Das mit dem Wellenwiderstand einer Koaxial-Leitung habe ich nie so richtig verstanden. Ich möchte mich weiterhin auf eine ideale Leitung beziehen. Typischerweise wird der Wellenwiderstand in Ohm angegeben und besitzt nur eine reelle Komponente. Mein Verständnisproblem liegt nun in der Tatsache, dass der Wellenwiderstand reell ist. Die Impedanz eines Netzwerkes berechnet sich schließlich aus der Summe der Einzelimpedanzen. Diese besitzen jedoch immer den Vorfaktor j oder -j. Bei einer Kompensation wäre die Gesamtimpedanz = 0. Wie schafft man es aus Kondensatoren und Spulen ein Netzwerk zu erstellen welches einen reellen Widerstand besitzt?
Weil bei einer idealen Leitung der ohm'sche Längswiderstand 0 und der ohm'sche Parallelwiderstand unendlich ist (bzw. der Belag). Dadurch kann sich das jw herauskürzen und es bleibt sqrt(L/C) übrig. Der Wellenwiderstand hat - von der Einheit abgesehen - nichts mit einem klassischen Widerstand zu tun. Deswegen ist es nur ein scheinbarer Widerspruch, dass eine Schaltung, die nur aus Ls und Cs besteht, einen reellen Widerstand in Ohm hat. Der Wellenwiderstand beschreibt lediglich das Verhältnis aus E- und H-Feld mit dem sich die elektromagnetische Welle ausbreitet.
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Hallo, hier beispielsweise wird es recht ausführlich dargestellt: https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenwiderstand#Leitungswellenwiderstand Der Wellenwiderstand beschreibt das Verhältnis aus Spannung und Strom beim konkreten Leiter unter korrektem Abschluß. hier noch eine frappierend ähnliche Seite: https://biancahoegel.de/physik/welle/wellenwiderstand.html " © biancahoegel.de; Datum der letzten Änderung: Jena, den: 29.11. 2019 " mfG
Eune unendlich lange Leitung (oder zumindest lang genug, dass keine rücklaufenden Wellen zurückkommen) mit 50 Ohm Wellenwidersrand "fühlt" sich in der Tat wie ein reller 50 Ohm Widerstand an. Das macht auch Sinn, da bei Anlegen eines Signals Energie in die Leitung eingebracht wird, die dann in der Leitung als geführte EM Welle zwischengespeichert wird.
Er ist ja nicht reel. Er wirkt nur auf die "Wechselspannung", vernichtet keine Energie, ist bei Gleichspannung 0, ... Reel erscheint er nur, weil sich der Effekt mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet und wir ihn beobachten.
GHz N. schrieb: > Eune unendlich lange Leitung (oder zumindest lang genug, dass keine > rücklaufenden Wellen zurückkommen) mit 50 Ohm Wellenwidersrand "fühlt" > sich in der Tat wie ein reller 50 Ohm Widerstand an. Dann schließe da mal eine Gleichspannung an und miss nach. Da fühlst du keinen reellen 50 Ω Widerstand ;-)
DC schrieb: > GHz N. schrieb: >> Eune unendlich lange Leitung (oder zumindest lang genug, dass keine >> rücklaufenden Wellen zurückkommen) mit 50 Ohm Wellenwidersrand "fühlt" >> sich in der Tat wie ein reller 50 Ohm Widerstand an. > > Dann schließe da mal eine Gleichspannung an und miss nach. > Da fühlst du keinen reellen 50 Ω Widerstand ;-) Ähm, doch. Eben schon.
Martin M schrieb: > Ähm, doch. Eben schon. Dann muss deine Leitung allerdings unendlich lang im Vergleich zur Wellenlänge von Gleichspannung sein. Das wird selbst theoretisch schwierig.
Wolfgang schrieb: > Martin M schrieb: >> Ähm, doch. Eben schon. > > Dann muss deine Leitung allerdings unendlich lang im Vergleich zur > Wellenlänge von Gleichspannung sein. Das wird selbst theoretisch > schwierig. Papperlapapp. Und wie willst du Gleichspannung messen? Multimeter dranhalten? Streng genommen auch kein DC, sondern ein Impuls bei Start der Messung. Theoretisch is da garnix schwierig.
Bei einem endlich langen idealen 50Ω-Koaxkabel mit der Signallaufzeit t sieht die Quelle für die Dauer von 2·t (d.h. so lange, bis das erste Echo zurückkommt) einen reellen Widerstand von +50 Ω, für die nächsten 2·t -50 Ω, dann wieder +50 Ω usw. Im Mittel ist die Eingangsimpedanz des Kabels also 0, was das Paradoxon auflöst, dass scheinbar aus den imaginären Leitungsbelägen eine reelle, von 0 verschiedene Impedanz entsteht. In dem hypothetischen Fall, wenn das Kabel unendlich lang wird, käme das Echo nicht in endlicher Zeit zurück, damit wäre die Eingangsimpedanz dauerhaft +50 Ω und auch mit einem gewöhnlichen Multimeter messbar. Ein ähnlicher Sachverhalt: Ein idealer Transformator mit unendlich großer Hauptinduktivität kann auch Gleichspannungen und -ströme übertragen.
