Das mit dem Wellenwiderstand einer Koaxial-Leitung habe ich nie so
richtig verstanden. Ich möchte mich weiterhin auf eine ideale Leitung
beziehen.
Typischerweise wird der Wellenwiderstand in Ohm angegeben und besitzt
nur eine reelle Komponente. Mein Verständnisproblem liegt nun in der
Tatsache, dass der Wellenwiderstand reell ist. Die Impedanz eines
Netzwerkes berechnet sich schließlich aus der Summe der
Einzelimpedanzen. Diese besitzen jedoch immer den Vorfaktor j oder -j.
Bei einer Kompensation wäre die Gesamtimpedanz = 0.
Wie schafft man es aus Kondensatoren und Spulen ein Netzwerk zu
erstellen welches einen reellen Widerstand besitzt?
Weil bei einer idealen Leitung der ohm'sche Längswiderstand 0 und der
ohm'sche Parallelwiderstand unendlich ist (bzw. der Belag). Dadurch kann
sich das jw herauskürzen und es bleibt sqrt(L/C) übrig.
Der Wellenwiderstand hat - von der Einheit abgesehen - nichts mit einem
klassischen Widerstand zu tun. Deswegen ist es nur ein scheinbarer
Widerspruch, dass eine Schaltung, die nur aus Ls und Cs besteht, einen
reellen Widerstand in Ohm hat.
Der Wellenwiderstand beschreibt lediglich das Verhältnis aus E- und
H-Feld mit dem sich die elektromagnetische Welle ausbreitet.
Eune unendlich lange Leitung (oder zumindest lang genug, dass keine
rücklaufenden Wellen zurückkommen) mit 50 Ohm Wellenwidersrand "fühlt"
sich in der Tat wie ein reller 50 Ohm Widerstand an. Das macht auch
Sinn, da bei Anlegen eines Signals Energie in die Leitung eingebracht
wird, die dann in der Leitung als geführte EM Welle zwischengespeichert
wird.
Er ist ja nicht reel. Er wirkt nur auf die "Wechselspannung", vernichtet
keine Energie, ist bei Gleichspannung 0, ...
Reel erscheint er nur, weil sich der Effekt mit Lichtgeschwindigkeit
ausbreitet und wir ihn beobachten.
GHz N. schrieb:> Eune unendlich lange Leitung (oder zumindest lang genug, dass keine> rücklaufenden Wellen zurückkommen) mit 50 Ohm Wellenwidersrand "fühlt"> sich in der Tat wie ein reller 50 Ohm Widerstand an.
Dann schließe da mal eine Gleichspannung an und miss nach.
Da fühlst du keinen reellen 50 Ω Widerstand ;-)
DC schrieb:> GHz N. schrieb:>> Eune unendlich lange Leitung (oder zumindest lang genug, dass keine>> rücklaufenden Wellen zurückkommen) mit 50 Ohm Wellenwidersrand "fühlt">> sich in der Tat wie ein reller 50 Ohm Widerstand an.>> Dann schließe da mal eine Gleichspannung an und miss nach.> Da fühlst du keinen reellen 50 Ω Widerstand ;-)
Ähm, doch. Eben schon.
Martin M schrieb:> Ähm, doch. Eben schon.
Dann muss deine Leitung allerdings unendlich lang im Vergleich zur
Wellenlänge von Gleichspannung sein. Das wird selbst theoretisch
schwierig.
Wolfgang schrieb:> Martin M schrieb:>> Ähm, doch. Eben schon.>> Dann muss deine Leitung allerdings unendlich lang im Vergleich zur> Wellenlänge von Gleichspannung sein. Das wird selbst theoretisch> schwierig.
Papperlapapp. Und wie willst du Gleichspannung messen? Multimeter
dranhalten? Streng genommen auch kein DC, sondern ein Impuls bei Start
der Messung. Theoretisch is da garnix schwierig.
Bei einem endlich langen idealen 50Ω-Koaxkabel mit der Signallaufzeit t
sieht die Quelle für die Dauer von 2·t (d.h. so lange, bis das erste
Echo zurückkommt) einen reellen Widerstand von +50 Ω, für die nächsten
2·t -50 Ω, dann wieder +50 Ω usw.
Im Mittel ist die Eingangsimpedanz des Kabels also 0, was das Paradoxon
auflöst, dass scheinbar aus den imaginären Leitungsbelägen eine reelle,
von 0 verschiedene Impedanz entsteht.
In dem hypothetischen Fall, wenn das Kabel unendlich lang wird, käme das
Echo nicht in endlicher Zeit zurück, damit wäre die Eingangsimpedanz
dauerhaft +50 Ω und auch mit einem gewöhnlichen Multimeter messbar.
Ein ähnlicher Sachverhalt: Ein idealer Transformator mit unendlich
großer Hauptinduktivität kann auch Gleichspannungen und -ströme
übertragen.
Martin M schrieb:> Papperlapapp. Und wie willst du Gleichspannung messen? Multimeter> dranhalten?
Genau.
