Hallo Beisammen,
wenn ich breitbandiges weißes Rauschen digitalisiere entseht größeres
weißes Rauschen. wenn ich vor dem digitisieren einen Tiefpass schalte,
habe ich weniger digitalisiertes rauschen.
wie berechent man am besten das digitalisierte rauschen?
ein einfaches Beispiel:
wenn ich z.b. eine konstante Rauschspannungsdichte gegeben habe und mal
angenommen eine Rauschbandbreite gleich groß wie die Abtastfrequenz. Die
Analoge Rauschspannung die höher als die halbe abtastfrequenz ist wird
ins basisband hineingespiegelt. also die digitalisierte rauschspannung
wird von 0 bis fs/2 genau so groß sein, wie die analoge Rauschspannung?
eigentliche Anwendung:
ich habe ein Bandbegrenztes Rauschen einem Signal überlagert, das etwa
einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz hat. ich will das
Signal möglichst rauscharm digitalisieren. also das Rauschen soll sich
durch aliasing nicht erhöhen. die Bandbreite des Antialiasing Filters
sollte möglichst groß sein. wie viel dB dämpfung brauche ich ab halber
abtastfrequenz??
hab mich verschrieben:
also die digitalisierte rauschspannung wird doppelt so groß sein, wie
die analoge Rauschspannung? oder etwa nur sqrt(2)*so groß?
Was meinst du überhaupt mit digitalem Rauschen?
Quantisierungsfehler?
Linearisierungsfehler?
Zeitliche Fehler?
All das verursacht Fehler, je nach Fehler kann das auch einem weißem
Rauschen ähnlich sein aber die Ursachen sind ganz andere.
Dann hängt es auch noch davon ab, was für einen ADC zu verwendest. Je
nach dem unterscheidet sich das Verfahren und damit die Fehler.
michael schrieb:> also die digitalisierte rauschspannung wird doppelt so groß sein, wie> die analoge Rauschspannung? oder etwa nur sqrt(2)*so groß?
Die Rauschleistung auf der Digitalseite wird doppelt so hoch sein, die
Effektivspannung also die Wurzel aus 2 mal so viel.
michael schrieb:> wenn ich breitbandiges weißes Rauschen digitalisiere entseht größeres> weißes Rauschen.
Nein, die Rauschleistung in der Analogbandbreite die der Wandler noch
verarbeitet bleibt.
michael schrieb:> wenn ich vor dem digitisieren einen Tiefpass schalte,> habe ich weniger digitalisiertes rauschen.
Das reduziert die Rauschleistung im Digitalsignal.
michael schrieb:> also die digitalisierte rauschspannung> wird von 0 bis fs/2 genau so groß sein, wie die analoge Rauschspannung?
Der Effektivwert der digitalisierten Rauschschpannung nähert sich dem
Effektivwert der Analogen Rauschspannung an.
michael schrieb:> ich habe ein Bandbegrenztes Rauschen einem Signal überlagert, das etwa> einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz hat. ich will das> Signal möglichst rauscharm digitalisieren. also das Rauschen soll sich> durch aliasing nicht erhöhen. die Bandbreite des Antialiasing Filters> sollte möglichst groß sein. wie viel dB dämpfung brauche ich ab halber> abtastfrequenz??
Wie ist das Rauschen bandbegrenzt?
Hat es einen Sinn (dithering) oder ist es unerwünscht?
Wie überlappt das Rausch- und Signalspektrum?
Einfache Regel: Das Filter muss das Signalspektrum herausfiltern, die
Bandbreite des Filters sollte kleiner Fs/2 sein um kein Aliasing zu
bekommen, so wird auch am wenigsten unerwünschtes Rauschen
digitalisiert.
Jetzt ist die Frage wie groß die Rauschamplitude ist und im Vergleich
dazu das Quantisierungsrauschen des Wandlers, Bandbegrenzung für das
Signal ignorierend.
Liegt die Rauschamplitude nur ein paar Db über dem QR des Wandlers
braucht das Filter auch nicht viel mehr zu Dämpfen und so ist es wohl
meist so dass man den S/N des A/D nach Rauschen im Signal wählt.
An das Rauschen muss ergo meist kaum gedacht werden, sondern an die
Signalbandbreite und Aliasing.
michael schrieb:> ich habe ein Bandbegrenztes Rauschen einem Signal überlagert, das etwa> einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz hat. ich will das> Signal möglichst rauscharm digitalisieren. also das Rauschen soll sich> durch aliasing nicht erhöhen. die Bandbreite des Antialiasing Filters> sollte möglichst groß sein. wie viel dB dämpfung brauche ich ab halber> abtastfrequenz??
