Hallo Fachwelt,
im Rahmen meiner Klausurvorbereitung quäle ich mich schon seit einiger
Zeit mit einer Aufgabe, siehe Anhang.
Hierbei sind alle Widerstände gleich groß, die Spannungen an den OPVs
variabel und die OPVs selbst sind als ideal zu betrachten. Gesucht ist
die Ausgangsspannung von U2 als Funktion der Widerstände und Spannungen
V1 und V2.
Meine derzeitgen Lösungsansätzen sind:
1.
....dass U1 eine Verstärkung von 2 hat (R2/R1)+1, und U2 auch (R3/R4)+1
da keine Spannung über R5 abfällt. Aber das ist nur der Fall wenn beide
Spannungen gleich sind. Somit liefert U1 20V, am neg. Eingang von U2
habe ich dann nur noch 10V und U2 liefert dann somit 0V. Hier stellt
sich mir schon die erste Frage. Sind die 10V am neg. Eingang von U2 die
der Spannungsquelle V2 (weil idealer OpAmp und somit kein
Eingangswiderstand) oder sind es die 10V die durch den Spannungsteiler
R2 und R4 zustande kommen?
Wie Ihr euch sicherlich denken könnt, ist dieser Lösungsansatz
gescheitert.
2.
Ich rechne R5, R2 und R4 zu einem Ersatzwidertsand um. Dieser wäre in
dem Fall ca. 66.66Ohm. Dann mache ich R2 und R4 jeweils zu 33,33 Ohm und
entferne R5 komplett. Nun dachte ich mir, dass ich jetzt (R3/R4)+1 als
Verstärkung für U2 nehmen kann. Aber das funktioniet auch nicht da ja
die restlichen Widerstände auch irgendwie mit ins Gewicht fallen. Ich
hatte mir gedacht dass ich U1 mit V1 weglassen, R1, R2, R4 und R5 zum
Ersatzwiederstand zusammenrechne und diesen dann in den Nenner der
Verstärkungsformel für U2 einsetze. Aber natürlich war das falsch....
Mir ist schon klar dass sich die Spannungen irgendwie in der
Gesamtschaltung überlagern. Aber ich komme einfach nicht drauf wie ich
die Schaltung soweit vereinfachen kann dass sie zu berechnen ist.
Ich wäre euch wirklich um jede Hilfe dankbar. Die Klausur findet in zwei
Tagen statt :-(
Gruß, Michi
Wenn die Verstärkerstufe mit U2 richtig arbeitet, liegt am
invertierenden Eingang von U2 die Spannung V2.
Die Stufe U1 ist ein Summier-/Differenzverstärker, der über R1 mit Gnd,
über R5 mit V5 und direkt mit V1 gefüttert wird.
Die Stufe mit U1 ist ein Summier-/Differenzverstärker, der über R5 mit
V1, über R4 mit der Ausgangsspannung von U1 und direkt mit V2 gefüttert
wird.
Vielleicht hilft dir diese Betrachtungsweise.
Danke euch für die Antworten.
@Wolfgang
Hast du einen Absatz zu viel gepostet? Die letzten beiden scheinen sich
ein wenig zu unterscheiden.
Dass U1 ein Addierer ist, daran habe ich nicht gedacht :-/
Du schreibst dass der neg.-In von U1 mit 0V+dem Spannungsabfall an R5
gefüttert wird. Richtig so ?
Oder doch eher neg.-In von U1 = V(R1) + V(R4)+V(R5) ?
Wie Ihr sicherlich bemerkt habt, bin ich nicht der Praktiker ;-)
Ich weiss jetzt zwar wie die Schaltung funktioniert, aber ich muss trotz
der Unwissenheit über das Verhalten auf die Funktion kommen.
Noch irgendwelche anderen Denkanstöße wie ich mit der Verstärkungsformel
auf den Rest komme?
> Noch irgendwelche anderen Denkanstöße wie ich mit der Verstärkungsformel
auf den Rest komme?
Meinst du damit die Herleitung der Formel?
Falls ja, dann häng mal deine Schaltplandatei .asc an zum Einzeichnen
von Hilfsspannungen.
ich habe Strom- und Spannungsfeile als Kommentare in den Schaltplan für
LTspice eingefügt.