Martin M schrieb: > Papperlapapp. Und wie willst du Gleichspannung messen? Multimeter > dranhalten? Genau. Gleichspannung anlegen, unendlich lange warten (bis alle dynamischen Effekte abgeklungen sind) und Strom ablesen.
Yalu X. schrieb: > In dem hypothetischen Fall, wenn das Kabel unendlich lang wird, käme das > Echo nicht in endlicher Zeit zurück, damit wäre die Eingangsimpedanz > dauerhaft +50 Ω und auch mit einem gewöhnlichen Multimeter messbar. Dann machen wir mal ein Gedankenspiel, ausgehend von der hier getätigten Annahme, dass der Wellenwiderstand einer unendlich langen Leitung (nehmen wir als Beispiel RG 223) bei DC auch 50 Ω beträgt. Wenn ich die unendliche Leitung um 100 m verlängere, müsste ich ja immer noch die 50 Ω mit dem Multimeter messen. Den Test zu machen ist schwierig, da es ja keine unendliche Leitung gibt. Man kann diese aber simulieren, wenn man anstelle der unendlich langen Leitung einen 50 Ω verwendet. Also haben wir jetzt für unseren Test eine 100 m lange RG 223U Leitung, die am Ende mit einem 50 Ω Widerstand abgeschlossen ist. Jetzt schauen wir mal die Daten der RG 223U Leitung an: https://www.koax24.de/storage/datasheet/de/050156_Datenblatt_RG_223_U_RG_223_U.pdf Der Innenleiter ist aus Kupfer mit einem Durchmesser von 0,88 mm. Damit ergibt sich bei 100 m ein Widerstand von ca. 28 Ω. Den Schirmwiderstand vernachlässigen wir mal, weil dieser wesentlich geringer als 28 Ω ausfällt. Der Isolationswiderstand beträgt mehr als 1E8 MΩ/m, entsprechend 1E6 MΩ bei 100 m, also zu vernachlässigen. Auch zu vernachlässigen sind bei DC der Induktivitäts- und der Kapazitätsbelag. Somit bleiben die 28 Ω des Innenleiters. Misst man nun mit einem Multimeter den Widerstand zwischen Innenleiter und Schirm, so misst man die Reihenschaltung von 28 Ω und 50 Ω, also 78 Ω. Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich 78 Ω? Gruß Uwe
Uwe M. schrieb: > Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und > bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich > 78 Ω? Sehr gute Frage, ehrlich! Aber sobald man nicht mehr von einer verlustlosen Leitung spricht, ist die Impedanz nicht mehr reell. Da reflektiert sozusagen der verteilte Widerstand in der Leitung schon bevor der 'Impuls' des Multimeters am Ende ankommt. So jedenfalls mein intuitives Verständnis.
Martin M schrieb: > bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr Was ein Blödsinn. Ein bisschen mehr als unendlich gibts nicht
Uwe M. schrieb: > Der Innenleiter ist aus Kupfer mit einem Durchmesser von 0,88 mm. Damit > ergibt sich bei 100 m ein Widerstand von ca. 28 Ω. Siehe Eröffnungsbeitrag: Fehlanpassung schrieb: > Ich möchte mich weiterhin auf eine ideale Leitung beziehen. Bei einer verlustbehafteten Leitung mit dem Widerstandsbelag von R'>0 sollte auch der Ableitungsbelag größer als 0, nämlich G'=R'/(50Ω)² sein, d.h. das Dielektrikum sollte dann nicht perfekt isolieren. Dann stimmen auch die 50Ω bei einer unendlich langen Leitung und DC wieder. Da bei den in der Praxis interessierenden Frequenzen jωL'>>R' ist und somit R' für den Wellenwiderstand kaum eine Rolle spielt, verzichtet man aber auf diese Kompensation, denn ein Dielektrikum mit dem gewünschten Leitwert würde einen höheren Aufwand bei der Herstellung bedeuten. Ja, und bei sehr hohen Frequenzen spielen noch weitere Effekte eine Rolle, aber ich glaube nicht, dass es der TE so genau wissen will, wenn er von einer "idealen Leitung" schreibt :)
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Heini schrieb: > Martin M schrieb: >> bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr > > Was ein Blödsinn. Ein bisschen mehr als unendlich gibts nicht Das mit dem Zitieren übst du aber noch, versprochen? ;-)
Leute, geht's noch? Ein Koaxkabel hat, egal welche Länge, bei DC und offenem Ende einen Widerstand von >> 1 MOhm. Und wenn das Ende kurzgeschlossen ist, misst man den Kupferwiderstand des Aussen- und Innenleiters. Und bei HF kommt es auf die Länge des Kabelstückes an, ob die Leitung induktiv, kapazitiv oder ohmsch wirkt. Und nur, wenn es mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen wird, ist es immer reell (= Wellenwiderstand).
