Strommmessung ohne Spannungsabfall

Ich bin neu in der Messsystem- und Sensortechnik und kenne mich noch 
nicht wirklich aus. Meine Recherche hat ergeben, dass es sich um einen 
Instrumentenverstärker handeln könnte.

Ich denke es ist eine Kombination aus Komparator und 
Instrumentenverstärker. Ich habe leider bereits nächste Woche schon 
Prüfung und wäre wirklich dankbar über jede Hilfe. Das ist nur eine 
Aufgabe von vielen, welche ich aber gerne verstehen würde, um diese zu 
lösen.

Ich sehe den Komparator am Eingang, da ich mit mehreren Spannungen 
reingehe.

Aber ich verstehe nicht, wie die Operationsverstärker (OVs) miteinander 
verschaltet sind. Ob der Strom zurückfließt etc. Ich weiß lediglich, 
dass es ideale OVs sind und kein Strom in die OVs reinfließt, da der 
Eingangswiderstand gegen unendlich geht. Aber so eine komplizierte 
Schaltung hatten wir nie in der Übung.

Leider nicht

Luca T. schrieb:
> Leider nicht

ich lads mir mal runter. Danke für den Hinweis. Ich wollte eigentlich 
nicht drei Tage vor der Klausur mit Simulations-Tools starten, sondern 
lediglich wissen, wie ich bei einer komplexeren Verschaltung der OVs 
vorgehen soll.

Ich glaube, du denkst zu kompliziert (oder ich zu einfach :)).

Man darf wohl davon ausgehen, dass die Opamps ideal sind (das hast du ja
bereits geschrieben) und die Schaltung im linearen Bereich arbeitet,
d.h. alle Spannungen endlich sind (andernfalls wäre die Aufgabe nicht
sinnvoll lösbar). Dann sind die Differenzspannungen an den Eingängen
aller drei Opamps jeweils 0, womit die Teilaufgaben 1 und 2 gelöst sind.
Für Teilaufgabe 3 muss ein Spannungsteiler berechnet werden, was aber
auch nicht schwer ist.

Dazu muss man weder wissen, was die Schaltung tut, noch verstanden
haben, wie sie funktioniert. Aber was sie tut, hast du ja schon in den
Thread-Titel geschrieben. Das Besondere an der Schaltung ist, dass man
damit Ströme ohne Massebezug messen kann.

Gibt es noch weitere Teilaufgaben dazu? Wenn nicht, wäre das ja
langweilig und schade um die schöne Schaltung ;-)

Yalu X. schrieb:
> Ich glaube, du denkst zu kompliziert (oder ich zu einfach :)).
...
> Gibt es noch weitere Teilaufgaben dazu? Wenn nicht, wäre das ja
> langweilig und schade um die schöne Schaltung ;-)

Danke für die ausführliche Antwort! Es gibt tatsächlich noch einige 
Teilaufgaben. Soweit bin ich aber noch nicht gekommen.

Yalu X. schrieb:
> Ich glaube, du denkst zu kompliziert (oder ich zu einfach :)).
>
> Man darf wohl davon ausgehen, dass die Opamps ideal sind (das hast du ja
> bereits geschrieben) und die Schaltung im linearen Bereich arbeitet,
> d.h. alle Spannungen endlich sind (andernfalls wäre die Aufgabe nicht
> sinnvoll lösbar). Dann sind die Differenzspannungen an den Eingängen
> aller drei Opamps jeweils 0, womit die Teilaufgaben 1 und 2 gelöst sind.

Ich gehe nach deiner Aussage davon aus, dass UE=0 ist und kann dies auch 
nachvollziehen.
Würde dies bedeuten, dass U' = U''' ?
Nur den Zusammenhang zu U'' kann ich mir noch nicht erschließen

Luca T. schrieb:
> Nur den Zusammenhang zu U'' kann ich mir noch nicht erschließen

Die Differenzeingangsspannung des oberen Opamps ist U' - U'', die des
unteren U''' - U''. Da beide Differenzen 0 sein müssen, ist U' = U'' =
U'''.

Luca T. schrieb:
> Es gibt tatsächlich noch einige Teilaufgaben. Soweit bin ich aber noch
> nicht gekommen.

Ah, dann bin ich ja erleichtert :)

Netterweise wird ja durch die Aufgliederung in viele Teilaufgaben der
Gesamtlösungsweg genau vorgegeben. Die Aufgabe hätte – in einem Stück
formuliert – auch so lauten können:

Wie müssen in der abgebildeten Strommessschaltung die Widerstände
dimensioniert werden, damit I_E1 = I_E2 und die Transimpedanz U_A / I_E
unabhängig vom Eingangsspannungspotential gleich einem vorgegebenen Wert
Rg ist?