Gleichspannung anlegen, unendlich lange warten (bis alle dynamischen
Effekte abgeklungen sind) und Strom ablesen.
Yalu X. schrieb:> In dem hypothetischen Fall, wenn das Kabel unendlich lang wird, käme das> Echo nicht in endlicher Zeit zurück, damit wäre die Eingangsimpedanz> dauerhaft +50 Ω und auch mit einem gewöhnlichen Multimeter messbar.
Dann machen wir mal ein Gedankenspiel, ausgehend von der hier getätigten
Annahme, dass der Wellenwiderstand einer unendlich langen Leitung
(nehmen wir als Beispiel RG 223) bei DC auch 50 Ω beträgt. Wenn ich die
unendliche Leitung um 100 m verlängere, müsste ich ja immer noch die 50
Ω mit dem Multimeter messen.
Den Test zu machen ist schwierig, da es ja keine unendliche Leitung
gibt. Man kann diese aber simulieren, wenn man anstelle der unendlich
langen Leitung einen 50 Ω verwendet. Also haben wir jetzt für unseren
Test eine 100 m lange RG 223U Leitung, die am Ende mit einem 50 Ω
Widerstand abgeschlossen ist. Jetzt schauen wir mal die Daten der RG
223U Leitung an:
https://www.koax24.de/storage/datasheet/de/050156_Datenblatt_RG_223_U_RG_223_U.pdf
Der Innenleiter ist aus Kupfer mit einem Durchmesser von 0,88 mm. Damit
ergibt sich bei 100 m ein Widerstand von ca. 28 Ω. Den Schirmwiderstand
vernachlässigen wir mal, weil dieser wesentlich geringer als 28 Ω
ausfällt. Der Isolationswiderstand beträgt mehr als 1E8 MΩ/m,
entsprechend 1E6 MΩ bei 100 m, also zu vernachlässigen. Auch zu
vernachlässigen sind bei DC der Induktivitäts- und der Kapazitätsbelag.
Somit bleiben die 28 Ω des Innenleiters. Misst man nun mit einem
Multimeter den Widerstand zwischen Innenleiter und Schirm, so misst man
die Reihenschaltung von 28 Ω und 50 Ω, also 78 Ω.
Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und
bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich
78 Ω?
Gruß
Uwe
Uwe M. schrieb:> Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und> bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich> 78 Ω?
Sehr gute Frage, ehrlich! Aber sobald man nicht mehr von einer
verlustlosen Leitung spricht, ist die Impedanz nicht mehr reell. Da
reflektiert sozusagen der verteilte Widerstand in der Leitung schon
bevor der 'Impuls' des Multimeters am Ende ankommt. So jedenfalls mein
intuitives Verständnis.
Uwe M. schrieb:> Der Innenleiter ist aus Kupfer mit einem Durchmesser von 0,88 mm. Damit> ergibt sich bei 100 m ein Widerstand von ca. 28 Ω.
Siehe Eröffnungsbeitrag:
Fehlanpassung schrieb:> Ich möchte mich weiterhin auf eine ideale Leitung beziehen.
Bei einer verlustbehafteten Leitung mit dem Widerstandsbelag von R'>0
sollte auch der Ableitungsbelag größer als 0, nämlich G'=R'/(50Ω)² sein,
d.h. das Dielektrikum sollte dann nicht perfekt isolieren. Dann stimmen
auch die 50Ω bei einer unendlich langen Leitung und DC wieder. Da bei
den in der Praxis interessierenden Frequenzen jωL'>>R' ist und somit R'
für den Wellenwiderstand kaum eine Rolle spielt, verzichtet man aber auf
diese Kompensation, denn ein Dielektrikum mit dem gewünschten Leitwert
würde einen höheren Aufwand bei der Herstellung bedeuten.
Ja, und bei sehr hohen Frequenzen spielen noch weitere Effekte eine
Rolle, aber ich glaube nicht, dass es der TE so genau wissen will, wenn
er von einer "idealen Leitung" schreibt :)
Heini schrieb:> Martin M schrieb:>> bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr>> Was ein Blödsinn. Ein bisschen mehr als unendlich gibts nicht
Das mit dem Zitieren übst du aber noch, versprochen? ;-)
Leute, geht's noch? Ein Koaxkabel hat, egal welche Länge, bei DC und
offenem Ende einen Widerstand von >> 1 MOhm. Und wenn das Ende
kurzgeschlossen ist, misst man den Kupferwiderstand des Aussen- und
Innenleiters. Und bei HF kommt es auf die Länge des Kabelstückes an, ob
die Leitung induktiv, kapazitiv oder ohmsch wirkt. Und nur, wenn es mit
dem Wellenwiderstand abgeschlossen wird, ist es immer reell (=
Wellenwiderstand).
Uwe M. schrieb:> Auch zu> vernachlässigen sind bei DC der Induktivitäts- und der Kapazitätsbelag.> Somit bleiben die 28 Ω des Innenleiters. Misst man nun mit einem> Multimeter den Widerstand zwischen Innenleiter und Schirm, so misst man> die Reihenschaltung von 28 Ω und 50 Ω, also 78 Ω.>> Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und> bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich> 78 Ω?
