SPICE für hydraulische Systeme

Kessel ---> Kondensator
Druck  ---> Spannung
Strömungsgeschwindigkeit ---> Strom ???
Strömungswiderstand ----> Ohmscher Widerstand

Hast du Zugang zu Matlab? Dann könntest du auch Simulink mit 
SimHydraulik mal anschaun. Alternativ wäre der Matlab-Ersatz SciLab 
(www.scilab.org) eine Idee mit Xcos. Da gibts vielleicht auch was zu 
Hydraulik-Simulationen.

Ich würde da LTspice bevorzugen, da ich das beherrsche. Nichtlineare 
Widerstände wären kein Problem damit, aber ich habe keinen Daten der 
Rohre! Daher hoffe ich auf jemanden, der ein Grundgerüst an Komponenten 
schon angelegt hat.

Na ich wollte wissen, welcher Druck bei welchem Füllungsgrad im Kessel 
ist und zweitens welche Rohrdurchmesser sinnvoll sind, damit das Füllen 
nicht ewig dauert.


Ich habe mittlerweile noch etwas gewühlt und bei Wiki zwei Sachen 
gefunden:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hydraulic_analogy
https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy%E2%80%93Weisbach_equation

Abdul K. schrieb:
> Ich habe mittlerweile noch etwas gewühlt und bei Wiki zwei Sachen
> gefunden:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Hydraulic_analogy
> https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy%E2%80%93Weisbach_equation

Damit hast du ja schon deine Rohre.

Nun zum Wasserkessel:

Hat de Kessel eine Entlüftung?

Wenn ja, dann wirkt vor allem der hydrostatische Druck. Dieser  ist die
Füllhöhe über dem Messpunkt (das ist sinnvollerweise der Rohranschluss)
multipliziert mit dem spezifischen Gewicht des Wassers.

Für die Füllhöhe gibt es kein sinnvolles Analogon in der Elektrik. Das
gibt es nur für das Volumen, denn diese entspricht der elektrischen
Ladung. Hat der Kessel in jeder Höhe den gleichen Querschnitt, ist die
Füllhöhe gleich Volumen/Querschnitt. Der Kessel verhält sich dann wie
ein Kondensator, da der Druck proportional zum Wasservolumen ist.

Bei einem anders geformten Kessel kann man das Volumen als Tabelle
festlegen, zwischen deren Einträgen linear interpoliert wird (Funktion
table in LTspice).

Falls der Kesse keine Entlüftung hat, die darin enthaltene Luft bei der
Befüllung mit Wasser also zusammengepresst wird, kommt der dadurch
enstehende Druck noch zum hydrostatischen Druck hinzu. Man kann hier die
Luft als ideales Gas annehmen so dass der Druck dem Gesetz von Boyle-
Marotte gehorcht:

  https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_idealer_Gase#Gesetz_von_Boyle-Mariotte

So kann man auch hier die Abhängigkeit des Drucks vom Volumen (oder
umgekehrt) in einer Formel darstellen.

Da LTspice nicht mit Ladungen, sondern nur mit Strömen und Spannungen
rechnet, muss das Volumen (Ladung) als Funktion des Volumenstroms
(Strom) ausgedrückt werden oder umgekehrt. Dies geschieht durch
zeitliche Integration oder Differentiation, die LTspice mit den
Funktionen idt und ddt zur Verfügung stellt.

Danke Yalu!

Der Kessel hat keine Entlüftung. Ich fand nun auch eine Tabelle, aus der 
man den erreichbaren Füllgrad erkennen kann:
Absatz "Wirkungsgrad für Membrandruckausdehnungsgefäße (MAG)" aus
http://www.bosy-online.de/Schwerkraftheizung/Ausdehnung_von_Wasser_bei_Erwaermung.htm

Ich komme aber nicht mehr weiter mit der Modellierung. Kannst du es dir 
mal ansehen? Danke!
Die Wassermenge im Kessel wird berechnet aus der Integration des 
Wasserstroms in den Kessel. Aus der Wassermenge müßte ich nun irgendeine 
Gleichung für Q des Kondensators definieren. Da müßte dann noch der 
Anteil der Luft im Kessel aufaddiert sein. Aber wie?