Wenn das Nutz-Signal "einen konstanten Wert im bereich der
Abtastfrequenz" hat, dann ist es doch ziemlich niederfrequent. Warum
willst du dann ein Antialiasing Filter mit einer "möglichst hohen"
Bandbreite haben.
Sinnvoller wäre es, die Grenzfrequenz möglichst niedrig zu machen, so
dass das Nutzsignal noch nicht beeinträchtigt wird und im Bereich der
halben Abtastfrequenz schon eine relativ hohe Dämpfung vorhanden ist.
Gaga schrieb:
>Was meinst du überhaupt mit digitalem Rauschen?
ich meine das digitalisierte Rauschen das von der analogen seite rührt.
keine Fehler die der ADC verursacht!
Raymund H. schrieb:
>Die Rauschleistung auf der Digitalseite wird doppelt so hoch sein, die>Effektivspannung also die Wurzel aus 2 mal so viel.
das denke ich mir auch! die gesamte Leistung der analogen bandbreite
wird in die bandbreite bis zur halben abtastfrequenz des digitalen
signals gespiegelt. also vergleicht man die leistung des analogen
signals bis zur halben abtastfrequenz mit der leistung des digitalen
signals bis zur halben abtastfrequenz hat man in diesem frequenzband im
digitalen signal doppelt so viel leistung als im analogen signal. d.h.
wurzel aus zwei mal so viel effektivspannung.
>Nein, die Rauschleistung in der Analogbandbreite die der Wandler noch>verarbeitet bleib.
ja insgesamt hat man die gleiche rauschleistung aber sie teilt sich im
analogen signal von 0 bis fs auf und im digitalen von 0 bis fs/2.
>> also die digitalisierte rauschspannung>> wird von 0 bis fs/2 genau so groß sein, wie die analoge Rauschspannung?>Der Effektivwert der digitalisierten Rauschschpannung nähert sich dem>Effektivwert der Analogen Rauschspannung an.
versteh ich ned ganz. aber ich habe den oberen Satz unvollständig
ausgedrückt: die digitalisierte rauschspannung wird von 0 bis fs/2 genau
so groß sein, wie die analoge Rauschspannung (im Bereich von 0 bis fs).
oder?
Raymund H. schrieb:
> Wie ist das Rauschen bandbegrenzt?
ich habe das rauschen FFT transformiert um den frequenzverlauf zu
bekommen. da es von einem sensor mit opv verstärker kommt ist es schon
durch den opv bandbegrenzt und folgt ca der übertragungsfunktion eines
tiefpasses erster ordnung durch die beschaltung des opvs. jedes rauschen
ist in wirklichkeit bandbegrenzt, weisses rauschen ist nur ein
mathematisches konstrukt?
also in werten ausgedrückt: ich habe eine 40MHz/16Bit ADC(AD9266) der
OPV eine grenzfrequenz von ca. 16MHz und eine dämpfung bei 20MHz von ca.
4dB.
Das Signal hat eine Bandbreite von 10MHz und ist stark verrauscht.
> Hat es einen Sinn (dithering) oder ist es unerwünscht?
Das Rauschen muss wird digital rausgefiltert...
> Wie überlappt das Rausch- und Signalspektrum?
ich würde mal sagen lineare überlagerung. das rauschen wäre ein
stationärer prozess.
> Einfache Regel: Das Filter muss das Signalspektrum herausfiltern, die> Bandbreite des Filters sollte kleiner Fs/2 sein um kein Aliasing zu> bekommen, so wird auch am wenigsten unerwünschtes Rauschen> digitalisiert.>> Jetzt ist die Frage wie groß die Rauschamplitude ist und im Vergleich> dazu das Quantisierungsrauschen des Wandlers, Bandbegrenzung für das> Signal ignorierend.>> Liegt die Rauschamplitude nur ein paar Db über dem QR des Wandlers> braucht das Filter auch nicht viel mehr zu Dämpfen und so ist es wohl> meist so dass man den S/N des A/D nach Rauschen im Signal wählt.
Das Gesamte Rauschen ist weit über den Quantisierungsfehler des ADCs.
