Hallo
auch wenn es mir viele nicht glauben werden, dies ist keine Hausaufgabe
sondern die Frage stelle ich mir selbst.
Ich habe eine Betriebsspannung Ub von 12V
An dieser ist über ein Vorwiderstand eine Leuchtdiode angeschlossen.
Durch diese soll ein Strom von 5 mA fließen und Uf ist dabei 3,2V.
Demnach muss der Vorwiderstand 1760 Ohm betragen.
Ich habe jetzt den Vorwiderstand mit 1760Ohm, die Diode mit Uf=3,2V und
einen Kondensator mit 1Farad in Reihe geschaltet und lege fest das die
LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet und UF konstant bei 3,2V bleibt.
Wie lange dauert es jetzt bis der Kondensator (nah zu) geladen ist?
5* die Zeitkonstante "Tau" wäre jetzt die Lösung die Funktionieren würde
wenn nur ein einfacher Widerstand in der Reihenschaltung wäre, so ist es
aber nicht.
Und wie lange leuchtet meine LED bei meinen Vorgaben wenn ich die
Spannungsquelle wegnehme und die Anschlüsse überbrücke und somit der
"technisch" vollständig geladene Kondensator die Energie liefert?
Ich werde wohl(?) die Formeln zum Lade- und Entladevorgang eines
Kondensators mit der e- Funktion benötigen.
Die Frage ist jetzt welche Spannungswert setze ich in die Formel ein?
Ich würde behaupten 8,8V da ich ja Uf als konstant 3,2V angenommen habe
und Ub 12V ist - Wäre das so für den Ladevorgang korrekt?
Und über welchen Weg komme ich an das richtige R für die Zeitkonstante
welche ich zwangsweise benötige um die Formel zu nutzen?
(Ich bin schon froh grob(!) verstanden zu haben was eine Funktion in der
Mathematik und die Eulersche Zahl ist und wie ich die entsprechenden
Formeln zum Ent- und Ladevorgang eines Kondenstors im Taschenrechner ein
zu geben sind - also für eventuelle Formelumstellungen oder andere
"Rechentricks" zur selbstständigen Problemlösung habe ich eindeutig
nicht genug Vorwissen)
Bezüglich der Entladung (meine Hauptfrage):
Reicht es aus wenn ich nur über den Strom der zu einen bestimmten
Zeitpunkt fließt rechne (Aber auch hier gibt es wieder das Problem mit
der berechnung der Zeitkonstante)?
Über jeden sinnvoll brauchbaren Hinweis direkt zur meiner Frage, seien
es auch nur Links (aber nicht jetzt ein kompletten Mathematikers, oder
einen Link zu einer Volkshochschule und ähnlich "witzige" Sachen) oder
brauchbare Suchbegriffe würde ich mich freuen - optimal wäre allerdings
wenn jemand zeigen könnte wie und vor allem warum das berechnet wird.
mfg
Farad
Ich wuerds mal mit einem festen Wert fuer die LED Spannung probieren.
Das kann man nachher ja immer noch anpassen.
Allerdings.. eine moderne LED mit 3.2V leuchtet auch noch bei 20uA.
Vielleicht nicht mehr bei Tageslicht sichtbar.
Der Ansatz ist nun also die Differentialgleichung :
i proportional u, und u = u - integral ueber i .
Schade das nur Nebeltroll meiner letzten Absatz ansatzweise gelesen und
verstanden hat.
Leider so was wie Differentialgleichung "etwas" oberhalb meiner
derzeitigen Möglichkeiten".
Und ist keine Schande und ganz bestimmt kein Grund beleidigend gegenüber
mir zu werden nur weil ich nicht mehr in der Mathematik kann als
wahrscheinlich 80% der Bevölkerung.
Farad
Moin,
Deinen Vorwiderstand haste ja schon ausgerechnet. Beim Aufladen ist dann
also der Strom im ersten Moment, wenn der Kondensator ungeladen ist,
genau 5mA.
Jetzt interessiert dich die Zeit, nach der der Ladestrom auf 0.5mA
abgesunken ist. Das geht schon ueber eine Differentialgleichung, aber
die wurde zum Glueck schon lange geloest. So kommen dann eben
e-Funktionen ins Spiel.