Luca T. schrieb:
> Ich bin neu in der Messsystem- und Sensortechnik und kenne mich noch
> nicht wirklich aus. Meine Recherche hat ergeben, dass es sich um einen
> Instrumentenverstärker handeln könnte.

Auf den ersten Blick sieht es bald wie ein Instrumentenverstärker aus. 
Es wäre dann aber ein ganz spezieller. Bei klassischen 
Instrumentenverstärker sind die beiden ersten OPV als hochohmige 
Elektrometerstufen beschaltet.
https://de.wikipedia.org/wiki/Operationsverst%C3%A4rker#Nichtinvertierender_Verst%C3%A4rker_(Elektrometerverst%C3%A4rker)

Ein Instrumentenverstärker sieht so aus.
https://de.wikipedia.org/wiki/Instrumentenverst%C3%A4rker

Die Schaltung deutet eher auf einen Komparator hin.
https://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0311271.htm

Wenn das Gebilde ein Komparator ist würde ich es als 
"Differenzkomparator" bezeichnen.

Der klassische Komparator hat vor dem +IN Eingang noch einen Widerstand. 
Aber hier in der Schaltung hast Du eben die Ströme Ie1 und Ie2.

Wenn U' = U''' ist dann ist Ue = 0. Und U1 = U2.
R3 und R4 bilden U'', dies ist die Mittelspannung.

Also, ein Komparator ist eine mitgekoppelte Verstärkerschaltung. Das 
heißt, sie ist unstabil und steuert letztlich gegen +UB oder -UB. Hier 
haben wir etwas anderes.

Die Überschrift heißt ja "Strommmessung ohne Spannungsabfall"!

Zumindest bei dieser Schaltung fliesst ein Strom Ie1. Bei einer 
hochohmigen Elektrometerstufe wäre Ie1 immer nahezu 0. Aber darum geht 
es ja anscheinend nicht. Sondern der Spannungsabfall (am 
Strommesswiderstand) soll ja gegen 0 V gehen. Das heisst, Ue soll gegen 
0 V gehen.

Was die Schaltung macht ist, der Strom Ie1 erhöht die Spannung U1. Durch 
die höhere Spannung U1 fiesst über R2 ein höherer Strom Ie2 heraus. Die 
Spannung U''' steigt, dadurch wieder U2. Da U2 steigt fliesst wieder 
über R1 ein Gegenstrom auf Ie1 zu.

Wir haben hier eine Rückkopplung die gegen einen Komparator spricht.

R1 und R2 sind Widerstände über die jeweils ein Gegenstrom zu Ie2 und 
Ie1 fliesst. Wenn bei der Strommessung jedoch Ue gegen 0 V gehen soll, 
so muss Ie1 und Ie2 in der Lage sein den Messstrom kompensieren zu 
können.

Dann muß aber auch die Messschaltung entsprechend ausgelegt sein. 
Gewöhnlich setzt man ja einen Shunt (Strommesswiderstand) ein. Dann 
müßte man vor und nach dem Shunt einen Widerstand einsetzen über dem die 
Ströme Ie1 und Ie2 Ue letztlich gegen 0 V gehen lassen können. Aber dann 
wäre diese Messung letztlich auch nicht spannungslos.

Uns Aussenstehende fehlt hier vermutlich den Kontex Deiner Aufgabe. Der 
sollte im Unterricht dargestellt sein.

Die einzige Lösung die ich sehe ist, wir müssen viel kleiner Denken. Es 
gibt keinen Shunt!

Der zu messende Stromkreis wird unterbrochen! Zwischen U' und U''' gibt 
es keinen Messwiderstand! Der zumessende Strom fließt als Ie1 auf den 
OPV zu und als Ie2 wieder heraus. Dies funktioniert bei symmetrischer 
Spannungsversorgung auch mit Wechselstrom.

Ein wenig gemein finde ich diese Aufgabe schon.
mfg Klaus

Klaus R. schrieb:

> Uns Aussenstehende fehlt hier vermutlich den Kontex Deiner Aufgabe. Der
> sollte im Unterricht dargestellt sein.
>
> Ein wenig gemein finde ich diese Aufgabe schon.