Der Wellenwiderstand ist ein dynamischer Effekt, der bei "reinem DC" so
nicht vorkommt (der Name sagts ja schon...). Die Hinweise mit "unendlich
langen" Leitungen sollen vor allem zeigen, dass diese Effekte auch für
sehr niederfrequente Wellen bzw. makroskopische Zeiteinheiten gelten
(z.B eine Sekunde lang mit dem DMM messen), falls man entsprechende
Längen hinkriegen würde. Was natürlich schlicht nicht praktizierbar ist.
...genauso wie DC strikt genommen auch nicht praktikabel ist, da es ein
Bestehen eines Zustands über unendliche lange Zeiträume impliziert.
Die Darstellung von Yalu X. ist fachlich korrekt, Respekt für die gute
Darstellung!
Uwe M. schrieb:> Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und> bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich> 78 Ω?
Du vermischt hier unterschiedliche Dinge. Die 78 Ohm sind der gemessene
Eingangswiderstand in die Leitung hinein, das ist NICHT der
Wellenwiderstand der Leitung.
Für den Wellenwiderstand der verlustbehafteten Leitung muß man - ebenso
wie bei den L und C - mit den Leitungsbelägen pro Längeneinheit
rechnen. Für Koaxleitungen macht das kaum einen Effekt gegenüber der
verlustlosen Leitung.
Transiente Grüße
Volker
Helmut -. schrieb:> Leute, geht's noch? Ein Koaxkabel hat, egal welche Länge, bei DC und> offenem Ende einen Widerstand von >> 1 MOhm. Und wenn das Ende> kurzgeschlossen ist, misst man den Kupferwiderstand des Aussen- und> Innenleiters.
Was hast du Troll an der "idealen Leitung" nicht verstanden? Wo gibts da
ein Kupferwiderstand?
Heini schrieb:> Helmut -. schrieb:>> Leute, geht's noch? Ein Koaxkabel hat, egal welche Länge, bei DC und>> offenem Ende einen Widerstand von >> 1 MOhm. Und wenn das Ende>> kurzgeschlossen ist, misst man den Kupferwiderstand des Aussen- und>> Innenleiters.>> Was hast du Troll an der "idealen Leitung" nicht verstanden? Wo gibts da> ein Kupferwiderstand?
Wenn eine ideale Leitung kurzgeschlossen wird, gilt die Physik nicht
mehr und der Kupferwiderstand löst sich in Wohlgefallen auf?
Helmut -. schrieb:> Leute, geht's noch? Ein Koaxkabel hat, egal welche Länge, bei DC und> offenem Ende einen Widerstand von >> 1 MOhm.
Nicht, wenn das offene Ende unendlich weit weg liegt und deswegen von
der Welle gar nie erreicht wird.
> Und wenn das Ende kurzgeschlossen ist, misst man den Kupferwiderstand> des Aussen- und Innenleiters.
Dto.
Natürlich ist das nur ein Gedankenexperiment, aber man kann es immerhin
nachrechnen.
> Und nur, wenn es mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen wird, ist es> immer reell (= Wellenwiderstand).
Richtig. Und warum ist das so?
Der naheliegendste (aber leider nicht realisierbare) Weg, Reflexionen zu
vermeiden, wäre ein unendlich langes Kabel, da bei diesem erst nach
unendlich langer Zeit (also nie) etwas reflektiert wird.
Weil es in der Praxis aber nur endlich lange Kabel gibt, muss man den
fehlenden unendlich langen Kabelrest durch etwas ersetzen, das genau die
gleichen elektrischen Eigenschaften hat. Und dieses Etwas ist eben ein
ganz gewöhnlicher 50Ω-Widerstand.
Heini schrieb:> Was hast du Troll an der "idealen Leitung" nicht verstanden? Wo gibts da> ein Kupferwiderstand?
Das betrifft ja nicht sein Argument mit der offenen Leitung.
Ganz lehrreich ist ein Versuch, den wir im Studium im HF-Praktikum
machen durften (Impulsreflektometrie):
Da schickt man einen schnellem Spannungssprung auf die Leitung und misst
die Spannung am Oszilloskop. Also wirklich schnellen Sprung von 100ps
und schnelles Sampling-Oszilloskop mit >10GHz Bandbreite. Schaut auf die
Spannung am Eingang der Leitung, dann hat man erstmal einen
Spannungsteiler aus den 50 Ohm der Signalquelle und dem Wellenwiderstand
der Leitung - der Verlauf am Scope sieht aus, als ob dort ein Widerstand
angeschaltet wäre. Wenn der Impuls dann durch die Leitung gelaufen ist
und am offenen Ende reflektiert, dann überlagert sich die hin- und
rücklaufende Welle und man bekommt schließlich das stationäre Verhalten:
die Leitung stellt nun einen Leerlauf dar, nachdem der Spannungssprung
die Leitung durchlaufen hat.