Der Ansatz hier waere dann:
0.5mA = 8.8V/1760Ohm * exp(-t/(1F*1760Ohm));
0.1 = exp(-t/1F*1760Ohm)
ln(0.1)=-t/(1F*1760Ohm)
2.3 = t/(1F*1760Ohm)
t=4052s
Beim Entladen laeufts genauso ab, bloss ist ja dann der Kondensator nur
auf 8.8V aufgeladen, d.h. der Anfangsstrom ist dann nicht 5mA, sondern
(8.8V-3.2V)/1760Ohm
Gruss
WK
Hallo,
dein Problem kannst du mit mehreren Methoden lösen.
Ein heute verbreiteter Ansatz ist die Simulation des Problems. Hierzu
kannst du z.B. deine Schaltung in LTSpice eingeben und simulieren
lassen.
Der klassische Ansatz ist, wie oben schon geschrieben, das Aufstellen
der zum System gehörenden Gleichungen und diese lösen, was auf eine
Differenzialgleichung hinaus läuft. Dazu ist aber schon etwas
mathematisches Fachwissen nötig.
Unsere moderne Zeit bietet hier eine vereinfachten Lösungsweg, da du ja
das Ergebnis nicht exakt wissen möchtest, sondern nur näherungsweise.
Somit kannst du mit den Grundgleichungen Q = C * U, Q = I * t sowie U =
R * I das ganze Schrittweise lösen, indem du es in einem
Tabellenkalkulationsprogramm deiner Wahl eingibst.
Die Interessanten Größen sind dabei die Zeit t, die Spannung U_C am
Kondensator, die Ladungsmenge Q_C des Kondensators und der Stromfluss I.
Für jede dieser Größen brauchst du eine Spalte. Die erste Zeile füllst
du mit deinen Anfangswerten, also t = 0s, U_C = 12V, das erste Q_C
berechnest du nach der Grundformel. Der Strom einer jeden Zeile kannst
du nach dem ohmschen Gesetz berechnen.
Die nächste Zeile der Zeitspalte ist einfach die aktuelle Zeit plus ein
vorgegebener Zeitschritt (z.B. 0,5s).
Die interessanteste Spalte ist die Ladung Q_C. Die Ladung der nächsten
Zeile ergibt sich aus der vorherigen Ladung minus der abgeflossenen
Ladung. Und die abgeflossene Ladung kannst du näherungsweise berechnen,
indem du den letzten Strom als konstant annimmst und ihn mit der
vergangenen Zeit multiplizierst (wieder die Grundgleichungen von oben).
Aus dieser neuen Ladung errechnest du nun die neue Spannung U_C und
damit hast du auch den neuen Strom, der fließt. Und immer so fort.
Diese Formeln ziehst du im Tabellenkalkulationsprogramm einfach über ein
paar tausend Werte nach unten und erhälst damit die groben Werte zu
jedem Zeitpunkt. Wenn du die Schritte kleiner machst, werden die Werte
genauer, wobei 1000 Punkte schon eine sehr schöne Kurve ergeben, wenn du
sie als Diagramm darstellen lässt. Der exponentielle Verlauf ergibt sich
dabei von ganz alleine, ohne das man die Funktion selbst jemals
benötigt.
Gruß Kai
PS: Das rechnen in der Tabelle ist nichts anderes als ein numerischer
Lösungsalgorithmus der Differenzialgleichung, wenn auch sehr rudimentär
und ohne jegliche Fehlerbetrachtung.
Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während die
Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die
Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw.
Bis der Strom 0 erreicht, wird es unendlich lange dauern.
Bei welchem Strom die LED noch leuchtet, kommt ganz drauf an, was man
als "leuchten" bezeichnet und auf die LED selbst auch.
Mein Fahhrad Rücklicht hat einen 1F Kondensator. Nach einer Minute wird
es sichtbar dunkler. Aber 30 Minuten später leuchtet es immer noch
eindeutig.
Meine Frau fragte mich mal, ob ich vergessen habe, das Licht
auszuschalten.
> Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?- Denkansatz >
gesucht
die Frage ist keineswegs trivial.