Am Ende soll die Simulation die gleichen Werte wie die Tabelle im Link 
zeigen.

Aus deiner verlinkten Webseite schließe ich, dass es dir um ein
Membranausdehnungsgefäß geht wie hier beschrieben:

  https://de.wikipedia.org/wiki/Ausdehnungsgef%C3%A4%C3%9F#Membranausdehnungsgef.C3.A4.C3.9F

Das lässt sich wie folgt berechnen:

Parameter des Ausdehnungsgefäßes:

  V₀: Gefäßvolumen (= Gasvolumen im Ruhezustand)
  p₀: Vordruck der Gaspolsters

Veränderliche Größen im Betrieb:

  V₁: Gasvolumen
  p₁: Druck
  Vw: Volumen des Wassers im Gefäß

Da die Drücke wohl immer als Differenzdrücke zum Atmosphärendruck
angegeben werden, sind noch drei weitere Druckgrößen von Bedeutung:

  p_atm:  Atmosphärendruck
  p₀_abs: absoluter Vordruck (= p₀ + p_atm)
  p₁_abs: absoluter Druck im Betrieb (= p₁ + p_atm)

Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte ist für ein ideales Gas das Produkt
aus Volumen und Druck konstant, also:

Mit Relativdrücken ausgedrückt:

Aufgelöst nach V₁:

Bei zusammengepresstem Gaspolster wird der Rest des Gesamtvolumens mit
Wasser gefüllt:

Einsetzen der vorletzten Gleichung in die letzte ergibt:

Jetzt kommt das erste Problem:

Vw/V₀, also der Teil rechts des Multiplikationszeichens in der letzten
Gleichung sollte eigentlich der Wirkungsgrad sein. Für kleine Werte von
p₀ und p₁ stimmt er auch sehr gut mit den Werten in der von dir
verlinkten Tabelle überein, aber für p₀ = 8 bar und p₁ = 9,5 bar ist der
Wirkungsgrad nach obiger Formel 0,14, nach der Tabelle 0,10.

Im Netz findet man den Begriff "Wirkungsgrad" in diesem Zusammenhang nur
selten, dafür scheinen "Druckfaktor" und "Nutzfaktor" gängigere
Bezeichnungen zu sein. Dafür findet man auch Formeln, die entweder der
obigen entsprechen oder dem Kehrwert davon (da scheinen sich die Leute
nicht sehr einig zu sein). Ich habe aber keine Formeln oder Hinweise
darauf gefunden, die zu den abweichenden Tabellenwerte führen.

Ich dachte erst, die Tabelle ginge vielleicht von einem realen statt
einem idealen Gas aus. Das würde aber trotzdem nicht den sehr großen
Fehler im obigen Beispiel erklären. Außerdem müsste der Fehler dann für
weiter auseinanderliegende Drücke (also bspw. für p₀ = 0,5 bar und p₁ =
9,5 bar) noch deutlich größer sein, aber genau das Gegenteil ist der
Fall.

Leider schreibt der Autor der Webseite nicht, wie er die Werte ermittelt
hat. Vielleicht hat er versucht, irgenwelche weitere Faktoren wie
Mebranvolumen, Ausdehnung des Gefäßes durch den Druck o.ä. zu
berücksichtigen, aber das kann man eigentlich nur, wenn man die
Beschaffenheit des Gefäßes genau kennt. Vielleicht handelt es sich bei
den Tabelleneinträgen auch um gemessene Werte, keiner weiß es.