Uwe M. schrieb: > Auch zu > vernachlässigen sind bei DC der Induktivitäts- und der Kapazitätsbelag. > Somit bleiben die 28 Ω des Innenleiters. Misst man nun mit einem > Multimeter den Widerstand zwischen Innenleiter und Schirm, so misst man > die Reihenschaltung von 28 Ω und 50 Ω, also 78 Ω. > > Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und > bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich > 78 Ω? Der Wellenwiderstand ist ein dynamischer Effekt, der bei "reinem DC" so nicht vorkommt (der Name sagts ja schon...). Die Hinweise mit "unendlich langen" Leitungen sollen vor allem zeigen, dass diese Effekte auch für sehr niederfrequente Wellen bzw. makroskopische Zeiteinheiten gelten (z.B eine Sekunde lang mit dem DMM messen), falls man entsprechende Längen hinkriegen würde. Was natürlich schlicht nicht praktizierbar ist. ...genauso wie DC strikt genommen auch nicht praktikabel ist, da es ein Bestehen eines Zustands über unendliche lange Zeiträume impliziert.
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Die Darstellung von Yalu X. ist fachlich korrekt, Respekt für die gute Darstellung! Uwe M. schrieb: > Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und > bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich > 78 Ω? Du vermischt hier unterschiedliche Dinge. Die 78 Ohm sind der gemessene Eingangswiderstand in die Leitung hinein, das ist NICHT der Wellenwiderstand der Leitung. Für den Wellenwiderstand der verlustbehafteten Leitung muß man - ebenso wie bei den L und C - mit den Leitungsbelägen pro Längeneinheit rechnen. Für Koaxleitungen macht das kaum einen Effekt gegenüber der verlustlosen Leitung. Transiente Grüße Volker
Helmut -. schrieb: > Leute, geht's noch? Ein Koaxkabel hat, egal welche Länge, bei DC und > offenem Ende einen Widerstand von >> 1 MOhm. Und wenn das Ende > kurzgeschlossen ist, misst man den Kupferwiderstand des Aussen- und > Innenleiters. Was hast du Troll an der "idealen Leitung" nicht verstanden? Wo gibts da ein Kupferwiderstand?
Heini schrieb: > Helmut -. schrieb: >> Leute, geht's noch? Ein Koaxkabel hat, egal welche Länge, bei DC und >> offenem Ende einen Widerstand von >> 1 MOhm. Und wenn das Ende >> kurzgeschlossen ist, misst man den Kupferwiderstand des Aussen- und >> Innenleiters. > > Was hast du Troll an der "idealen Leitung" nicht verstanden? Wo gibts da > ein Kupferwiderstand? Wenn eine ideale Leitung kurzgeschlossen wird, gilt die Physik nicht mehr und der Kupferwiderstand löst sich in Wohlgefallen auf?
Helmut -. schrieb: > Leute, geht's noch? Ein Koaxkabel hat, egal welche Länge, bei DC und > offenem Ende einen Widerstand von >> 1 MOhm. Nicht, wenn das offene Ende unendlich weit weg liegt und deswegen von der Welle gar nie erreicht wird. > Und wenn das Ende kurzgeschlossen ist, misst man den Kupferwiderstand > des Aussen- und Innenleiters. Dto. Natürlich ist das nur ein Gedankenexperiment, aber man kann es immerhin nachrechnen. > Und nur, wenn es mit dem Wellenwiderstand abgeschlossen wird, ist es > immer reell (= Wellenwiderstand). Richtig. Und warum ist das so? Der naheliegendste (aber leider nicht realisierbare) Weg, Reflexionen zu vermeiden, wäre ein unendlich langes Kabel, da bei diesem erst nach unendlich langer Zeit (also nie) etwas reflektiert wird. Weil es in der Praxis aber nur endlich lange Kabel gibt, muss man den fehlenden unendlich langen Kabelrest durch etwas ersetzen, das genau die gleichen elektrischen Eigenschaften hat. Und dieses Etwas ist eben ein ganz gewöhnlicher 50Ω-Widerstand.
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Heini schrieb: > Was hast du Troll an der "idealen Leitung" nicht verstanden? Wo gibts da > ein Kupferwiderstand? Das betrifft ja nicht sein Argument mit der offenen Leitung. Ganz lehrreich ist ein Versuch, den wir im Studium im HF-Praktikum machen durften (Impulsreflektometrie): Da schickt man einen schnellem Spannungssprung auf die Leitung und misst die Spannung am Oszilloskop. Also wirklich schnellen Sprung von 100ps und schnelles Sampling-Oszilloskop mit >10GHz Bandbreite. Schaut auf die Spannung am Eingang der Leitung, dann hat man erstmal einen Spannungsteiler aus den 50 Ohm der Signalquelle und dem Wellenwiderstand der Leitung - der Verlauf am Scope sieht aus, als ob dort ein Widerstand angeschaltet wäre. Wenn der Impuls dann durch die Leitung gelaufen ist und am offenen Ende reflektiert, dann überlagert sich die hin- und rücklaufende Welle und man bekommt schließlich das stationäre Verhalten: die Leitung stellt nun einen Leerlauf dar, nachdem der Spannungssprung die Leitung durchlaufen hat. Der Wellenwiderstand ist der "Momentanwert", den der Impuls unmittelbar sofort in die Leitung sieht.