Hallo Klaus,

vielen Dank für deine Antwort! Wir haben die OVs als einzelne Glieder, 
aber nicht in so einem komplexen Schaltbild durchgenommen.
Ich habe mal eine Lösung für Aufgabe a) - d) erstellt.
Nur bei U'' bin ich mir noch unsicher. Kann ich das auch unabhängig von 
I_4 darstellen?

Ich habe nun auch Aufgabe e) gelöst. Bei f) kürzt sich leider das 
gesuchte I_E1 heraus. Gibt es da einen anderen Ansatz?

Hallo Luca,
ich habe die Schaltung in LTspice übernommen. Als Input haben wir ja nur 
Ströme und keine Spannungsquellen. Also habe ich füe Ie1 die Stromquelle 
I1 und für Ie2 die Stromquelle Ie2 eingesetzt. Beide haben hier 10 µA.

Die wichtigsten Spannungen habe ich an den Stellen als Data Label 
platziert. Durch R3 und R4 fließen in Bild 2b in der Tat jeweils exakt 
10 µA.

In Bild 2c in der Tat jeweils exakt 100 µA.
In Bild 2d in der Tat jeweils exakt 1 mA.

In jeder Simulation gehen hier die OPV mit den Ausgängen gegen +UB. 
Insbesondere Bild 2d macht deutlich, bei OPV U1 liegt die Spannung an 
+IN um Plus 10 V über Ua und bei OPV U2 liegt die Spannung an +IN um 
Plus 10 V unter Ua.

Mit dieser Schaltung läßt sich keine spannungslose Strommessung 
realisieren. Wie gesagt, die Idee war ja den stromführenden Leiter zu 
unterbrechen, den kommenden Strom Ie1 aufzunehmen und ihn als gehenden 
Strom Ie2 wieder einzuspeisen.

Eine Schaltung mit niederohmigen Shunt und hochohmigen 
Elektrometereingängen wäre käme da einer spannungslosen Strommessung 
eher näher.

mfg Klaus

A. S. schrieb:
> Ohne die wäreen die -Eingänge
> des OPs floatend.

So ist es aber in der Aufgabenstellung angegeben. Aber selbst wenn in 
der Vorlage da nur ein Verbindungspunkt für U-- und -IN fehlen würde, es 
verbessert sich nichts.

Auch Dennis hatte da kein Punkt gesehen.
mfg Klaus

Sind wir uns einig, dass der rechte OpAmp als Subtrahierer arbeitet ? 
Hilft das ? Wie hilft das ?

Tschaebe schrieb:
> @Klaus R
>
> Schau mal die Versorgung (Polaritaet) von U1 an....

Oh!!! Ich liefere nach, Danke!

Luca T. schrieb:
> Klaus R. schrieb:
>
>> Uns Aussenstehende fehlt hier vermutlich den Kontex Deiner Aufgabe. Der
>> sollte im Unterricht dargestellt sein.
>>
>> Ein wenig gemein finde ich diese Aufgabe schon.
>
> Hallo Klaus,
>
> vielen Dank für deine Antwort! Wir haben die OVs als einzelne Glieder,
> aber nicht in so einem komplexen Schaltbild durchgenommen.
> Ich habe mal eine Lösung für Aufgabe a) - d) erstellt.
> Nur bei U'' bin ich mir noch unsicher. Kann ich das auch unabhängig von
> I_4 darstellen?

Hallo Klaus,

vielen Dsnk für deine Erklärungen! Das SImulationstool ist ziemlich cool 
;)

Macht denn meine Beantwortung der Aufgabe so Sinn?
Ich habe jetzt gesehen, dass manche Leitungen miteinander verbunden sind 
und manche nicht und habe dies mit einem schwarzen Punkt deutlich 
gekennzeichnet.

Hallo,
ich habe die Versorgungsspannung jetzt berichtigt.
Mit 100 µA übersteuert jetzt der 3 OPV. Ansonsten sieht es jetzt gut 
aus. Der Eingang -IN der ja schwimmend ist, liegt auf exakt 0 V.
mfg Klaus

Hallo,

Theor schrieb:
> Vergleicht man die Schaltung mit der auf Seite 1079 vom Tietze/Schenk,
> 12. Auflage, dann fehlt der Punkt. D.h. die Verbindung zwischen den
> negativen Eingängen und dem Knoten R3/R4.

Der Punkt ist jetzt zugefügt. Die Änderungen sind nur marginal.