Der Wellenwiderstand ist der "Momentanwert", den der Impuls unmittelbar
sofort in die Leitung sieht.
Yalu X. schrieb:> Bei einer verlustbehafteten Leitung mit dem Widerstandsbelag von R'>0> sollte auch der Ableitungsbelag größer als 0, nämlich G'=R'/(50Ω)² sein,> d.h. das Dielektrikum sollte dann nicht perfekt isolieren.[/quote]
Ich habe als Beispiel eine reale Leitung genannt und auch deren G' in
die Überlegung mit einbezogen.
Bei einer realen Leitung ist deine Aussage G'=R'/(50Ω)² falsch, wie das
Beispiel RG 223U zeigt.
-----------------------------
Martin M schrieb:> Aber sobald man nicht mehr von einer> verlustlosen Leitung spricht, ist die Impedanz nicht mehr reell.
Die Betrachtung einer verlustlosen Leitung hat allerdings keine
praktische Relevanz. Bei einer realen verlustbehafteten Leitung geht der
Wellenwiderstand erst dann langsam zu einem konstanten Wert über, wenn
der induktive Blindwiderstandsbelag den Widerstandsbelag überschreitet.
Das ist erst bei höheren Frequenzen der Fall. Dies ist ja auch schön in
dem ganz oben verlinkten Wikipediaarktikel erklärt.
Umso mehr die Leitung sich der idealen Leitung nähert, umso geringer ist
die Frequenz, ab der der Wellenwiderstand konstant ist.
Gruß
Uwe
Uwe M. schrieb:> Der Innenleiter ist aus Kupfer mit einem Durchmesser von 0,88 mm. Damit> ergibt sich bei 100 m ein Widerstand von ca. 28 Ω.> ...> Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und> bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich> 78 Ω?
Bei einem idealen Coax-Kabel ist der Widerstand des Innenleiters 0 Ω -
egal wie lang.
Uwe M. schrieb:> Die Betrachtung einer verlustlosen Leitung hat allerdings keine> praktische Relevanz. Bei einer realen verlustbehafteten Leitung geht der> Wellenwiderstand erst dann langsam zu einem konstanten Wert über, wenn> der induktive Blindwiderstandsbelag den Widerstandsbelag überschreitet.
Jein ... normale Coaxleitungen sind vom Wellenwiderstand schon nah dran
an der idealen Leitung.
Wenn ich Leitungen auf RFIC berechne, wo man Leitungsquerschnitte von
wenigen µm2 hat, dann werden die Leitungsverluste im Wellenwiderstand
deutlich sichtbar und da spielt die von dir genannte
Frequenzabhängigkeit dann auch praktisch eine Rolle.
Uwe M. schrieb:> Bei einer realen Leitung ist deine Aussage G'=R'/(50Ω)² falsch, wie das> Beispiel RG 223U zeigt.
Deswegen schrieb ich ja, das das zwar so sein sollte, in der Praxis
aber aus Kostengründen nicht gemacht wird. Um Kosten zu sparen, nimmt
man den kleinen Schönheitsfehler des ansteigenden Wellenwiderstands bei
niedrigen Frequenzen gerne in Kauf.
> Die Betrachtung einer verlustlosen Leitung hat allerdings keine> praktische Relevanz.
... ist aber wichtig fürs Verständnis. Deswegen hat der TE auch explizit
danach gefragt.
Volker M. schrieb:> Ganz lehrreich ist ein Versuch, den wir im Studium im HF-Praktikum> machen durften (Impulsreflektometrie):
Dieser Versuch ist sehr lehrreich und man kann ihn auch mit noch recht
normalen Geräten machen schnelles Rechteck (ns) und Scope 100-200Mhz
dafür etwas mehr Koaxlänge (siehe Anlage)
eric1
Uwe M. schrieb:> Yalu X. schrieb:>> ... ist aber wichtig fürs Verständnis. Deswegen hat der TE auch explizit>> danach gefragt.>> Nein, ist es eher nicht, andersherum wird ein Schuh draus.
Die Frage des TE war ja, wie der Wellenwiderstand einer Leitung mit
ausschließlich imaginären Belägen (Induktivitäts- und Kapazitätsbelag)
reell sein kann. Die Frage ist gut, denn auf den ersten Blick erscheint
dies tatsächlich ein Widerspruch zu sein.
Meinst du wirklich, dass es zielführend ist, für die Beantwortung dieser
Frage ein Kabel mit reellen Anteilen in den Belägen heranzuziehen?
> Die Frage des TE war ja, wie der Wellenwiderstand einer Leitung mit> ausschließlich imaginären Belägen> (Induktivitäts- und Kapazitätsbelag) reell sein kann.
Ist die Leitung ideal, ergibt sich ein reeller Wellenwiderstand
Zw= jωL'/(jωC')= L'/C'
(weil die "Jots" sich herauskürzen).
In manchen Tabellenbüchern ist für reale Leitungen der Wellenwiderstand
bei relativ niedriger Frequenz angegeben.