Yalu X. schrieb: > Bei einer verlustbehafteten Leitung mit dem Widerstandsbelag von R'>0 > sollte auch der Ableitungsbelag größer als 0, nämlich G'=R'/(50Ω)² sein, > d.h. das Dielektrikum sollte dann nicht perfekt isolieren.[/quote] Ich habe als Beispiel eine reale Leitung genannt und auch deren G' in die Überlegung mit einbezogen. Bei einer realen Leitung ist deine Aussage G'=R'/(50Ω)² falsch, wie das Beispiel RG 223U zeigt. ----------------------------- Martin M schrieb: > Aber sobald man nicht mehr von einer > verlustlosen Leitung spricht, ist die Impedanz nicht mehr reell. Die Betrachtung einer verlustlosen Leitung hat allerdings keine praktische Relevanz. Bei einer realen verlustbehafteten Leitung geht der Wellenwiderstand erst dann langsam zu einem konstanten Wert über, wenn der induktive Blindwiderstandsbelag den Widerstandsbelag überschreitet. Das ist erst bei höheren Frequenzen der Fall. Dies ist ja auch schön in dem ganz oben verlinkten Wikipediaarktikel erklärt. Umso mehr die Leitung sich der idealen Leitung nähert, umso geringer ist die Frequenz, ab der der Wellenwiderstand konstant ist. Gruß Uwe
Uwe M. schrieb: > Der Innenleiter ist aus Kupfer mit einem Durchmesser von 0,88 mm. Damit > ergibt sich bei 100 m ein Widerstand von ca. 28 Ω. > ... > Wie erklärt sich das, bei einer unendlichen Leitung misst man 50 Ω und > bei einer unendlich langen Leitung und ein klein bissel mehr, plötzlich > 78 Ω? Bei einem idealen Coax-Kabel ist der Widerstand des Innenleiters 0 Ω - egal wie lang.
Uwe M. schrieb: > Die Betrachtung einer verlustlosen Leitung hat allerdings keine > praktische Relevanz. Bei einer realen verlustbehafteten Leitung geht der > Wellenwiderstand erst dann langsam zu einem konstanten Wert über, wenn > der induktive Blindwiderstandsbelag den Widerstandsbelag überschreitet. Jein ... normale Coaxleitungen sind vom Wellenwiderstand schon nah dran an der idealen Leitung. Wenn ich Leitungen auf RFIC berechne, wo man Leitungsquerschnitte von wenigen µm2 hat, dann werden die Leitungsverluste im Wellenwiderstand deutlich sichtbar und da spielt die von dir genannte Frequenzabhängigkeit dann auch praktisch eine Rolle.
Uwe M. schrieb: > Bei einer realen Leitung ist deine Aussage G'=R'/(50Ω)² falsch, wie das > Beispiel RG 223U zeigt. Deswegen schrieb ich ja, das das zwar so sein sollte, in der Praxis aber aus Kostengründen nicht gemacht wird. Um Kosten zu sparen, nimmt man den kleinen Schönheitsfehler des ansteigenden Wellenwiderstands bei niedrigen Frequenzen gerne in Kauf. > Die Betrachtung einer verlustlosen Leitung hat allerdings keine > praktische Relevanz. ... ist aber wichtig fürs Verständnis. Deswegen hat der TE auch explizit danach gefragt.
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Volker M. schrieb: > Ganz lehrreich ist ein Versuch, den wir im Studium im HF-Praktikum > machen durften (Impulsreflektometrie): Dieser Versuch ist sehr lehrreich und man kann ihn auch mit noch recht normalen Geräten machen schnelles Rechteck (ns) und Scope 100-200Mhz dafür etwas mehr Koaxlänge (siehe Anlage) eric1
Yalu X. schrieb: > ... ist aber wichtig fürs Verständnis. Deswegen hat der TE auch explizit > danach gefragt. Nein, ist es eher nicht, andersherum wird ein Schuh draus. Gerade die Formel für den realen Kabelwellenwiderstand ist für das Verständnis wichtig: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce56fb6d3c621102834c34f520a7f80e302ec667 Aus dieser lässt sich dann das Verhalten der idealen Leitung ableiten, wenn man für R' und G' 0 annimmt und es bleibt: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81e2190c9a5c0789d6e68da8b28d3c7e10d334dd Somit ergibt sich für eine ideale Leitung ein konstanter Wert und das unabhängig von der Frequenz. Gruß Uwe
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Uwe M. schrieb: > Yalu X. schrieb: >> ... ist aber wichtig fürs Verständnis. Deswegen hat der TE auch explizit >> danach gefragt. > > Nein, ist es eher nicht, andersherum wird ein Schuh draus. Die Frage des TE war ja, wie der Wellenwiderstand einer Leitung mit ausschließlich imaginären Belägen (Induktivitäts- und Kapazitätsbelag) reell sein kann. Die Frage ist gut, denn auf den ersten Blick erscheint dies tatsächlich ein Widerspruch zu sein. Meinst du wirklich, dass es zielführend ist, für die Beantwortung dieser Frage ein Kabel mit reellen Anteilen in den Belägen heranzuziehen?