Was nur das Rauschen überhalb der halben Abtastfrequenz angeht, also die
Rauschspannungsdicht überhalb der halben abtastfrequenz aufintegriert,
bin ich mir nicht sicher, ob die Amplitude den Quantisierungsfehler
überschreitet.
> An das Rauschen muss ergo meist kaum gedacht werden, sondern an die> Signalbandbreite und Aliasing.
Signalbandbreite ist kein Problem!!! nur die bandbreite des Rauschens!
michael schrieb:> ja insgesamt hat man die gleiche rauschleistung aber sie teilt sich im> analogen signal von 0 bis fs auf und im digitalen von 0 bis fs/2.
Und ich sagte Analogbandbreite des A/D weil dieser wie ein AA-Filter
wirken und diese Rauschleistung verringern kann, vor allem je nach
Wandler-Typ.
michael schrieb:> die digitalisierte rauschspannung wird von 0 bis fs/2 genau> so groß sein, wie die analoge Rauschspannung (im Bereich von 0 bis fs).> oder?
Wie gesagt, die Effektivwerte werden sich annähern über die Zeit (viele
Samples), aufgrund der nur statistisch erfassbaren Eigenschaften echten
Rauschens.
Hier ein numerischer Test für Octave/Matlab:
Johannes E. schrieb:> Wenn das Nutz-Signal "einen konstanten Wert im bereich der> Abtastfrequenz" hat, dann ist es doch ziemlich niederfrequent. Warum> willst du dann ein Antialiasing Filter mit einer "möglichst hohen"> Bandbreite haben.>>ich habe ein Bandbegrenztes Rauschen einem Signal überlagert, das etwa>>einen konstanten Wert im bereich der Abtastfrequenz hat.
das Nutzsignal ist bandbegrent und ruft keine aliasing effekte hervor!
das überlagerte rauschen folgt ca dem frequenzverlauf eines tiefpasses
erster ordnung.
> Sinnvoller wäre es, die Grenzfrequenz möglichst niedrig zu machen, so> dass das Nutzsignal noch nicht beeinträchtigt wird und im Bereich der> halben Abtastfrequenz schon eine relativ hohe Dämpfung vorhanden ist.
ich will die grenzfequenz nicht niedriger machen, da sonst die
bandbreite meines signals kleiner wird.
um die hochfrequenten Anteile des Rauschens zu filtern könnte ich
natürlich einen analogen tiefpass höherer Ordnung als AAF ein bauen. Die
frage die ich mir nur stelle ist: brauche ich dieses filter wirklich?
oder wenn ich kein filter einbaue wie stark würde sich mein rauschen
durch digitalisierung verschlechtern?...
michael schrieb:> Die> frage die ich mir nur stelle ist: brauche ich dieses filter wirklich?
Das hängt von der genauen spektralen Verteilung des Rauschens ab.
Wie sieht die aus?
Weißes Rauschen durch einen Tiefpass erster Ordnung gegeben durch GBWP
OPV? Grenzfrequenz 16MHz?
Da würde ich sagen ein AA-Filter auf die Signalbandbreite von 10MHz ist
dienlich das Rauschen was auf der digitalen Seite ins Nutzband
gespiegelt wird zu verringern.
Wie steil, Grenzfrequenz ist jetzt eine Frage der verschiedenen
Amplituden, der A/D Auflösung und dem Anspruch an die Verbesserung.
Aber wenn ich höre "stark verrauscht", sind 16Bit nicht overkill?
Raymund H. schrieb:> Das hängt von der genauen spektralen Verteilung des Rauschens ab.
Bei mit einem Tiefpass gefilterterm weißen Rauschen gibt es bezüglich
der spektralen Verteilung keine großen Spielräume ;-)
Das Spektrum entspricht dem Frequenzgang des TP.
Mike schrieb:> Das Spektrum entspricht dem Frequenzgang des TP.
Etwas weiter stelle ich ja die Frage nach den bestimmenden Eckdaten des
TP, denn nur dass es ein TP 1. Ordnung ist ermöglicht mir die
Beantwortung der Frage des TO nicht, aber dir vielleicht.
michael schrieb:> Die> frage die ich mir nur stelle ist: brauche ich dieses filter wirklich?
Du möchtest wissen, ob du ein Filter brauchst oder nicht, schreibst aber
nur so allgemein von weißen, bandbegrenztem Rauschen und machst keine
konkreten Angaben zu deinem speziellen Problem. Wie soll man da eine
Antwirt geben.