Wichtig z.B. bei EVU-Leitungen bzw. Kabel (für 50 Hz!),
und -wenigstens früher- für analoges bzw. ISDN-Telefon.
von Fehlanpassung schrieb:
>Wie schafft man es aus Kondensatoren und Spulen ein Netzwerk zu>erstellen welches einen reellen Widerstand besitzt?
Wenn man die Kondensatoren und Spulen als ideal betrachtet,
also vollkommen verlustlos sind, schaft man es garnicht.
Oder man daraus einen Parallelschwingkreis macht, wäre
der reelle Widerstand unendlich groß.
>Ich möchte mich weiterhin auf eine ideale Leitung>beziehen.>Typischerweise wird der Wellenwiderstand in Ohm angegeben und besitzt>nur eine reelle Komponente. Mein Verständnisproblem liegt nun in der>Tatsache, dass der Wellenwiderstand reell ist.
Entweder muß diese ideale Leitung am Ende mit einen ohmschen
Widerstand in der größe des Wellenwiderstans abgeschlossen sein,
oder die Leitung muß unendlich lang sein, damit die Quelle
einen reellen Widerstand sieht. Oder die Leitung ist
verlustbehaftet, dann sieht die Quelle auch irgendwann
den reellen Widerstand der = Wellenwiderstand ist, auch
wenn die Leitung nicht unendlich lang ist.
Wolfgang schrieb:> Martin M schrieb:>> Ähm, doch. Eben schon.>> Dann muss deine Leitung allerdings unendlich lang im Vergleich zur> Wellenlänge von Gleichspannung sein. Das wird selbst theoretisch> schwierig.
Ne, "DC-Spannung anlegen" impliziert einen Sprung der Spannung am
Eingang der Leitung. Beispiel: Man hat eine Spannungsquelle mit 50 Ohm
Ausgangswiderstand und einer Leerlaufspannung von 1V. Schließt man diese
Spannungsquelle an eine (an deren Ende offene) 50 Ohm Leitung an, misst
man am Eingang der Leitung so lange 0,5V (Spannungsteiler aus
Quellenwiderstand und Wellenwiderstand der Leitung) bis die Welle vom
offenen Ende der Leitung zurück reflektiert wurde.
Das muss keine unendlich lange Leitung sein. Sie muss nur lang genug
sein, damit man eine Chance hat die Spannung am Eingang zu messen bevor
die am Ende der Leitung reflektierte Welle wieder am Anfang angekommen
ist. Denn sobald das der Fall ist, stellt sich dort durch Überlagerung
von hin- und rücklaufender Welle der Endwert von 1V ein, den man nach
klassischer Schaltungsanalyse erwarten würde.
Den Effekt kann man wunderbar mit dem Oszi nachmessen oder sogar in
SPICE simulieren.
Yalu X. schrieb:> Meinst du wirklich, dass es zielführend ist, für die Beantwortung dieser> Frage ein Kabel mit reellen Anteilen in den Belägen heranzuziehen?
Ja, meine ich. Wenn hier…
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce56fb6d3c621102834c34f520a7f80e302ec667
…R' und G' wegfällt und jω sowohl über den Bruchstrich als auch unter
dem Bruchstrich steht, dann kürzt sich das raus, es bleibt Wurzel
(L'/C') über und somit ist der Wellenwiderstand einer idalen Leitung
reell und konstant.
Elektrofan hat das ja gerade auch erklärt. Er hat allerdings die Wurzel
vergessen.
Das Problem ist aber, dass man häufig dem Irrtum erliegt, dass der
Wellenwiderstand einer Leitung ohne Rahmenbedingungen reell und konstant
ist. Weil man Angst hat, das nicht zu verstehen, fragt man nach einer
idealen Leitung und hofft, dass dann die Erklärung leichter verständlich
ist.
Dadurch wird es aber eher komplizierter, denn der Wellenwiderstand ist
nur unter bestimmten Rahmenbedingungen konstant (ab einer bestimmten
Frequenz geht er in einen konstanten Wert über). Daher ist die Erklärung
anhand einer realen Leitung besser. Man versteht dann auch, warum erst
bei hohen Frequenzen der Wellenwiderstand reell und konstant ist und die
Erklärung, warum das bei einer idealen Leitung auch so ist, fällt gleich
mit ab. In dem oben verlinkten Wikipediaarktikel ist das ja gut erklärt,
so dass der TE den nur lesen muss.
Gruß
Uwe
Fehlanpassung schrieb:> Wie schafft man es aus Kondensatoren und Spulen ein Netzwerk zu> erstellen welches einen reellen Widerstand besitzt?
Mach doch mal ein Gedanken-Experiment:
Du hast erstens eine Spannungsquelle zur Verfügung. Der Einfachheit
halber eine ideale.
Als zweites stellst du dir eine Nachbildung deines Kabels vor, indem du
dir das Kabel in (sagen wir mal 1 Meter lange) Stücke zerschnitten
vorstellst. Auch wieder der Einfachheit halber nehmen wir Koaxialkabel:
innen ein Draht, dann Isolation, dann Außenleiter ringsherum.
