagen! Auf welchen Hochschulen lernt ihr > eigentlich? :D Das sollte Gegenstand von Vorlesungen in allen Hochschulen sein. Musste aber während meiner Karriere auch schon mehrfach feststellen, dass viele oft simple Zusammenhänge dann von einigen doch nicht verstanden worden zu sein scheinen. Statt einem tiefgreifenden Verständnis werden oberflächliche Schlagworte erlernt und memoriert, die einer dann in die Diskussion wirft. Das Abtasttheorem ist exakt eine solche Sache. Hat eigentlich jeder von gehört, aber nur wenige vollständig verstanden und machen brutal falsche Denkfehler. Klaus L. schrieb: > Wer glaubt, so knapp unter fs/2 noch etwas Sinnvolles erfassen zu > können, hat eigentlich verloren. Es ist z.B. nicht immer so, dass durch geringes Abtasten Information verschwindet, oder so verschwindet, dass sie nicht mehr trennbar oder rekonstruierbar ist. Es kommt immer auf die Verteilung und die Qualität des eingehenden Spektrums an. Eine einzelne Frequenz kannst du herrlich auch weit unterabtasten und trotzdem rekonstruieren. Musst es halt richtig machen. Mirko W. schrieb: > Das Abtasttheorem sagt ja nicht, dass du die abgetasteten Punkte mit > Geradenstücken rekonstruieren darfst, um das Ausgangssignal zu erhalten. Das Abtasttheorem sagt hierüber gar nichts aus. >Schwebung bei Abtastung Natürlich gibt es die und ist Aufgabe der Signalbehandlung, sie wieder zu entfernen. Das ist umso schwerer, je mehr Spiegelfrequenzen in das erhaltene Signal eingeflossen sind, weil die zu Amplitudenfehlern im Zeitbereich führen, die sich mit einem analogen Filter nicht unterschiedlich behandeln lassen. Dazu hat es kausale und nonkausale Schätzfilter: https://n.ethz.ch/~abiri/download/Zusammenfassungen/3.%20Jahr%20ITET/ZSSV_Zusammenfassung.pdf
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