Wie auch immer, gehen wir mal weiter in Richtung Spice-Simulation:

Ich habe eine Weile mit B-Quellen und der idt- und der ddt-Funktion
experimentiert. Beide Varianten lieferten prinzipiell die richtigen
Ergebnisse, wobei die idt-Variante aus irgendwelchen Gründen mit sehr
kleinen Zeitschritten rechnete, so dass die Simulation sehr lange
dauerte. Mit der ddt-Funktion ging es besser, aber dann entdeckte ich
eine elegantere dritte Variante:

LTspice unterstützt nichtlineare Kapazitäten. Man nimmt dafür einfach
einen Kondensator, gibt im aber keine konstante Kapazität, sondern eine
Funktion Q(U), die die Ladung in Abhängigkeit von der anliegenden
Spannung beschreibt. Die vordefinierte Variable x steht dabei für die
Spannung. Da Q dem Wasservolumen und U dem Druck entspricht, kann man
die letzte der obigen Gleichungen im Prinzip direkt verwenden, wenn da
nicht noch ein kleiner Schönheitsfehler wäre:

Ist der am Anschluss anliegende Druck p₁ kleiner als der Vordruck p₀,
wird das Wasservolumen Vw negativ. Das ist theoretisch auch richtig,
denn in diesem Fall würde das Gas aus dem Ausdehnungsgefäß in die
Rohrleitung entweichen und das dort befindliche Wasser ein Stück
zurückschieben. In der Praxis passiert das aber nicht, da das Gas durch
die Membran immer im Gefäß gehalten wird. Somit kann das Vasservolumen
nicht unter 0 sinken.

Also braucht man eine Begrenzungsfunktion, die dafür sorgt, dass für
p₁ < p₀ immer Vw = 0 ist. Die Begrenzung darf aber nicht zu hart sein,
sonst zickt LTspice herum, weil die Funktion Vw(p₁) an der Stelle p₀
einen scharfen Knick aufweist. Die undokumentierte Funktion dnlim von
LTspice sorgt hingegen für eine weiche Begrenzung, wobei man sogar die
Weichheit des Übergangs als Parameter angeben kann. Diese Funktion habe
ich dann auch verwendet und heraus kam die Simulation im Anhang.

Die Variablen p₀, p₁, p_atm, V₀ und V₁ heißen in der Simulation
Vordruck, x, AtmDruck, GefVol und Q (die Namen x und Q sind durch das
Konensatormodell von LTspice so vorgegeben).

Das Ausdehnungsgefäß besteht also wirklich nur aus dem Kondensator C1.
Die restlichen Schaltungselemente sind zur Demo da:

V1 ist eine Pumpe, die einen konstanten Druck von 10 bar (10·10⁵ pa¹)
erzeugt. R1 ist eine verengte Rohrleitung, die verhindert, dass das
Wasser zuschnell in das Ausdehnungsgefäß fließt. Die Quelle B1 ist nur
ein Hilfmittel für die Erstellung des unteren Diagramms: Sie ermittelt
das Wasservolumen im Ausdehnungsgefäß, indem sie den Volumenstrom
zeitlich integriert.

Die Simulation läuft mit drei Werten für den Vordruck: 1 bar (grün),
4 bar (blau) und 7 bar (rot). Das Gefäßvolumen beträgt 5 Liter
(5·10¯³ m³), der Atmosphärendruck wird mit 1 bar angenommen.

Da obere Diagramm zeigt den sich Druck im Ausdehnungsgefäß über der
Zeit. Im unteren Diagramm ist das Verhältnis von Wasservolumen zum
Gefäßvolumen (also der Wirkungsgrad) in Abhängigkeit vom Druck zu sehen.
Es ist somit die grafische Darstellung der entsprechenden drei Spalten
der Wirkungsgradtabelle. Die Abweichungen, die sich insbesondere bei der
roten Kurve ergeben, habe ich ja schon oben hinterfragt.


————————————
¹) In der Simulation wird ausschließlich in SI-Basiseinheiten (also m,
   kg, s und den davon abgeleiteten Einheiten wie m³ und pa) gerechnet.
   Nur für die Achsenbeschriftung der Diagramme wird der Druck um der
   Ästhetik willen in Bar umgerechnet.

Was man in 914 Bytes alles unterbringen kann. Danke Yalu!