Achim S. schrieb:
> Klaus R. schrieb:
>> Der Eingang -IN der ja schwimmend ist, liegt auf exakt 0 V.
>
> Aber höchstens in einer Simu mit nicht realistischen Modellen. In der
> Realität darf der Eingang nicht schwimmend sein sondern muss irgendwoher
> seinen Bias-Strom beziehen können.

Wir kennen ja die Schaltung der Differenzstufe nicht. Ich denke schon 
das die 0 V so ziemlich zutreffend sind.

mfg klaus

Hallo,
so, jetzt die letzte Simulation. Ich habe einen Puls generiert. Er fängt 
bei -100 µA an und geht bis +100 µA. Die Daten Label der Spannungen 
zeigen vermutlich die Werte am Schluß der Simulation. Das würde 
zumindest zu Vout passen.
mfg klaus

Tschaebe schrieb:
> In der Simulation marginal - in der Realitaet katastrophal

Spannend wird es eigentlich erst bei hohen Frequenzen. Da haben 
Kondensatoren auf einmal eine Resonanzfrequenz und benehmen sich danach 
wie eine Induktivität. Und bei einer Induktivität ist es genau anders 
herum. Aber dafür werden auch Modelle geliefert.
mfg Klaus

Achim S. schrieb:
> das stimmt zwar, aber das hat nichts mit dem bias-Strom des Eingangs zu
> tun

Der Rin beträgt 500Meg.
mfg Klaus

Achim S. schrieb:
> ich weiß nicht, wie du ausgerechnet auf diesen Zahlenwert kommst (es ist
> ja noch nicht Mal ein konkreter OPV-Typ angegeben)

Den Wert kann man mit LTspice auslesen. Oder über das Modell und einem 
Editor.
mfg klaus

LostInMusic schrieb:
>>Spannend wird es eigentlich erst bei hohen Frequenzen.
>
> Ich fände es viel spannender, das Ding erstmal zu rechnen. Weil einem
> doch erst die Formeln einen wirklichen Einblick in das Problem gewähren.
> Wie sonst will man z. B. zu den Kriterien für eine vorteilhafte Wahl der
> Widerstände (Abgleichbedingungen) gelangen?

ich habe oben einen Vorschlag gegeben, wie man die Schaltung berechnen 
könnte. War meine ursprüngliche Fragestellung. Hier nochmal Aufgabe und 
Rechnung

Das war die Angabe

Ich bin bei AUfgabenteil f) hängen geblieben, da sich der Strom I_E 
herauskürzt. Vielleicht hat da jemand noch eine Idee

LostInMusic schrieb:

> Ich fände es viel spannender, das Ding erstmal zu rechnen.
Das faende ich auch!
Dabei ist eigentlich nur die erste Stufe mit der gekreuzten 
Rueckkopplung interessant (die U1 & U2 erzeugt), da die zweite Stufe ein 
ueblicher Differenzverstaerker ist.
Um sich einen Ueberblick zu verschaffen, kann man zunaechst U''' fix 
setzen (z.B. = 0V) und hat damit den Rueckkoppelpfad ueber R2 
eliminiert.
An dieser Stelle wird auch klar, dass es hier um Stroeme gehen muss, 
denn bei einer fixen Eingangsspannungsdifferenz wuerden die 
Ausgangsspannungen unendlich werden muessen. Die Schaltung arbeitet, wie 
bereits in vorherigen Kommentaren angemerkt, im linearen Bereich und es 
gilt U'=U''=U''' (Gleichung 1); bei der gemachten Annahme U'''=0V wurden 
also z.B. alle drei Spannungen als 0V festgelegt. Nun kann man den 
Zusammenhang von U'' zu (U1 - U2) mittels der spannungsteilenden 
Widerstaende R3 & R4 aufstellen (Gleichung 2) und das Verhaeltnis von 
U',IE1,R1 und U2 erkennen (Gleichung 3) und danach wieder zum 
vollstaendigen Modell uebergehen. Hier sieht man ein aequivalentes 
Verhaeltnis zwischen U''',IE2,R2 und U1 (Gleichung 4).
Nun kennt man bereits alle notwendigen Gleichungen, um die 
Abhaengigkeitsgleichungen aufzustellen. Leider sind die geposteten 
Aufgaben und Rechenwege nur schwer lesbar.
Fuer f): unter Kenntnis von Gleichung 1 die Spannung U'' in Gleichung 2 
durch umgestellte Gleichung 3 ersetzen und Gesamtgleichung nach IE1 
aufloesen.