Edit -> Draw -> Line
I1 = U1/R
I5 = (U1-U2)/R
I1+I5 = 2*U1/R-U2/R
Ub = U1+(I1+I5)*R
Ub = U1+2*U1-U2
Ub = 3*U1-U2
I4 = (Ub-U2)/R
I4+I5 = (Ub-U2)/R + (U1-U2)/R
I4+I5 = (3*U1-2*U2)/R + (U1-U2)/R
I4+I5 = (4*U1-3*U2)/R
Ua = U2 -(I4+I5)*R
Ua = U2 -(4*U1-3*U2)
Ua = 4*U2 -4*U1
Man sieht auch schon den großen Nachteil dieser Schaltung,
sobald man eine größere Verstärkung wählt.
Ub wird sehr hoch wegen "3*U1-U2" und schränkt dadurch
den nutzbaren Bereich der Eingangsspannung stark ein.
Gruß
Helmut
Der ganze Trick bei der Lösung der Aufgabe ist die berechtigte Annahme
(idealer Verstärker), daß am Minuseingang des Opamps genau die gleiche
Spannung anliegt wie am Pluseingang.
Vielen vielen Dank Helmut! :-)
Denke damit werde ich sicherlich mehr Durchblick haben.
Eine Frage noch hintendran. Wenn ich eine Schaltung mit OPVs habe, dann
gehe ich eigneltich davon aus dass die Formel für die Verstärkung die
"Hauptrolle" spielt. Das scheint in deinem Gedankenganz nicht der Fall
gewesen zu sein da du hauptsächlich mit den Strömen und Spannungen
rechnest.
Also was sollte der Grundgedanke sein?
Zu den Stromrichtungen noch was:
Die Richtung von (i1+i1) und i4 verstehe ich. Strom kommt aus U1 raus
und teilt sich entsprechend auf. Aber müsse dann nicht (i4+i5) auch aus
U2 rauslaufen, sodass I5 auch andersherum läuft ?
Helmut S. schrieb:> Der ganze Trick bei der Lösung der Aufgabe ist die berechtigte Annahme> (idealer Verstärker), daß am Minuseingang des Opamps genau die gleiche> Spannung anliegt wie am Pluseingang.
Richtig.
Und wir kennen die Spannung an - von U2: V2.
Und wir kennen die Spannung an - von U1: V1.
Damit wissen wir, wie man den Spannungsteiler R5/R1 über R2 belasten
muss.
Und in Folge kennt man die Ausgangsspannung von U1.
R4 und R3 bildet einen Spannungsteiler, dessen Knotenspannung V2 sein
muss, so dass man die Ausgangsspannung von U2 ausrechnen kann.
Also alles geradlinig ausrechnen ohne lineare Gleichungssysteme oder
sonstige Superpositionsprinzipien.
Wenn man die fertigen Formeln für die Verstärkung annehmen kann, dann
nimmt man schon die fertigen Formeln. Bei dieser Aufgabe fällt mir aber
für die Spannung Ub keine gängige fertige Formel ein. Dann heißt es
zurück zu den Grundlagen der E-technik und mit Strömen und/oder
Spannungen rechnen.
Die Stromrichtungen kann man wählen wie man gerade Lust hat. Es muß nur
immer gelten:
Summe der Ströme an einem Knoten = 0
Du kannst ja mal die Stromrichtung anders herum pfeilen. Wenn du
konsequent rechnest, dann kommt am Ende das gleiche Ergebnis für Ua und
Ub heraus.
Leider denken viele immer nur in positven Stromwerten. Dabei ist es
völlig egal, wenn man umgekehrt pfeilt. Es kommt halt dann ein negativer
Wert heraus.
Ich habe versucht mit das ganze mal etwas klarer aufzuzeichnen. Bei der
Abbildung ins ESB der OPVs bin ich mir nicht ganz sicher. Ist meine
Zeichnung so korrekt?
Helmut wie kommst du darauf das:
Ub = U1+2*U1-U2
Ub = 3*U1-U2
ist? Welche Maschenumläufe sind das?
@MaWin
"Damit wissen wir, wie man den Spannungsteiler R5/R1 über R2 belasten
muss.