Das erste Stück Kabel:
Da hat es zunächst die Induktivität des Drahtes. OK soweit?
Dann hat es die Kapazität zwischen Draht und Außenleiter. Auch OK
bisher?
Das zweite Stück kommt dann an das erste Stück... und so weiter bis in
alle Ewigkeit. Ja, wir stellen uns ein SEHR langes Kabel vor.
Im Prinzip kannst du dir das ganze Kabel vorstellen als eine
Reihenschaltung von Induktivitäten, jeweils mit einer Kapazität gegen
den Außenleiter versehen.
Nun schließen wir unsere Spannungsquelle an dieses gestückte Kabel an.
Was passiert? Der Strom durch die Induktivität kann sich nicht
sprunghaft ändern, also steigt er an gemäß dI/dt = U/L. Die Spannung an
den Kapazitäten kann sich ebenfalls nicht sprunghaft ändern. Also fließt
zunächst der ansteigende Strom aus der Induktivität in die Kapazität und
lädt sie damit auf, gemäß dU/dt = I/C. Wenn nun die Spannung an der
ersten Kapazität steigt, kriegt dann auch das zweite Stück Kabel was
davon ab und dort wiederholt sich das gleiche Spiel wie im ersten
Kabelstück. Und so weiter bis zum Ende des Kabels, was hier mal im
Unendlichen liegt.
Bislang hatten wir uns Stücke von 1 Meter Länge vorgestellt. Aber nichts
hindert uns, die Länge der Stücke uns anders vorzustellen, zum Beispiel
anstelle 1 Meter eben mal 1 Mikrometer. Klar, L und C eines solchen
Stückchens sinken dabei, aber deren Verhältnis L/C bleibt gleich.
Wir schließen wieder die Spannungsquelle an. Was passiert? Ins Kabel
fließt ein Strom, nämlich der Strom, der die Kapazitäten auflädt. Dieser
Strom ist "schaumgebremst" durch die Induktivitäten. So läuft durch das
Kabel eine Welle, genauer eine Spannungsfront von null auf soviel Volt,
wie unsere Spannungsquelle ausgibt. Bei all den kleinen Stückchen (von
1µm Länge), wo diese Welle schon vorbeigelaufen ist, sind die
Kapazitäten bereits aufgeladen und ihre Spannung ändert sich deshalb
auch nicht mehr. Durch die Induktivitäten fließt dennoch der Strom, der
für das Aufladen der viel weiter hinten im Kabel befindlichen
Kabelstückchen gezogen wird.
So, und wenn wir den Grenzübergang uns denken, also unsere vorgestellten
Kabelstückchen unendlich kurz machen (dafür aber unendlich viele davon
haben), dann sehen wir, daß die Welle, die durch's Kabel eilt, eine
exakte Spannungsstufe ist, also mit einem unendlich steilen Anstieg
(weil eben die Kabelstückchen unendlich kurz sind).
Jetzt sehen wir also von außen, daß nach dem Anschließen unserer
Spannungsquelle an das Kabel ein Gleichstrom in das Kabel hineinfließt
- und zwar bis ewig, wenn wir uns ein unendlich langes Kabel vorstellen.
Tja, da haben wir unseren reellen Eingangswiderstand. Und der hängt nur
davon ab, wie das Verhältnis von L/C ist. Viel L, also dünner
Innenleiter und wenig C, also dicke Isolationsschicht mit möglichst
wenig er machen wenig Aufladestrom, also hohen Wellenwiderstand und
wenig L und viel C, also dicker Innenleiter und dünne isolationsschicht
mit hohem er machen niedrigen Wellenwiderstand.
So. und als Übung kannst du dir jetzt ausmalen, was passiert, wenn das
Kabel nur endlich lang ist und am Kabelende die drei
Standard-Situationen vorliegen: offen, kurzgeschlossen oder mit
Wellenwiderstand abgeschlossen.
W.S.
Fehlanpassung schrieb:> Wie schafft man es aus Kondensatoren und Spulen ein Netzwerk zu> erstellen welches einen reellen Widerstand besitzt?
W.S. hat das ja in Beitrag "Re: Wieso ist der Wellenwiderstand einer Koax-Leitung reel?"
sehr schön und anschaulich geschildert: In einer Leitung sind die
Induktivitäten und Kapazitäten kontinuierlich über die Länge verteilt.
Wenn man ein Modell der Leitung durch Zerlegen in kurze Stücke erstellen
will, die man als RLC-Netzwerk beschreibt, muss man später den
Grenzübergang "Länge der Stücke gegen Null" durchführen, sonst bekommt
man nicht das Verhalten einer Leitung.
Anders ausgedrückt: Die Übertragungsfunktion eines Netzwerks aus
konzentrierten Reaktanzen und Resistanzen ist immer eine gebrochen
rationale Funktion. Die Übertragungsfunktion einer (idealen) Leitung
d.h. eine transzendente Funktion, bekommt man nur durch den
Grenzübergang. Die kontinuierliche Verteilung von Induktivität und
Kapazität ist also wesentlich.