> Die Frage des TE war ja, wie der Wellenwiderstand einer Leitung mit > ausschließlich imaginären Belägen > (Induktivitäts- und Kapazitätsbelag) reell sein kann. Ist die Leitung ideal, ergibt sich ein reeller Wellenwiderstand Zw= jωL'/(jωC')= L'/C' (weil die "Jots" sich herauskürzen). In manchen Tabellenbüchern ist für reale Leitungen der Wellenwiderstand bei relativ niedriger Frequenz angegeben. Wichtig z.B. bei EVU-Leitungen bzw. Kabel (für 50 Hz!), und -wenigstens früher- für analoges bzw. ISDN-Telefon.
von Fehlanpassung schrieb: >Wie schafft man es aus Kondensatoren und Spulen ein Netzwerk zu >erstellen welches einen reellen Widerstand besitzt? Wenn man die Kondensatoren und Spulen als ideal betrachtet, also vollkommen verlustlos sind, schaft man es garnicht. Oder man daraus einen Parallelschwingkreis macht, wäre der reelle Widerstand unendlich groß. >Ich möchte mich weiterhin auf eine ideale Leitung >beziehen. >Typischerweise wird der Wellenwiderstand in Ohm angegeben und besitzt >nur eine reelle Komponente. Mein Verständnisproblem liegt nun in der >Tatsache, dass der Wellenwiderstand reell ist. Entweder muß diese ideale Leitung am Ende mit einen ohmschen Widerstand in der größe des Wellenwiderstans abgeschlossen sein, oder die Leitung muß unendlich lang sein, damit die Quelle einen reellen Widerstand sieht. Oder die Leitung ist verlustbehaftet, dann sieht die Quelle auch irgendwann den reellen Widerstand der = Wellenwiderstand ist, auch wenn die Leitung nicht unendlich lang ist.
Wolfgang schrieb: > Martin M schrieb: >> Ähm, doch. Eben schon. > > Dann muss deine Leitung allerdings unendlich lang im Vergleich zur > Wellenlänge von Gleichspannung sein. Das wird selbst theoretisch > schwierig. Ne, "DC-Spannung anlegen" impliziert einen Sprung der Spannung am Eingang der Leitung. Beispiel: Man hat eine Spannungsquelle mit 50 Ohm Ausgangswiderstand und einer Leerlaufspannung von 1V. Schließt man diese Spannungsquelle an eine (an deren Ende offene) 50 Ohm Leitung an, misst man am Eingang der Leitung so lange 0,5V (Spannungsteiler aus Quellenwiderstand und Wellenwiderstand der Leitung) bis die Welle vom offenen Ende der Leitung zurück reflektiert wurde. Das muss keine unendlich lange Leitung sein. Sie muss nur lang genug sein, damit man eine Chance hat die Spannung am Eingang zu messen bevor die am Ende der Leitung reflektierte Welle wieder am Anfang angekommen ist. Denn sobald das der Fall ist, stellt sich dort durch Überlagerung von hin- und rücklaufender Welle der Endwert von 1V ein, den man nach klassischer Schaltungsanalyse erwarten würde. Den Effekt kann man wunderbar mit dem Oszi nachmessen oder sogar in SPICE simulieren.
Yalu X. schrieb: > Meinst du wirklich, dass es zielführend ist, für die Beantwortung dieser > Frage ein Kabel mit reellen Anteilen in den Belägen heranzuziehen? Ja, meine ich. Wenn hier… https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce56fb6d3c621102834c34f520a7f80e302ec667 …R' und G' wegfällt und jω sowohl über den Bruchstrich als auch unter dem Bruchstrich steht, dann kürzt sich das raus, es bleibt Wurzel (L'/C') über und somit ist der Wellenwiderstand einer idalen Leitung reell und konstant. Elektrofan hat das ja gerade auch erklärt. Er hat allerdings die Wurzel vergessen. Das Problem ist aber, dass man häufig dem Irrtum erliegt, dass der Wellenwiderstand einer Leitung ohne Rahmenbedingungen reell und konstant ist. Weil man Angst hat, das nicht zu verstehen, fragt man nach einer idealen Leitung und hofft, dass dann die Erklärung leichter verständlich ist. Dadurch wird es aber eher komplizierter, denn der Wellenwiderstand ist nur unter bestimmten Rahmenbedingungen konstant (ab einer bestimmten Frequenz geht er in einen konstanten Wert über). Daher ist die Erklärung anhand einer realen Leitung besser. Man versteht dann auch, warum erst bei hohen Frequenzen der Wellenwiderstand reell und konstant ist und die Erklärung, warum das bei einer idealen Leitung auch so ist, fällt gleich mit ab. In dem oben verlinkten Wikipediaarktikel ist das ja gut erklärt, so dass der TE den nur lesen muss. Gruß Uwe