Und in Folge kennt man die Ausgangsspannung von U1."
Du meinst weil an dem Knoten zwischen R5 und R1 V1 anliegt weiss man was
für eine Spannug U1 hergeben muss damit das Potential bei R2 auch 10V
sind?
Da alle Widerstände gleich groß sind und ihr konkreter Wert auf Grund
von Linearitätseigenschaften der Schaltung keine Rolle spielt, kann man
bei der Berechnung gleich versuchen, sie wegzulassen.
In der Skizze im Anhang stoßen an zwei Stellen jeweils drei gleiche
Widerstände in einem Knoten zusammen. Das Potential an diesen Knoten ist
jeweils der Mittelwert der Potentiale an den anderen Enden der drei
Widerstände. Das ergibt die folgenden Gleichungen:
Beide Gleichungen mit 3 multiplizieren und voneinander subtrahieren:
Ue1-Ue2 auf die rechte Seite bringen:
Fertig.
Das Ganze ist im Prinzip ein abgespecktes Knotenpotentialverfahren.
Helmut wie kommst du darauf das:
Ub = U1+2*U1-U2
Ub = 3*U1-U2
Weil ich damit begonnen habe:
Ub = U1+(I1+I5)*R
Maschenumlauf:
Ub-U1 -(I1+I5)*R = 0
Ub = U1+(I1+I5)*R
Und nun I1+I5 von der vorherigen Rechnung einsetzen.
Siehe weiter oben: I1+I5 = 2*U1/R-U2/R
@Yalu X.
Die Sache mit den Mittelwerten ist mir klar. Aber gibt U2 nicht einfach
die Differenz an seinen Eingängen raus? Demnach müsste doch U2-Ue2 am
Ausgang anliegen oder nicht?
Michi schrieb:> Aber gibt U2 nicht einfach die Differenz an seinen Eingängen raus?
Nicht die Differenz, sondern die verstärkte Differenz. Die Verstärkung
ist aber unendlich, da wir es mit idealen Opamps zu tun haben.
Deswegen rechnet man bei solchen Aufgaben nicht mit der (internen)
Verstärkung der Opamps, sondern setzt stattdessen die Differenz der
Eingangsspannungen gleich der Ausgangsspannung dividiert durch
Unendlich, was beim endlicher Ausgangsspannung ganz einfach 0 ergibt.
Sind ideale Opamps also so verschaltet, dass nirgend unendliche
Spannungen auftreten können, dann liegt an beiden Eingänge stets die
gleiche Spannung an. Damit lässt sich besser rechnen als mit der
Unendlichkeit ;-)
> Demnach müsste doch U2-Ue2 am Ausgang anliegen oder nicht?
Was ist U2? Das ist doch die Bezeichnung des rchten Opamps. Oder meinst
du V2? V2 in der LTspice-Simulation ist dasselbe wie Ue2 in der
orginalen Aufgabenstellung. Ich habe für die Berechnung und die bunte
Beschriftung im Schaltplan die Bezeichnungen der Originalaufgabe
genommen.
Da am nichtinvertierenden Eingang des rechten Opamps Ue2 anliegen,
liegen auf Grund der Idealität der Opamps am invertierenden Eingang
ebenfalls Ue2 an. Für den linken Opamp gilt entsprechendes.
Sorry, hatte mich falsch ausgedrückt. Ich meinte dass U2 an seinem
Ausgang V2 minus die Spannung am neg. Eingang von U2 rausgeben müsste.
Mal die Verstärkung eben.
Ich habe es mal nach meinem Verstädnis gerechnet. Könnte da vielleicht
noch jemand drüber schauen? Mein Ergebnis ist fast wie das von euch,
allerdings fehlt mir noch die Hälfte von U1.
Ich habe raus: Ua = 4*U2 - 2*U1
findet ihr eventuell den Fehler?
Wäre euch dankbar, dann lasse ich den Sonntag auch mal Sonntag sein ;-)
Michi schrieb:> Gibts hier die Möglichkeit eine Kiste Bier zu posten ? :-D
Nö, das funktioniert leider nur mit auf Paletten gestapelten
Bierfässern.
:D
opamp.jpg
(22 KB)