Auf der von rf-messkopf erwähnten Zerlegung der Leitung in kurze Stücke
basiert die angehängte Python-Simulation. Die Ergebnisse der Simulation
(Simulation.png) passen im Übrigen gut zu den tatsächlich durchgeführten
Messungen (Messung.png) an einer 5 Meter langen RG58-Leitung.
Gegen Ende des Programms wird die Animation der Leitungswelle
dargestellt. Bei einer längeren Leitung (zum Beispiel 15 oder 25 Meter)
dauert die "Wanderung" der Leitungswelle entsprechend länger. Die Welle
benötigt ca. 5 Nanosekunden für einen Meter.
Randbemerkung: Leitungen (mit reellem Leitungswiderstand natürlich)
lassen sich in der Tat auch mit diskreten LC Netzwerken realisieren.
So wurde früher häufig die Verzögerungsleitung bei analog Scopes relativ
platzsparend implementiert. Ein Albtraum zum abgleichen jedoch.
http://w140.com/tekwiki/wiki/Delay_line#Lumped_L-C
GHz N. schrieb:> So wurde früher häufig die Verzögerungsleitung bei analog Scopes
Das muß aber schon SEHR lange her sein. Bei meinem rund 40 Jahre alten
TEK ist dafür am Gehäuseboden eine nette Rolle aus Koax.
W.S.
W.S. schrieb:> Das muß aber schon SEHR lange her sein. Bei meinem rund 40 Jahre alten> TEK ist dafür am Gehäuseboden eine nette Rolle aus Koax.
Mit Sicherheit.
Koaxkabel als Verzögerungsleitung hatte mein 40MHz HM512-6 von ca. 1975
auch schon.
Dank des obigen Links weiss ich aber nun, in welche Geräte Tektronix
diese hübschen Verzögerungsleitungen eingebaut hatte.
Ich habe noch ein paar davon, "frisch" und originalverpackt aus dem
Ersatzteillager von R&S in K. Als ich sie um 1990 dem Singer angeboten
habe, meinte der, das sei ihm nun aber doch zu alt ;-)
Es geht aber noch älter.
Die abgebildete Platine mit den sechs 185ns Leitungen stammt aus einem
uralten IBM-Rechner, der noch mit Ge-Transistoren bestückt war. Wie man
sieht, sind die Leitungen mit 1,6 kOhm abgeschlossen.
Man kann aber auch einfach eine lange CuL-Wicklung auf ein mit Cu-Folie
belegtes Rohr (keine Kurzschlusswindung!) wickeln.
In den ersten PAL-Farbfernsehern war so etwas im PAL-Decoder in Form
einer vllt 20cm langen bewickelten Pappröhre drin, weil man ausser den
knapp 64µs der Ultraschall-Glas-Verzögerungsleitung noch ein um weitere
(57ns ?) verzögertes Signal brauchte.
Der Wellenwiderstand ist eine unsichtbare Eigenschaft jedes Kabels oder
der Leiterbahn auf einer Platine.
Das Kabel selbst besteht aus einer Anreihung von Kapazitäten und
Induktivitäten. Erst wenn Ri und Ra dem angegebenen Wellenwiderstand
entsprechen , wird über der variablen Frequenz eine saubere Leitung.
Andererseits hat man eine Transformationsleitung, die je nach Frequenz
alles mögliche macht und tut, aber das ist nicht gewollt.Das nannten
unsere Vorfahren dann auch "Welligkeit", weil je nach Frequenz was
anderes rauskam.
Wenn das Kabel unendlich lang ist, kann der normale Networkanalysator
diesen Wert in Ohm anzeigen. Frage dazu: Wie ermittlelt man bei kurzen
Kabeln den eingeprägten Widerstand ?
73 Gast
Andreas schrieb:
Wie ermittlelt man bei kurzen
> Kabeln den eingeprägten Widerstand ?>
Du meinst den Leitungswellenwiderstand?
Ein Weg diesen zu bestimmen ist, du misst die Kapazität (offenes Ende)
und die Induktivität (kurzgeschlossenes Ende) der Leitung und kannst
daraus den Wellenwiderstand errechnen: Z = Wurzel (L/C)
Gruß
Uwe
Andreas schrieb:> Wenn das Kabel unendlich lang ist, kann der normale Networkanalysator> diesen Wert in Ohm anzeigen. Frage dazu: Wie ermittlelt man bei kurzen> Kabeln den eingeprägten Widerstand ?
Nein, wenn das Kabel unendlich lang wäre, könntest du mit einem
gewöhnlichen Ohmmeter den Wellenwiderstand messen.
Wenn du aber ein Oszilloskop besitzt, das schnell genug ist das
Eintreffen der reflektierten Welle am Generator (TTL-Ausgang mit
zusätzlichem Serienwiderstand ca. 30 Ohm reicht) aufzulösen, dann kannst
du den Ausgang der Leitung mit einem einstellbaren Widerstand belasten.