A. S. schrieb:
> Dir fehlt die Verbindung von U-- und Uin. Ohne die wäreen die -Eingänge
> des OPs floatend.

Ja, diese Verbindung ist essentiell. Ohne sie hätten zudem R3 und R4
keine Funktion (außer die Opamp-Ausgänge zu belasten).

Ich kann im fotografierten Schaltplan nicht genau erkennen, ob da ein
Punkt ist oder nicht. Fehlt er, ist das ein Fehler des Aufgabestellers,
was natürlich bei einer Prüfungsaufgabe nicht passieren sollte. Meine
Augen sehen diesen Punkt, was aber auch daran liegen kann, dass sie ihn
sehen möchten :)

Luca T. schrieb:
> Nur bei U'' bin ich mir noch unsicher.

Wenn man davon ausgeht, dass U'' mit den invertierenden EIngängen der
beiden Eingangs-Opamps verbunden ist, ist das ja ganz einfach:

Yalu X. schrieb:
> Die Differenzeingangsspannung des oberen Opamps ist U' - U'', die des
> unteren U''' - U''. Da beide Differenzen 0 sein müssen, ist U' = U'' =
> U'''.

Genau das möchte der Prüfer als Lösung der Teilaufgabe a) wohl sehen,
deswgen gibt es dafür auch nur 1 Punkt.

In Teilaufgabe c) kannst du das Ergebnis zu U''=(R4·U1+R3·U2)/(R4+R3)
zusammenfassen.

Luca T. schrieb:
> Ich bin bei AUfgabenteil f) hängen geblieben, da sich der Strom I_E
> herauskürzt. Vielleicht hat da jemand noch eine Idee

Da U'=U'' (Teilaufgabe a)) ist, kannst du U''=(R4·U1+R3·U2)/(R4+R3)
(Teilaufgabe c)) für U' in U2=-R1·IE1+U' (Teilaufgabe d)) einsetzen. Die
Gleichung musst du dann nur noch nach IE1 auflösen (s. auch Kommentar
von Wei).

Wei N. schrieb:
> LostInMusic schrieb:
>

> Zusammenhang von U'' zu (U1 - U2) mittels der spannungsteilenden
> Widerstaende R3 & R4 aufstellen (Gleichung 2) und das Verhaeltnis von
> U',IE1,R1 und U2 erkennen (Gleichung 3) und danach wieder zum
> vollstaendigen Modell uebergehen. Hier sieht man ein aequivalentes

Hey Wei, danke für deine super Antwort! Ich verstehe nicht, wie ich die 
Masche ziehen soll, um den Spannungsteiler anzuwenden. Könntest du das 
mit einem Bild beschreiben?

>
> Da U'=U'' (Teilaufgabe a)) ist, kannst du U''=(R4·U1+R3·U2)/(R4+R3)
> (Teilaufgabe c)) für U' in U2=-R1·IE1+U' (Teilaufgabe d)) einsetzen. Die
> Gleichung musst du dann nur noch nach IE1 auflösen (s. auch Kommentar
> von Wei).

Danke für diese super Antworten. Das hat mir wirklich sehr 
weitergeholfen!

Hey Leute, kann mir noch jemand sagen, wie ich die Masche für den 
Spannungsteiler legen muss, um U'' zu berechnen in Abhängigkeit von U1, 
U2, R3 und R4? Ich kann mir dies nur sehr schwer vorstellen. Oder gehe 
ich hier mit dem SUperpositionsprinzip vor?

Luca T. schrieb:
> Oder gehe
> ich hier mit dem SUperpositionsprinzip vor?

Ja, das geht am einfachsten.
Du legst E2 auf 0V und speist den Strom in E1 ein. Dann legst Du E1 auf 
0V und speist den negativen Strom in E2 ein. Dann nur noch beide UA 
addieren.

Yalu X. schrieb:
> Das Besondere an der Schaltung ist, dass man
> damit Ströme ohne Massebezug messen kann.

Jain.
Beide Eingangsspannungen müssen im Gleichtaktbereich der OPVs und die 
Ausgänge innerhalb des Aussteuerbereichs liegen.

Klaus R. schrieb:
> ich habe die Schaltung in LTspice übernommen.

Jeder Praktiker weiß, daß OPV-Eingänge nicht in der Luft hängen dürfen. 
Der Anschluß von R3/R4 gehört an die invertierenden Eingänge. Auch wenn 
vielleicht der Punkt etwas schwach zu sehen ist.
Deine ganzen Simulationen kannst Du Dir also an die Backe schmieren.
Erst schauen, dann simulieren.