Sag doch mal, wie dein Nutzsignal aussieht (Bandbreite, Amplitude,
Spektrum, ...), wie das Rauschen aussieht (Pegel im Vergleich zum
Nutzsignal, Bandbreite) und was der A/D-Wandler für eine Abtastfrequenz
und Auflösung hat.
Nur mit solchen Informationen kann man abschätzen, ob man einen Filter
braucht oder nicht und was dieser Filter für Eigenschaften haben sollte.
Ohne konkrete Angaben kann dir niemand sagen, was du wirklich brauchst.
Raymund H. schrieb:> Hier ein numerischer Test für Octave/Matlab:> snoise=randn(1,65536); % rauschsignal> std(snoise) % effektivwert> std(snoise(1:2:65536)) % effektivwert unterabgetastet 1:2
danke für die Antwort!
Johannes E. schrieb:> Nur mit solchen Informationen kann man abschätzen, ob man einen Filter> braucht oder nicht und was dieser Filter für Eigenschaften haben sollte.
Nun ich wollte diesen Beitrag ein bisschen vereinfachen, erst das
einfachere Problem lösen und dann das komplexere...
Johannes E. schrieb:> Ohne konkrete Angaben kann dir niemand sagen, was du wirklich brauchst.
Die Vereinfachung wäre:
-Nutzsignalbandbreite ist knapp unterhalb der halben Samplefrequenz(kein
Aliasing), die Bandbreite soll nicht verkleinert werden. knapp unterhalb
wäre z.B. 0 bis ca. 10MHz und Abtastfrequenz von 40MHz.
-Nutzsignal ist von breitbandigem weißem Rauschen überlagert mit einer
Rauschspannungsdichte von 50nV/sqrt(Hz).
Wie groß ist mein digitalisiertes Rauschen, wenn ich einen Butterworth
filter 1.Ordnung mit grenzfrequnez 16MHz davor schalte? der Tiefpass hat
bei 20MHz eine Dämpfung von 4dB und fällt mit -20dB/dec ab.
Nun würde ich zuerst die gealiasten Rauschanteile durch integrieren der
Rauschspannungsdichte überhalb der halben samplefrequenz aufintegrieren.
somit habe ich den Mehranteil des Rauschens der digitalisiert ist. ist
dieser Anteil kleiner als quantisierungsfehler des ADCs kann er
vernachlässigt werden und ich brauche kein zusätzliches AA-Filter.
wäre der ansatz richtig?
die Anwendung des ganzen problems sieht nochmal ein bisschen
komplizierter aus, da das rauschen nicht so konstant über die bandbreite
verteilt ist...
das nutzsignal sollte mitbetrachtet werden....
wie gesagt ich will eigentlich nur das einfache problem mal lösen...
liebe grüße
michael
Machs doch einfacher. Die Leistung des Rauschens ändert sich durch das
Abtasten nicht, denn es geht ja um Mittelwerte. Wenn Du jeden x-ten Wert
weg lässt, ändert sich der Mittelwert einer Reihe nicht.
Und vergiss Rausch_spannungs_dichten. Mit denen rechnet sich viel zu
schwer, denn da musst du über sqrt(Hz) integrieren. Denke und rechne in
Rausch_leistungs_dichten. Damit sparst Du Dir eine Menge unnütze und
Fehleranfällige Arbeit.
michael schrieb:> Wie groß ist mein digitalisiertes Rauschen, wenn ich einen Butterworth> filter 1.Ordnung mit grenzfrequnez 16MHz davor schalte? der Tiefpass hat> bei 20MHz eine Dämpfung von 4dB und fällt mit -20dB/dec ab.
Ich würde das so annähern was dieses Filter an Rauschleistung
herausfiltert:
= ca. -6Db Rauschspannung zum A/D
Also das ungefilterte Rauschen mit 80e6 Bandbreite angenommen da durch
Verstsärker etc. begrenzt, das gefilterte bis 16e6 gleich + von
16e6..20e6 -2 Leistungsdb + von 20e6..40e6 -10 Leistungsdb + von
40e6..80e6 -30 Leistungsdb.
Die Rauschspannung wäre bei 50nV/sqrt(Hz) für 80Mhz BB also ca .5mV
Effektivwert, die gefilterte dann ca. .25mV effektiv.
Das wären ganz grob -75 Db unter 2Vpp Eingang eines A/D mit Filter und
-69Db ungefiltert.