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Fehlanpassung schrieb: > Wie schafft man es aus Kondensatoren und Spulen ein Netzwerk zu > erstellen welches einen reellen Widerstand besitzt? Mach doch mal ein Gedanken-Experiment: Du hast erstens eine Spannungsquelle zur Verfügung. Der Einfachheit halber eine ideale. Als zweites stellst du dir eine Nachbildung deines Kabels vor, indem du dir das Kabel in (sagen wir mal 1 Meter lange) Stücke zerschnitten vorstellst. Auch wieder der Einfachheit halber nehmen wir Koaxialkabel: innen ein Draht, dann Isolation, dann Außenleiter ringsherum. Das erste Stück Kabel: Da hat es zunächst die Induktivität des Drahtes. OK soweit? Dann hat es die Kapazität zwischen Draht und Außenleiter. Auch OK bisher? Das zweite Stück kommt dann an das erste Stück... und so weiter bis in alle Ewigkeit. Ja, wir stellen uns ein SEHR langes Kabel vor. Im Prinzip kannst du dir das ganze Kabel vorstellen als eine Reihenschaltung von Induktivitäten, jeweils mit einer Kapazität gegen den Außenleiter versehen. Nun schließen wir unsere Spannungsquelle an dieses gestückte Kabel an. Was passiert? Der Strom durch die Induktivität kann sich nicht sprunghaft ändern, also steigt er an gemäß dI/dt = U/L. Die Spannung an den Kapazitäten kann sich ebenfalls nicht sprunghaft ändern. Also fließt zunächst der ansteigende Strom aus der Induktivität in die Kapazität und lädt sie damit auf, gemäß dU/dt = I/C. Wenn nun die Spannung an der ersten Kapazität steigt, kriegt dann auch das zweite Stück Kabel was davon ab und dort wiederholt sich das gleiche Spiel wie im ersten Kabelstück. Und so weiter bis zum Ende des Kabels, was hier mal im Unendlichen liegt. Bislang hatten wir uns Stücke von 1 Meter Länge vorgestellt. Aber nichts hindert uns, die Länge der Stücke uns anders vorzustellen, zum Beispiel anstelle 1 Meter eben mal 1 Mikrometer. Klar, L und C eines solchen Stückchens sinken dabei, aber deren Verhältnis L/C bleibt gleich. Wir schließen wieder die Spannungsquelle an. Was passiert? Ins Kabel fließt ein Strom, nämlich der Strom, der die Kapazitäten auflädt. Dieser Strom ist "schaumgebremst" durch die Induktivitäten. So läuft durch das Kabel eine Welle, genauer eine Spannungsfront von null auf soviel Volt, wie unsere Spannungsquelle ausgibt. Bei all den kleinen Stückchen (von 1µm Länge), wo diese Welle schon vorbeigelaufen ist, sind die Kapazitäten bereits aufgeladen und ihre Spannung ändert sich deshalb auch nicht mehr. Durch die Induktivitäten fließt dennoch der Strom, der für das Aufladen der viel weiter hinten im Kabel befindlichen Kabelstückchen gezogen wird. So, und wenn wir den Grenzübergang uns denken, also unsere vorgestellten Kabelstückchen unendlich kurz machen (dafür aber unendlich viele davon haben), dann sehen wir, daß die Welle, die durch's Kabel eilt, eine exakte Spannungsstufe ist, also mit einem unendlich steilen Anstieg (weil eben die Kabelstückchen unendlich kurz sind). Jetzt sehen wir also von außen, daß nach dem Anschließen unserer Spannungsquelle an das Kabel ein Gleichstrom in das Kabel hineinfließt - und zwar bis ewig, wenn wir uns ein unendlich langes Kabel vorstellen. Tja, da haben wir unseren reellen Eingangswiderstand. Und der hängt nur davon ab, wie das Verhältnis von L/C ist. Viel L, also dünner Innenleiter und wenig C, also dicke Isolationsschicht mit möglichst wenig er machen wenig Aufladestrom, also hohen Wellenwiderstand und wenig L und viel C, also dicker Innenleiter und dünne isolationsschicht mit hohem er machen niedrigen Wellenwiderstand. So. und als Übung kannst du dir jetzt ausmalen, was passiert, wenn das Kabel nur endlich lang ist und am Kabelende die drei Standard-Situationen vorliegen: offen, kurzgeschlossen oder mit Wellenwiderstand abgeschlossen. W.S.
Fehlanpassung schrieb: > Wie schafft man es aus Kondensatoren und Spulen ein Netzwerk zu > erstellen welches einen reellen Widerstand besitzt? W.S. hat das ja in Beitrag "Re: Wieso ist der Wellenwiderstand einer Koax-Leitung reel?" sehr schön und anschaulich geschildert: In einer Leitung sind die Induktivitäten und Kapazitäten kontinuierlich über die Länge verteilt. Wenn man ein Modell der Leitung durch Zerlegen in kurze Stücke erstellen will, die man als RLC-Netzwerk beschreibt, muss man später den Grenzübergang "Länge der Stücke gegen Null" durchführen, sonst bekommt man nicht das Verhalten einer Leitung. Anders ausgedrückt: Die Übertragungsfunktion eines Netzwerks aus konzentrierten Reaktanzen und Resistanzen ist immer eine gebrochen rationale Funktion. Die Übertragungsfunktion einer (idealen) Leitung
d.h. eine transzendente Funktion, bekommt man nur durch den Grenzübergang. Die kontinuierliche Verteilung von Induktivität und Kapazität ist also wesentlich.