Das Problem ist analytisch nicht lösbar, denn die Kennlinie der LED
folgt hochkomplexen Gesetzmäßigkeiten. Hinzu kommen Rückkopplungseffekte
durch die Eigenerwärmung des Halbleiters wodurch weitere nichtlineare
Effekte hinzukommen.
Die Kennlinie lässt sich jedoch durch ein Polynom angenähert
hinschreiben. Anschließend kann analytisch gerechnet werden. Kenntnisse
in Diff. und Integralrechnung sind hier nötig.
Moin,
Farad schrieb:> ... und lege fest das die> LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet und UF konstant bei 3,2V bleibt.
Warum wird dann von Fahrraedern, Polynomen und Quantenmechanik
dahergeschwurbelt?
Gruss
WK
Die Frage ist relativ trivial.
1. reduzieren auf reine Kondensatorentladung durch subtraktion der
LED-Spannung (die kann einfach enfallen)
--> Uo = 8.8V, R = 1760Ohm
--> Ue = 0.88V (Spannung für I= 0,5mA)
Aufgabe: Wie lange dauert die Kondensator-Entladung bei x µF und 1k76
auf 10%.
Noch fragen?
Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es
geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr
emmitiert.
Kleiner aber feiner Unterschied.
Moin,
Professor Düsentrieb schrieb:> Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es> geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr> emmitiert.>> Kleiner aber feiner Unterschied.
Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des
Threaderoeffners?
Gruss
WK
Stefan U. schrieb:> Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während die> Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die> Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw.
So gesehen, wird Archilles die Schildkröte nicht überholen.
Spätestens durch irgendwelche thermischen Leckströme sinkt die
Kondensatorladung weiter, ohne dass die LED leuchtet. Der Strom geht bei
Vf(Helligkeit->0) nicht gegen Null, sondern geht mit einer von 0
ungleichen Steigung durch die für das Leuchte der LED kritische
Spannung.
Dergute W. schrieb:> Moin,>> Professor Düsentrieb schrieb:>> Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es>> geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr>> emmitiert.>>>> Kleiner aber feiner Unterschied.>> Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des> Threaderoeffners?>> Gruss> WK
Steht so im Threadtitel.
"Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?"
leuchten = emmitieren von Photonen.
> Der Strom geht bei Vf(Helligkeit->0) nicht gegen Null,> sondern geht mit einer von 0 ungleichen Steigung durch> die für das Leuchten der LED kritische Spannung.
Sorry, bei dem Satz kann ich Dir nicht folgen. Den verstehe ich nicht.
Mein Denkansatz meint, dass die Spannung des Kondensators sich immer
langsamer der Durchbruchspannung der Diode nähert. Im Endzustand fließt
kein Strom mehr, weil die Spannung des Kondensators unterhalb der
Schwellenspannung der Diode liegt.
> Spätestens durch irgendwelche thermischen Leckströme
Wenn man in der Schule Matheaufgaben mit so wenig Eckdaten bekommt, soll
man in der Regel alle anderen Eigenschaften der Bauteile als ideal
annehmen.
> Es geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine> Photonen mehr emmitiert.
Hast du irgendwelche Infos zur Aufgabe, die wir hier nicht lesen können?
Die Frage lautete doch:
> Und wie lange leuchtet meine LED ...?> und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet
Also ist die Frage doch, nach wie viel Zeit fällt der Entladestrom unter
0,5mA. So verstehe ich die Frage jedenfalls.
Professor Düsentrieb schrieb:> Dergute W. schrieb:>> Moin,>>>> Professor Düsentrieb schrieb:>>> Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es>>> geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr>>> emmitiert.>>>>>> Kleiner aber feiner Unterschied.>>>> Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des>> Threaderoeffners?>>>> Gruss>> WK>> Steht so im Threadtitel.>> "Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?">> leuchten = emmitieren von Photonen.
mit dem Zusatz: "und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug
leuchtet" vermutlich weil dem Fragenden die theoretisch endlose und
nichtssagende "Laufzeit" bekannt ist.
Alles andere ist Theorie und hilft hier nicht wirklich weiter.
Professor Düsentrieb schrieb:> Es geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr
emmitiert.