Natürlich an dem Knoten für die die 50nV/sqrt(Hz) spezifiziert sind.
Das Filter scheint sinnvoll.
Raymund H. schrieb:> Das Filter scheint sinnvoll.
Ja denke ich auch. insgesamt hat mein eine digitalisierte rauschleistung
von 1.373 mal so viel, wie wenn man ein ideales TP filter hätte das bei
16MHz alle Rauschanteile wegschneiden würde... ich denke ein steileres
Filter macht keinen sinn
rauschleistung schrieb:> was meint ihr zu der Rechnung?
Dass es eine Milchmädchenrechnung ist. :-)
1)
Ein idealer Tiefpass könnte eine Grenzfrequenz von (10+epsilon)MHz
haben, ohne das Signal zu beeinträchtigen. Der Bezug auf 16MHz
Grenzfrequenz ist also völlig willkürlich.
2)
Ein 16MHz-Tiefpass 1. Ordnung dämpft bei 10MHz schon 1.4dB und
hat bei 20MHz nur 4dB Dämpfung.
Ein Butterworth-Tiefpass 5. Ordnung mit f_g = 12MHz dämpft
bei 10MHz nur 0.65dB und hat bei 20MHz schon 22dB Dämpfung.
Nochmal im Vegleich:
(Frequenz; 16MHz-TP 1.Ordnung; 12MHz-Butterworth-TP 5.Ordnung)
8MHz 0.97dB 0.08dB
10MHz 1.4dB 0.65dB
12MHz 1.9dB 3.0dB
16MHz 3.0dB 12.7dB
20MHz 4.1dB 22.2dB
Keine Gewähr für Rechenfehler.
Possetitjel schrieb:> Dass es eine Milchmädchenrechnung ist. :-)
was soll daran falsch sein? bitte schick mir die lösung des problems
wenn es so einfach ist.
also ja die 16MHz sind willkürlich gewählt, um die signalbandbreite
nicht zu beeinflussen... ja ein butterworth 5 ordnung wäre natürlich
besser keine frage. aber ich will wissen ob ich einen analogen filter
brauche oder nicht und wie stark mein digitalisiertes rauschen davon
abhängt.
michael schrieb:> Possetitjel schrieb:>> Dass es eine Milchmädchenrechnung ist. :-)>> was soll daran falsch sein?
Ich habe nicht gesagt, dass die Rechnung falsch ist.
(Zumindest habe ich bei grober Durchsicht keinen Fehler
gesehen.)
> aber ich will wissen ob ich einen analogen filter> brauche oder nicht und wie stark mein digitalisiertes> rauschen davon abhängt.
Ich habe Dich missverstanden.
Aufgrund der gewählten Überschrift ("... white noise")
war ich davon ausgegangen, dass tatsächlich weißes Rauschen
vorliegt. Das ist aber, wenn ich das jetzt richtig verstanden
habe, aufgrund der Bandbegrenzung durch den Verstärker gar
nicht der Fall.
Ich würde daher so argumentieren:
1)
Die vorliegende Konfiguration liefert 1.37mal mehr Rauschleistung
als ein idealer Tiefpass mit f_g = 16MHz. (Das hast Du zumindest
so ausgerechnet, und Deine Rechnung sieht vernünftig aus.)
2)
Ein idealer 16MHz-Tiefpass liefert 1.6mal mehr Rauschleistung
als ein idealer Tiefpass mit f_g = 10MHz. Diese 10MHz sind
aber das (theoretische) Minimum, das man wählen kann, ohne die
Nutzbandbreite zu beschränken.
3) Die Rauschleistung der vorliegende Konfiguration ist somit
1.37 * 1.6 = 2.2mal größer als das theoretische Minimum, das
sind 3.4dB.
Ob für maximal 3.4dB Verbesserung irgend ein Aufwand lohnt, mag
jeder für sich entscheiden ;)
Wie oben: Keine Gewähr für Rechenfehler; Korrekturen willkommen.
Ich finde das Resultat übrigens sehr verblüffend. Irgend ein
Tiefpass ist deutlich besser als gar kein Tiefpass; ob der
nun 1. oder 5. Ordnung ist, macht gar nicht so viel aus.
Überraschend.
Hey danke für die Antwort!
habe zu diesem Thema nichts im Internet gefunden. Aliasing geht immer
von Spiegelungen von Nutzsignal Anteilen aus und nicht von weißen
Rauschen.