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Auf der von rf-messkopf erwähnten Zerlegung der Leitung in kurze Stücke basiert die angehängte Python-Simulation. Die Ergebnisse der Simulation (Simulation.png) passen im Übrigen gut zu den tatsächlich durchgeführten Messungen (Messung.png) an einer 5 Meter langen RG58-Leitung. Gegen Ende des Programms wird die Animation der Leitungswelle dargestellt. Bei einer längeren Leitung (zum Beispiel 15 oder 25 Meter) dauert die "Wanderung" der Leitungswelle entsprechend länger. Die Welle benötigt ca. 5 Nanosekunden für einen Meter.
Randbemerkung: Leitungen (mit reellem Leitungswiderstand natürlich) lassen sich in der Tat auch mit diskreten LC Netzwerken realisieren. So wurde früher häufig die Verzögerungsleitung bei analog Scopes relativ platzsparend implementiert. Ein Albtraum zum abgleichen jedoch. http://w140.com/tekwiki/wiki/Delay_line#Lumped_L-C
Uwe M. schrieb: > Elektrofan hat das ja gerade auch erklärt. > Er hat allerdings die Wurzel vergessen. Stimmt! Man wird alt ... ;-)
GHz N. schrieb: > So wurde früher häufig die Verzögerungsleitung bei analog Scopes Das muß aber schon SEHR lange her sein. Bei meinem rund 40 Jahre alten TEK ist dafür am Gehäuseboden eine nette Rolle aus Koax. W.S.
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W.S. schrieb: > Das muß aber schon SEHR lange her sein. Bei meinem rund 40 Jahre alten > TEK ist dafür am Gehäuseboden eine nette Rolle aus Koax. Mit Sicherheit. Koaxkabel als Verzögerungsleitung hatte mein 40MHz HM512-6 von ca. 1975 auch schon. Dank des obigen Links weiss ich aber nun, in welche Geräte Tektronix diese hübschen Verzögerungsleitungen eingebaut hatte. Ich habe noch ein paar davon, "frisch" und originalverpackt aus dem Ersatzteillager von R&S in K. Als ich sie um 1990 dem Singer angeboten habe, meinte der, das sei ihm nun aber doch zu alt ;-) Es geht aber noch älter. Die abgebildete Platine mit den sechs 185ns Leitungen stammt aus einem uralten IBM-Rechner, der noch mit Ge-Transistoren bestückt war. Wie man sieht, sind die Leitungen mit 1,6 kOhm abgeschlossen. Man kann aber auch einfach eine lange CuL-Wicklung auf ein mit Cu-Folie belegtes Rohr (keine Kurzschlusswindung!) wickeln. In den ersten PAL-Farbfernsehern war so etwas im PAL-Decoder in Form einer vllt 20cm langen bewickelten Pappröhre drin, weil man ausser den knapp 64µs der Ultraschall-Glas-Verzögerungsleitung noch ein um weitere (57ns ?) verzögertes Signal brauchte.
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Der Wellenwiderstand ist eine unsichtbare Eigenschaft jedes Kabels oder der Leiterbahn auf einer Platine. Das Kabel selbst besteht aus einer Anreihung von Kapazitäten und Induktivitäten. Erst wenn Ri und Ra dem angegebenen Wellenwiderstand entsprechen , wird über der variablen Frequenz eine saubere Leitung. Andererseits hat man eine Transformationsleitung, die je nach Frequenz alles mögliche macht und tut, aber das ist nicht gewollt.Das nannten unsere Vorfahren dann auch "Welligkeit", weil je nach Frequenz was anderes rauskam. Wenn das Kabel unendlich lang ist, kann der normale Networkanalysator diesen Wert in Ohm anzeigen. Frage dazu: Wie ermittlelt man bei kurzen Kabeln den eingeprägten Widerstand ? 73 Gast
Andreas schrieb: Wie ermittlelt man bei kurzen > Kabeln den eingeprägten Widerstand ? > Du meinst den Leitungswellenwiderstand? Ein Weg diesen zu bestimmen ist, du misst die Kapazität (offenes Ende) und die Induktivität (kurzgeschlossenes Ende) der Leitung und kannst daraus den Wellenwiderstand errechnen: Z = Wurzel (L/C) Gruß Uwe
Andreas schrieb: > Wenn das Kabel unendlich lang ist, kann der normale Networkanalysator > diesen Wert in Ohm anzeigen. Frage dazu: Wie ermittlelt man bei kurzen > Kabeln den eingeprägten Widerstand ? Nein, wenn das Kabel unendlich lang wäre, könntest du mit einem gewöhnlichen Ohmmeter den Wellenwiderstand messen. Wenn du aber ein Oszilloskop besitzt, das schnell genug ist das Eintreffen der reflektierten Welle am Generator (TTL-Ausgang mit zusätzlichem Serienwiderstand ca. 30 Ohm reicht) aufzulösen, dann kannst du den Ausgang der Leitung mit einem einstellbaren Widerstand belasten. Wenn das Ende offen ist, oder der Widerstand zu gross, dann bekommst du ziemlich genau das zu sehen, was Tilman K hier (blau) gemessen hat: https://www.mikrocontroller.net/attachment/473970/Messung.png Wenn die Leitung korrekt abgeschlossen ist, fehlt das "Obergeschoss" des Impulses, und du siehst nur einen Rechteckimpuls mit einer Höhe des ersten Anstieges, und wenn die Leitung kurzgeschlossen ist, oder der Abschlusswiderstand zu niedrig ist, dann kehrt sich das "Obergeschoss" um und wird zu einer Delle, die letztlich das verzögerte Eintreffen des Kurzschlusses am Generator repräsentiert. Den zum Vermeiden der Reflektion eingestellten Widerstandswert kannst du dann einfach mit einm gewöhnlichen Ohmmter nachmessen. P.S.: Der Ausgangswiderstand des Generators braucht nicht dem Wellenwiderstand der Leitung zu entsprechen, aber wenn er es tut, dann vermeidet man damit Mehrfachreflexionen, die das einfache Bild etwas verkomplizieren.