Das die Interpretation Quatsch ist, hast Du ja bereits erfahren. Aber
selbst wenn es die Aufgabenstellung gewesen wäre: Irgendeinenen
Mindeststrom musst Du für dieLED ja annehmen. 50µ? 5µA? 5nA? Nicht
das das gegenüber dem realen Verhalten eine Rolle spülte... die Rechnung
bleibt die Gleiche und genauso einfach.
Farad schrieb:> ... und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet ...
Dein Thread Titel ist arg irreführen. Du willst anscheinend nicht
wissen, wie lange die LED leuchtet, sondern wann der Strom den Wert von
0,5mA unterschreitet. Am einfachsten kannst du dir das mit LTSpice
ansehen, dann kommst du ganz ohne (eigene) Mathematik aus.
Wolfgang schrieb:> Am einfachsten kannst du dir das mit LTSpice> ansehen, dann kommst du ganz ohne (eigene) Mathematik aus.
Oder einfach die zwei Bauteile zusammenlöten und messen! Dafür braucht
man keinen Thread.
Professor Düsentrieb schrieb:> Das Problem ist analytisch nicht lösbar, denn die Kennlinie der LED> folgt hochkomplexen Gesetzmäßigkeiten. Hinzu kommen Rückkopplungseffekte> durch die Eigenerwärmung des Halbleiters wodurch weitere nichtlineare> Effekte hinzukommen.
Die Kennlinie einer LED ist durchaus bekannt - es ist die
Diodenkennlinie. Die Parameter dafür müsste man aus dem Datenblatt
bekommen können (oder nicht, wer braucht das schon...).
Weitere Nebeneffekte (wie Temperaturen, Innenwiderstand) löst man über
weitere Elemente in einem Ersatzschaltbild. Das geht sowohl in einer
Simulation wie auch analytisch.
Was glaubst du denn, macht spice?
Was nicht heißt, dass das einfach so auf dem Schmierzettel geht :-)
Eine wirklich simple Abschätzung ginge über die RC - Entladekennlinie,
wenn man Vf als konstant annimmt. Für die Praxis würde das reichen,
denke ich. Wikipedia weiß die nötigen Gleichungen auswendig, so dass man
nur abschreiben muss.
Muss es genauer sein, nimmt man zunächst mal spice. Erst dann muss die
höhere Mathematik ran.
Hallo
vielen Dank für die hilfreichen Antworten.
Insbesondere an " Dergute Weka" und " Kai S." - eure Angaben helfen mir
wirklich:-)
Aber auch der weitergehende Thread ist interessant auch wenn es sich um
eine Ausweitung meiner Frage handelt, welche ich ja schon extra (für
mich) etwas vereinfacht habe indem ich Uf als Konstant angenommen habe
und einfach festgelegt das alles unter 0,5mA nicht mehr ausreicht.
Wenn man alles berücksichtigt (reale Bauteile, deren Kennlinien,
Einflussgrößen, Empfindlichkeit des Auges für Licht bei bestimmten
Wellenlängen...) kann man die Sache natürlich beliebig Anspruchsvoll
machen - mir ging es aber mehr um ein Praxis relevantes Ergebnis und
nicht um Laborwerte und Übungen für den Mathematiker und
Halbleiterphysiker.
So macht das Forum Spaß!
Farad
Urks schrieb:> Was nicht heißt, dass das einfach so auf dem Schmierzettel geht :-)
Natürlich geht das. Shockley-Gleichung und Differentialgleichung. Sogar
noch erster Ordnung.
Im schlimmsten Fall kommt ne Fixpunktgleichung bei raus, die tippt man
dann einfach in den TR ein und iteriert 5 Mal durch, wenn es
konvergiert, konvergiert es schnell.
Man muss nur erstmal ne Vorüberlegung machen wie denn der Stromverlauf
durch die LED überhaupt aussieht.
Der geht asymptotisch gegen 0. Die LED leuchtet also unendlich lange,
zumindest wenn man den Kondensator noch als ideal annimmt. Mit Leckstrom
gilt das schon wieder nicht mehr.
Also muss man nen Punkt festlegen den man als "Helligkeit = 0"
definiert. Denn in einem absolut dunklen Raum unter Idealbedingungungen
kann ein Mensch ein einzelnes Photon wahrnehmen.