Possetitjel schrieb:> Ob für maximal 3.4dB Verbesserung irgend ein Aufwand lohnt, mag> jeder für sich entscheiden ;)
hier habe ich nur die Rauschleistung berechnet die wir gesamt mehr
haben. wenn wir nur den Teil berechnen der ge-aliast wird ist das noch
ein viel kleinerer Teil....
also wenn wir digital den Filter dann bei 10MHz legen, sollte fast der
gleiche Anteil an Rauschleistung herauskommen, wie beim idealen filter.
Aliasing für weisses Rauschen(auch wenn die Bandbreite nicht begrenzt,
dann maximal pi/2) scheint also kein großes Problem zu sein und mit
einen einfachsten Filter schnell zu beheben zu sein.
anders sieht es natürlich aus, wenn kein weißes Rauschen sondern EMV
Störungen oder andere Frequenzen überlagert werden....
danke nochmal! liebe grüße
rauschleistung schrieb:> was meint ihr zu der Rechnung?
Also für mich sieht die "Rechnung" falsch und verwirrt aus, wie aus
einem kaputten oder falsch bedienten Algebra-Programm.
Könntest du mal jeden Rechenschritt erklären?
Wie ist denn deine Ergebnisformel anzuwenden:
50^2*(nV^2/sqrt(Hz)*fc*1.373
Was bedeuten nV und Hz hier?
oder muss man die so "interpretieren":
50nV^2/sqrt(Hz)*fc*1.373
Was bedeuten Hz dann?
Sieht sehr verwirrt und falsch aus.
ja tschuldigung, natürlich sollte man das ergebnis so interpretieren:
50(nV)^2/Hz*fc*1.373 hab vergessen die wurzel zu quaddrieren.
Raymund H. schrieb:> wie aus> einem kaputten oder falsch bedienten Algebra-Programm.
das ist LATEX...
also die Erklärung:
ich habe weißes Rauschen im Bandbereich von 0-80MHz und einen
Butterworth Filter 1.Ordnung mit der Übertragungsfunktion H(jw).
Multipliziere ich Leistungsquadrat bzw. Betragsquadrat von
H(jw)(Betragszeichen vergessen...) erhalte ich die Leistungsdichte des
Rauschens des vom Tiefpassgefilterten Rauschens.
Integriere ich dieses Rauschleistungsdichte über den Frequnezbereich
bekomme ich den Effektivwert der Rauschleistung des gefiltertn Rauschens
U_rwh.
Raymund H. schrieb:> Sieht sehr verwirrt und falsch aus.
was sollte noch dran falsch sein?
michael schrieb:> 50(nV)^2/Hz*16MHz*1.373 = ....
50e-9*16e6*1.373 = 1.0984 ? Volt?
16MHz soll die GF sein?
Wo fließt da die Ordnung des Filters ein?
Wo fließt das quadratische Verhältnis Rauschleistung zu Rauschspannung
über die Bandbreite ein?
Sorry, ergibt für mich null Sinn, wer kann es mir erklären?
Raymund H. schrieb:> Wo fließt da die Ordnung des Filters ein?
über die Übertragungsfunktion H(jw)= 1/(1+jw/wc) ...Butterworth TP
1.Ordnung
Raymund H. schrieb:> 16MHz soll die GF sein?
16MHz ist die Grenzfrequenz des Filters. durch die Integration des
Betragquadrats des Filters ergibt sich die arctan()funktion mal der
grenzfrequnez.
Raymund H. schrieb:> Wo fließt das quadratische Verhältnis Rauschleistung zu Rauschspannung> über die Bandbreite ein?
das Quadratische Verhältnis: die Übertragungsfunktion des TP einfach
quaddrieren und schon hat man die Leistungsübertragungsfunktion?
Raymund H. schrieb:> michael schrieb:>> 50(nV)^2/Hz*16MHz*1.373 = ....>> 50e-9*16e6*1.373 = 1.0984 ? Volt?
ich meinte (50nV/sqrt(Hz))^2*16MHz*1,373
(50e-9)^2*16e6*1.373 = 54,92*10^-9 V^2 oder 54,92nW an einem 1Ohm
widerstand, glaube ich
der effektivwert der rauschspannung ist die wurzel aus 54,92nV^2 =
234,4uV
das wäre meine Rechnung, ich weiss ja selber nicht obs stimmt... danke
für die Fragen!
michael schrieb:> Aliasing geht immer von Spiegelungen von Nutzsignal> Anteilen aus und nicht von weißen Rauschen.