Wenn das Ende offen ist, oder der Widerstand zu gross, dann bekommst du
ziemlich genau das zu sehen, was Tilman K hier (blau) gemessen hat:
https://www.mikrocontroller.net/attachment/473970/Messung.png
Wenn die Leitung korrekt abgeschlossen ist, fehlt das "Obergeschoss" des
Impulses, und du siehst nur einen Rechteckimpuls mit einer Höhe des
ersten Anstieges, und
wenn die Leitung kurzgeschlossen ist, oder der Abschlusswiderstand zu
niedrig ist, dann kehrt sich das "Obergeschoss" um und wird zu einer
Delle, die letztlich das verzögerte Eintreffen des Kurzschlusses am
Generator repräsentiert.
Den zum Vermeiden der Reflektion eingestellten Widerstandswert kannst du
dann einfach mit einm gewöhnlichen Ohmmter nachmessen.
P.S.:
Der Ausgangswiderstand des Generators braucht nicht dem Wellenwiderstand
der Leitung zu entsprechen, aber wenn er es tut, dann vermeidet man
damit Mehrfachreflexionen, die das einfache Bild etwas verkomplizieren.
Hp M. schrieb:> Du meinst den Leitungswellenwiderstand?> Ein Weg diesen zu bestimmen ist, du misst die Kapazität (offenes Ende)> und die Induktivität (kurzgeschlossenes Ende) der Leitung und kannst> daraus den Wellenwiderstand errechnen: Z = Wurzel (L/C)
Ein anderer Weg, den ich nutze:
Die kurze (!) Leitung wird als Zweiport gemessen (S2P). Aus S11 berechne
ich Z11 und Y11, also die Eingangsimpedanz bei offenem und bei
kurzgeschlossenem Port 2. Der Wellenwiderstand ergibt sich dann aus
sqrt(Z11/Y11)
Anstatt Y11 und Z11 aus den 2-Port-Parametern zu berechnen kann man sie
natürlich auch messen mit Kurzschluß bzw. Leerlauf am Ende.
Angepasste Grüße
Volker
Hp M. schrieb:> Nein, wenn das Kabel unendlich lang wäre, könntest du mit einem> gewöhnlichen Ohmmeter den Wellenwiderstand messen.
Das trifft nur dann zu, wenn der Isolationswiderstand entsprechend
ausgelegt ist, wie hier schon dargelegt wurde. Das trifft also nicht zu
bei den üblichen Leitungen, die man kaufen kann.
Der Wellenwiderstand bei Gleichstrom ist ZDC = Wurzel (R‘/G‘)
Volker M. schrieb:> Ein anderer Weg, den ich nutze:> Die kurze (!) Leitung wird als Zweiport gemessen (S2P). Aus S11 berechne> ich Z11 und Y11, also die Eingangsimpedanz bei offenem und bei> kurzgeschlossenem Port 2. Der Wellenwiderstand ergibt sich dann aus> sqrt(Z11/Y11)
Das ist im Prinzip das selbe wie das von mir beschriebene Verfahren,
wenn man wie ich die Induktivität und Kapazität mit dem
Netzwerkanalysator misst.
Gruß
Uwe
Uwe M. schrieb:> Das trifft nur dann zu, wenn der Isolationswiderstand entsprechend> ausgelegt ist, wie hier schon dargelegt wurde. Das trifft also nicht zu> bei den üblichen Leitungen, die man kaufen kann.
Wo kaufst du deine Leitungen, die als Dieelektrikum nasse Pappe
verwenden?
Hp M. schrieb:> Wo kaufst du deine Leitungen, die als Dieelektrikum nasse Pappe> verwenden?
Wie kommst du auf nasse Pappe.
Nimm eine beliebige käufliche Leitung und rechne selbst nach.
Gruß
Uwe
Volker M. schrieb:> Ein anderer Weg, den ich nutze:
Nicht von mir, aber ganz pfiffig:
Here is a quick way to test.
Connect to your network analyzer or impedance meter. Find the frequency
at which the cable is 1/4 or
1/2 wavelength. Then adjust your network analyzer or impedance meter to
a frequency so that your
cable is 1/8 wavelength.
Note the reactance when you short or open the far end will be equal and
opposite. The magnitude of
reactance you measure equals the characteristic impedance. Example, you
measure 0.5 +j42 and 0.5 -j42
you now know that the cable Zo is 42.
On a vector network analyzer you can do this really quickly without need
to KNOW your frequency. Set
the analyzer to 0 Hz sweep and polar display. Keep alternating between
shorted and open at the far end
and watch the display. Vary the frequency until you see that the
capacitive reactance is the same as the
inductive reactance (the 'dots' on the CRT will be exactly vertically
aligned) as you switch from short to
open. Then read the reactance and you have the answer.
For example I have found rolls of RG58 as low as 42 ohm and as high as
62 ohm. It is a lesson to never pay
attention to "RG" numbers ever again.