Ich dachte auch an Q(U), kam aber nicht weiter. Wahrscheinlich hätte ich 
es einfach als nichtlineare Funktion gemäß der Tabelle realisiert. Also 
ohne die Physik irgendwie zu verstehen.

Werde den Autor der Tabelle mal befragen und melde mich dann wieder.

Ich gehe davon aus, daß es keinen nennenwerten Unterschied zwischen 
einem geschlossenen Kessel (Was ich im Keller habe und bespiele) und 
einem Membranausdehnungsgefäß gibt. Die Membranspannung kann man 
sicherlich vernachlässigen. Ja, richtig, der Kessel gibt das Wasser und 
letztlich überflüssige Luft auch wieder ab. Das muß man durch Regelung 
verhindern.


Vielen Dank erstmal!!

Mal zwischendurch zu den Abweichungen:
1. verändert sich der Druck je nach Wassertemperatur. Strömt z.B. kaltes 
Wasser von draußen in einen Kessel im Keller mit höherer Temperatur als 
draußen, wird sich das Wasser danach im Kessel langsam erwärmen und sich 
damit der Druck erhöhen, wenn kein Abfluß stattfindet.
2. wird mit steigendem Druck immer mehr Luft im Wasser absorbiert. Damit 
"verschwindet" scheinbar das Luftpolster und somit sinkt der Druck. 
Prinzip Wassersprudler.
3. vielleicht noch andere Meßprobleme.

Punkt 2 ist nicht so einfach zu lösen. Ich habe mir da was Neues 
einfallen lassen, nachdem ich mir die Lösungsansätze anderer im Web 
ansah und alles nicht so toll fand: Entweder teuer oder unzuverlässig 
(Vor allem weil Luft so viel leichter irgendwo reinrauszischt als 
Wasser).
Bei mir ist vor der Pumpe ein T-Stück, dessen Nebenabzweig mit einem 
Rückschlagventil bestückt ist. Auf der anderen Seite des Ventils ist 
normale Raumluft. Das Ventil öffnet beim Start der Pumpe kurz und saugt 
damit etwas Luft kurz an, weil die Massenträgheit des (doch eine Menge) 
Wassers im Ansaugschlauch bis zur speisenden Regentonne dazu führt, daß 
das Wasser nicht sofort beschleunigt werden kann. Damit pumpt die 
Förderpumpe bei jedem Einschaltvorgang etwas Luft mit. Das Ventil 
schließt durch den steigenden Druck in der Ansaugleitung wieder und es 
wird danach nur noch Wasser gefördert. Der Rest ist dann wie immer 
gelöst (Luftabscheider am Kesselausgang und Druckminderer). Das 
Rückschlagventil muß eine passende Federkraft eingebaut haben. Muß man 
ausprobieren, da es sehr unterschiedliche Modelle am Markt gibt.

Der Andere schrieb:
> Winfried J. schrieb:
>> Strömungsgeschwindigkeit ---> Strom ???
>
> Nicht ganz mittlere Strömungsgeschwindigkeit mal Querschnitt würde den
> Strom ergeben. Frei nach: Wassermenge = Strom * t.
>

ja da war ich unsicher

> Winfried J. schrieb:
>> Strömungswiderstand ----> Ohmscher Widerstand
>
> Hier wirds creepy, da der Strömungswiderstand auch von der
> Strömungsgeschwindigkeit abhängt und zusätzlich einen Sprung hat wenn
> die Strömung von laminar zu turbulent umschlägt.
> Siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille


Laminare Strömungen, ja das ist mir auch schon mal im Zusammenhang
mit dem Strömungwiderstand bei Schiffen über den Weg gerannt.
Blöd, naja skin effekt findet man wohl nur in HF und das ist mit 
Hydraulischen Systemen dann eher nicht zu erwarten.

Namaste

Dem Skin-Effekt ähnlich ist doch die Verteilung der 
Strömungsgeschwindigkeit im Rohr. Nur eben genau umgekehrt. Nur das mit 
der Frequenz, hm.