Hmm... jetzt, wo Du das sagst, fällt es mir auch auf.
Stimmt. - Macht aber im Prinzip keinen Unterschied.
Das System kann ja nicht zwischen Nutz- und Störsignal
unterscheiden, das liegt ja im Auge des Betrachters.
> Possetitjel schrieb:>> Ob für maximal 3.4dB Verbesserung irgend ein Aufwand>> lohnt, mag jeder für sich entscheiden ;)>> hier habe ich nur die Rauschleistung berechnet die wir> gesamt mehr haben. wenn wir nur den Teil berechnen der> ge-aliast wird ist das noch ein viel kleinerer Teil....
Das ist mir klar, ja.
> also wenn wir digital den Filter dann bei 10MHz legen,> sollte fast der gleiche Anteil an Rauschleistung> herauskommen, wie beim idealen filter.
Ach so ... Mann! Salamitaktik! ... Es ist also sowieso
noch ein digitaler Tiefpass bei ca. 10MHz vorgesehen,
und Du fragst, um wieviel das Rauschen im Nutzband von
0...10MHz, wo der digitale Tiefpass ja nix mehr machen
kann, schlechter wird.
Wenn ich nicht ganz schief gewickelt bin, wird ja bei
Aliasing an fs/2 gespiegelt. Das würde bedeuten, dass
sich der Bereich 30MHz...40MHz im Nutzband von 10MHz...0MHz
wiederfindet.
Der 16MHz-Tiefpass dämpft bei 30MHz...40MHz ungefähr 7dB,
d.h. etwa ein Fünftel der Leistung wird durchgelassen und
findet sich im Nutzband wieder. Die Rauschleistung im
Nutzband wird auf etwa das 1.2fache angehoben, das ist
etwa 1dB Verschlechterung.
> Aliasing für weisses Rauschen (auch wenn die Bandbreite> nicht begrenzt, dann maximal pi/2)
Nee, das ist meiner Meinung nach falsch. Weisses Rauschen
hat konstante Rauschleistungsdichte, und die wird beim
Abtasten (durch idealen Abtaster) nur zusammengefaltet
und verschwindet nicht.
Wirklich weisses Rauschen müsste bei idealen Systemen zu
beliebiger Rauschleistung im Nutzband führen können.
Deswegen ist die Überschrift auch irreführend. Das Rauschen,
das aus Deinem 16MHz-Tiefpass 1. Ordnung herauskommt, ist
NICHT weiss. Kann ja gar nicht.
> scheint also kein großes Problem zu sein und mit> einen einfachsten Filter schnell zu beheben zu sein.
Ja. Soweit ich herausgefunden habe, stimmt Dein Resultat
mit dem Arcustangens; pi/2 (~ 1.57) als Grenzwert für
Filter 1. Ordnung ist richtig.
Das Schlagwort lautet übrigens "äquivalente Rauschbandbreite".
Der 16MHz-Tiefpass 1. Ordnung lässt genausoviel Rauschleistung
durch wie ein idealer Tiefpass mit f_g = 1.57 * 16Mhz.
Beim Butterworth-Tiefpass 3. Ordnung ist der Faktor 1.0xx... :)
> anders sieht es natürlich aus, wenn kein weißes Rauschen> sondern EMV Störungen oder andere Frequenzen überlagert> werden....
Das sowieso. Dagegen würde ein steileres (analoges) Abtastfilter
helfen. Auch die 1.5dB Abfall bei 10MHz würden mich stören.
Aber es ist ja nicht meine Maschinerie, sondern Deine... :)
michael schrieb:> das wäre meine Rechnung, ich weiss ja selber nicht obs stimmt... danke> für die Fragen!
Wie erklärt simmt es dann wohl, doch es fließt nicht die Ordnung des AA
Filters und die BB der Rauschquelle mit ein.
Wenn ich es numerisch annähre ist da ein Unterschied zwischen 1. und 4.
Ordnung von -1.8Db, aber nur für Rauschen was nicht Bandbegrenzt ist,
ansonsten weniger.
Raymund H. schrieb:> Wie erklärt simmt es dann wohl, doch es fließt nicht die> Ordnung des AA Filters
Doch, natürlich.
Die Funktion 1/(1+(f/fc)^2) beschreibt die Leistungsübertragung
eines Tiefpasses 1. Ordnung. Andere Ordnung --> andere Funktion!