Wenn man diesen Punkt kennt (ausgedrückt in Ampere), dann muss man nur
noch die Gleichung aufstellen, zum Strom hin umformen, End-Strom
einsetzen, Nullstelle berechnen.
Das sture Rechnen überlasse ich anderen, ich hatte schon Klausuraufgaben
die so ähnlich waren. Sowas mache ich nicht zum Spaß in meiner Freizeit.
Farad schrieb:> mir ging es aber mehr um ein Praxis relevantes Ergebnis
Na gut: bei der Praxisrelevanz denke daran, dass der Lade- und der
Entladestrom in umgekehrter Richtung fließen.
Farad schrieb:> Und wie lange leuchtet meine LED bei meinen Vorgaben wenn ich die> Spannungsquelle wegnehme und die Anschlüsse überbrücke und somit der> "technisch" vollständig geladene Kondensator die Energie liefert?
Wenn beim Laden 3,2V an der LED abfallen und diese leuchtet (d.h. wenn
sie in Durchlassrichtung betrieben wird), dann wird sie beim Entladen
nach dieser Methode sperren (bzw. in den Durchbruch gehen).
Stefan U. schrieb:> Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während> die> Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die> Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw.>> Bis der Strom 0 erreicht, wird es unendlich lange dauern....>
Das hat jetzt nur wenig bis gar nichts mit dem Thema zu tun, hilft mir
aber vielleicht, ein Verständnisproblem zu beseitigen.
Die Funktion: y = 17/x integriert ergibt ln x.
Die Fläche unter der Kennlinie des Integrals nähert sich dann
asymptotisch der Nullinie bis ins Unendliche, erreicht sie aber nie.
Worüber ich mich schon immer gewundert habe: Die Fläche unter der Kurve
innerhalb der Grenzen von 1 bis unendlich ergibt demnach unendlich!!!,
obwohl der Graph sich immer stärker in seinem Verlauf der x- Achse der
Null angleicht. Die Abstände werden dabei zunehmend winziger.
Mir völlig unverständlich, warum trotzdem eine unendlich große Fläche
unterhalb der Linie dabei einsteht...also größer als das bekannte
Weltall im übertragenen Sinne. Das sehe ich irgendwie nicht ein, vom
Gefühl her.
Kann da jemand was zu sagen?
Ich bitte um Nachsicht, wenn ich was fasch verstanden habe. Meine
Kenntnisse ich Mathe sind nicht unbedingt hervorragend.
Unendlich mal wenig ist halt auch Unendlich.
Ob solche Funktionen unendlich werden kann man berechnen. Stichwort ist
hier Grenzwertrechnung oder auch Limesrechnung.
Wenn du dich ernsthaft mit ein bischen "höherer" Mathematik beschäftigen
willst kann ich die Bände von Papula "Mathematik für Ingenieure und
Naturwissenschaftler" als sehr verständiche Lehrbücher dazu empfehlen.
Band 1 sollte Grenzwertrechnung, Integral und Differentialrechnung
abdecken.
Der Andere schrieb:> Unendlich mal wenig ist halt auch Unendlich.
Ja! Sehr verwirrend finde ich, wo man rein vom Gefühl her nicht
weiterkommt. Wenn für ln x für x = unendlich eingesetzt wird, ist das
Ergebnis unendlich. Kaum zu glauben, wenn man sich den Verlauf der
Kennlinie anschaut!
juergen schrieb:> wo man rein vom Gefühl her nicht weiterkommt.
Unendlichkeit kann man sich nicht wirklich vorstellen.
Da hilft dann nur rechnen.
Das wurde aber auch in Mathe 12. Klasse gemacht. Wenn du da Zugriff auf
Mathebücher Mathe Oberstufe Gymnasium hast dann schau es dir da an, oder
frag einen der grade Abi macht. Das kann man besser erklären, wenn man
ein Buch daneben hat und zusammen sitzt mit Papier und Bleistift.
Alternativ siehe meine Stichworte zum Suchen.
integral(1/x) ergibt tatsächlich unendlich.
Es gibt aber genug Funktionen die sich asymptotisch der 0 nähern, die
einen festen Wert haben. Da löst man dann erst das Integral und macht
dann ne Grenzwertanalyse, notfalls mit L'Hopital.