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Hp M. schrieb: > Du meinst den Leitungswellenwiderstand? > Ein Weg diesen zu bestimmen ist, du misst die Kapazität (offenes Ende) > und die Induktivität (kurzgeschlossenes Ende) der Leitung und kannst > daraus den Wellenwiderstand errechnen: Z = Wurzel (L/C) Ein anderer Weg, den ich nutze: Die kurze (!) Leitung wird als Zweiport gemessen (S2P). Aus S11 berechne ich Z11 und Y11, also die Eingangsimpedanz bei offenem und bei kurzgeschlossenem Port 2. Der Wellenwiderstand ergibt sich dann aus sqrt(Z11/Y11) Anstatt Y11 und Z11 aus den 2-Port-Parametern zu berechnen kann man sie natürlich auch messen mit Kurzschluß bzw. Leerlauf am Ende. Angepasste Grüße Volker
Hp M. schrieb: > Nein, wenn das Kabel unendlich lang wäre, könntest du mit einem > gewöhnlichen Ohmmeter den Wellenwiderstand messen. Das trifft nur dann zu, wenn der Isolationswiderstand entsprechend ausgelegt ist, wie hier schon dargelegt wurde. Das trifft also nicht zu bei den üblichen Leitungen, die man kaufen kann. Der Wellenwiderstand bei Gleichstrom ist ZDC = Wurzel (R‘/G‘) Volker M. schrieb: > Ein anderer Weg, den ich nutze: > Die kurze (!) Leitung wird als Zweiport gemessen (S2P). Aus S11 berechne > ich Z11 und Y11, also die Eingangsimpedanz bei offenem und bei > kurzgeschlossenem Port 2. Der Wellenwiderstand ergibt sich dann aus > sqrt(Z11/Y11) Das ist im Prinzip das selbe wie das von mir beschriebene Verfahren, wenn man wie ich die Induktivität und Kapazität mit dem Netzwerkanalysator misst. Gruß Uwe
Uwe M. schrieb: > Das trifft nur dann zu, wenn der Isolationswiderstand entsprechend > ausgelegt ist, wie hier schon dargelegt wurde. Das trifft also nicht zu > bei den üblichen Leitungen, die man kaufen kann. Wo kaufst du deine Leitungen, die als Dieelektrikum nasse Pappe verwenden?
Hp M. schrieb: > Wo kaufst du deine Leitungen, die als Dieelektrikum nasse Pappe > verwenden? Wie kommst du auf nasse Pappe. Nimm eine beliebige käufliche Leitung und rechne selbst nach. Gruß Uwe
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Volker M. schrieb: > Ein anderer Weg, den ich nutze: Nicht von mir, aber ganz pfiffig: Here is a quick way to test. Connect to your network analyzer or impedance meter. Find the frequency at which the cable is 1/4 or 1/2 wavelength. Then adjust your network analyzer or impedance meter to a frequency so that your cable is 1/8 wavelength. Note the reactance when you short or open the far end will be equal and opposite. The magnitude of reactance you measure equals the characteristic impedance. Example, you measure 0.5 +j42 and 0.5 -j42 you now know that the cable Zo is 42. On a vector network analyzer you can do this really quickly without need to KNOW your frequency. Set the analyzer to 0 Hz sweep and polar display. Keep alternating between shorted and open at the far end and watch the display. Vary the frequency until you see that the capacitive reactance is the same as the inductive reactance (the 'dots' on the CRT will be exactly vertically aligned) as you switch from short to open. Then read the reactance and you have the answer. For example I have found rolls of RG58 as low as 42 ohm and as high as 62 ohm. It is a lesson to never pay attention to "RG" numbers ever again.
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