> und die BB der Rauschquelle mit ein.
Doch, natürlich.
Die Bandbreite der Rauschquelle steckt in den Integrationsgrenzen.
Possetitjel schrieb:> Andere Ordnung --> andere Funktion!
Klar, aber ich erwartete eine Funktion doch das "Ergebnis" hier ist
quasi nur ein Korrekturfaktor aus der Übertragungsfunktion des Filters
fixer Ordnung integriert.
Possetitjel schrieb:> Die Bandbreite der Rauschquelle steckt in den Integrationsgrenzen.
Ja sicher, aber auch nicht in der genannten "Funktion".
Wenn man sich schon die Mühe macht es mathematisch zu lösen warum dann
nicht zu einer Funktion kommen die beides als Variable hat?
Die Integralrechnung wird halt lästig und kompliziert, wenn das Rauschen
auch schon bandbegrenzt ist und die Ordnung des AA Filters einfließen
soll.
Da kann man es auch einfach numerisch annähern, ist auch flexibler weil
praktische Messungen spektraler Verteilungen und Frequenzgänge nicht
mathematisch modelliert und integriert werden müssen.
1
% numerische Annäherung "aliasing von Rauschen", Rauschen nach Abtastung im Frequenzbereich
2
clear all;
3
function fs = realmirror(rs);
4
fs=[rs conj(fliplr(rs(:,2:end-1)))];
5
endfunction
6
7
Fs= 5e9; % Samplerate angenommen
8
N=10000; % Samples zur summation
9
Ur=50e-9; % Rauschdichte nV/sqrt(Hz)
10
Fn=80e6; % Bandbegrenzung des Rauschens
11
Fnorder=1; % Ordnung des Bandbegrenzungsfilters
12
13
Ffilt=16e6; % freq AA Filter
14
Forder=1; % Ordnung des AA Filters
15
16
% Bandbreite begrenzen im Frequenzbereich, Übertragungsfunktion Butterworth
michael schrieb:> die matlabfunktion "noisebw(num,den,100,Fs)" gibt die bandbreite zurück
Für die braucht man das "communications package" in Octave.
Auch würde man damit meine erwähnte Flexibilität und Einfachheit der
numerischen Methode im Frequenzbereich der Messung von Rauschspektren
und die einfache Anwendung von beliebigen Übertragungsfunktionen
verlieren, zudem arbeitet "noisebw" auch intern durch Integration also
numerisch, ist auch noch in der Beschreibung der Übertragungsfunktion
eingeschränkt.
Wie "multipliziert" man zwei effektive Rauschbandbreiten?
Mein Matlab script macht nichts weiter als beliebige
Übertragungsfunktionen/Spektren im Frequenzbereich zu multiplizieren,
Amplituden entsprechend skalieren, per ifft/fft beliebiger Wechsel
zwischen Zeit/Frequenzbereich, der Effektivwert wird hier im Zeitbereich
berechnet was genauso im Freqenzbereich gemacht werden kann.
Raymund H. schrieb:> Mein Matlab script macht nichts weiter als beliebige> Übertragungsfunktionen/Spektren im Frequenzbereich zu multiplizieren,> Amplituden entsprechend skalieren, per ifft/fft beliebiger Wechsel> zwischen Zeit/Frequenzbereich, der Effektivwert wird hier im Zeitbereich> berechnet was genauso im Freqenzbereich gemacht werden kann.
danke für die Erklärung!
bei LTspice mit Noise Simulation kann genau das nachgerechnet werden.
".noise V(out) V1 dec 40 20Meg 10000Meg"
man muss noch mit CRT gedrückt halten und auf den V(onoise) im Waveform
viewer und schon hat man den Effektivwert der aufintegrierten Spannung!
so einfach gehts :)
danke nochmal!
michael schrieb:> so einfach gehts :)
Praktisch für reine Analogschaltungen, doch arbeitet man dann mit den
SPICE Rauschmodellen für die Bauteile, Transistoren, Widerstände,
Opamps.
Wenn man von einem gemessenem Rauschspektrum ausgehen will? Wenn man die
Übertragungsfunktion eines Prüflings/Filters aufnimmt und einbauen will
wird es evtl. kompliziert, man ist auf die analoge Modellierung
beschränkt.
Wie würde man z.B. rosa Rauschen in Spice gezielt erzeugen?
Rauschen ist ein interessantes Thema und es gibt viele Wege zur
Analyse/Optimierung von Systemen.
