Hallo auch wenn es mir viele nicht glauben werden, dies ist keine Hausaufgabe sondern die Frage stelle ich mir selbst. Ich habe eine Betriebsspannung Ub von 12V An dieser ist über ein Vorwiderstand eine Leuchtdiode angeschlossen. Durch diese soll ein Strom von 5 mA fließen und Uf ist dabei 3,2V. Demnach muss der Vorwiderstand 1760 Ohm betragen. Ich habe jetzt den Vorwiderstand mit 1760Ohm, die Diode mit Uf=3,2V und einen Kondensator mit 1Farad in Reihe geschaltet und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet und UF konstant bei 3,2V bleibt. Wie lange dauert es jetzt bis der Kondensator (nah zu) geladen ist? 5* die Zeitkonstante "Tau" wäre jetzt die Lösung die Funktionieren würde wenn nur ein einfacher Widerstand in der Reihenschaltung wäre, so ist es aber nicht. Und wie lange leuchtet meine LED bei meinen Vorgaben wenn ich die Spannungsquelle wegnehme und die Anschlüsse überbrücke und somit der "technisch" vollständig geladene Kondensator die Energie liefert? Ich werde wohl(?) die Formeln zum Lade- und Entladevorgang eines Kondensators mit der e- Funktion benötigen. Die Frage ist jetzt welche Spannungswert setze ich in die Formel ein? Ich würde behaupten 8,8V da ich ja Uf als konstant 3,2V angenommen habe und Ub 12V ist - Wäre das so für den Ladevorgang korrekt? Und über welchen Weg komme ich an das richtige R für die Zeitkonstante welche ich zwangsweise benötige um die Formel zu nutzen? (Ich bin schon froh grob(!) verstanden zu haben was eine Funktion in der Mathematik und die Eulersche Zahl ist und wie ich die entsprechenden Formeln zum Ent- und Ladevorgang eines Kondenstors im Taschenrechner ein zu geben sind - also für eventuelle Formelumstellungen oder andere "Rechentricks" zur selbstständigen Problemlösung habe ich eindeutig nicht genug Vorwissen) Bezüglich der Entladung (meine Hauptfrage): Reicht es aus wenn ich nur über den Strom der zu einen bestimmten Zeitpunkt fließt rechne (Aber auch hier gibt es wieder das Problem mit der berechnung der Zeitkonstante)? Über jeden sinnvoll brauchbaren Hinweis direkt zur meiner Frage, seien es auch nur Links (aber nicht jetzt ein kompletten Mathematikers, oder einen Link zu einer Volkshochschule und ähnlich "witzige" Sachen) oder brauchbare Suchbegriffe würde ich mich freuen - optimal wäre allerdings wenn jemand zeigen könnte wie und vor allem warum das berechnet wird. mfg Farad
you made my day :-)
Ich wuerds mal mit einem festen Wert fuer die LED Spannung probieren. Das kann man nachher ja immer noch anpassen. Allerdings.. eine moderne LED mit 3.2V leuchtet auch noch bei 20uA. Vielleicht nicht mehr bei Tageslicht sichtbar. Der Ansatz ist nun also die Differentialgleichung : i proportional u, und u = u - integral ueber i .
Schade das nur Nebeltroll meiner letzten Absatz ansatzweise gelesen und verstanden hat. Leider so was wie Differentialgleichung "etwas" oberhalb meiner derzeitigen Möglichkeiten". Und ist keine Schande und ganz bestimmt kein Grund beleidigend gegenüber mir zu werden nur weil ich nicht mehr in der Mathematik kann als wahrscheinlich 80% der Bevölkerung. Farad
Moin, Deinen Vorwiderstand haste ja schon ausgerechnet. Beim Aufladen ist dann also der Strom im ersten Moment, wenn der Kondensator ungeladen ist, genau 5mA. Jetzt interessiert dich die Zeit, nach der der Ladestrom auf 0.5mA abgesunken ist. Das geht schon ueber eine Differentialgleichung, aber die wurde zum Glueck schon lange geloest. So kommen dann eben e-Funktionen ins Spiel. Der Ansatz hier waere dann: 0.5mA = 8.8V/1760Ohm * exp(-t/(1F*1760Ohm)); 0.1 = exp(-t/1F*1760Ohm) ln(0.1)=-t/(1F*1760Ohm) 2.3 = t/(1F*1760Ohm) t=4052s Beim Entladen laeufts genauso ab, bloss ist ja dann der Kondensator nur auf 8.8V aufgeladen, d.h. der Anfangsstrom ist dann nicht 5mA, sondern (8.8V-3.2V)/1760Ohm Gruss WK
Hallo, dein Problem kannst du mit mehreren Methoden lösen. Ein heute verbreiteter Ansatz ist die Simulation des Problems. Hierzu kannst du z.B. deine Schaltung in LTSpice eingeben und simulieren lassen. Der klassische Ansatz ist, wie oben schon geschrieben, das Aufstellen der zum System gehörenden Gleichungen und diese lösen, was auf eine Differenzialgleichung hinaus läuft. Dazu ist aber schon etwas mathematisches Fachwissen nötig. Unsere moderne Zeit bietet hier eine vereinfachten Lösungsweg, da du ja das Ergebnis nicht exakt wissen möchtest, sondern nur näherungsweise. Somit kannst du mit den Grundgleichungen Q = C * U, Q = I * t sowie U = R * I das ganze Schrittweise lösen, indem du es in einem Tabellenkalkulationsprogramm deiner Wahl eingibst. Die Interessanten Größen sind dabei die Zeit t, die Spannung U_C am Kondensator, die Ladungsmenge Q_C des Kondensators und der Stromfluss I. Für jede dieser Größen brauchst du eine Spalte. Die erste Zeile füllst du mit deinen Anfangswerten, also t = 0s, U_C = 12V, das erste Q_C berechnest du nach der Grundformel. Der Strom einer jeden Zeile kannst du nach dem ohmschen Gesetz berechnen. Die nächste Zeile der Zeitspalte ist einfach die aktuelle Zeit plus ein vorgegebener Zeitschritt (z.B. 0,5s). Die interessanteste Spalte ist die Ladung Q_C. Die Ladung der nächsten Zeile ergibt sich aus der vorherigen Ladung minus der abgeflossenen Ladung. Und die abgeflossene Ladung kannst du näherungsweise berechnen, indem du den letzten Strom als konstant annimmst und ihn mit der vergangenen Zeit multiplizierst (wieder die Grundgleichungen von oben). Aus dieser neuen Ladung errechnest du nun die neue Spannung U_C und damit hast du auch den neuen Strom, der fließt. Und immer so fort. Diese Formeln ziehst du im Tabellenkalkulationsprogramm einfach über ein paar tausend Werte nach unten und erhälst damit die groben Werte zu jedem Zeitpunkt. Wenn du die Schritte kleiner machst, werden die Werte genauer, wobei 1000 Punkte schon eine sehr schöne Kurve ergeben, wenn du sie als Diagramm darstellen lässt. Der exponentielle Verlauf ergibt sich dabei von ganz alleine, ohne das man die Funktion selbst jemals benötigt. Gruß Kai PS: Das rechnen in der Tabelle ist nichts anderes als ein numerischer Lösungsalgorithmus der Differenzialgleichung, wenn auch sehr rudimentär und ohne jegliche Fehlerbetrachtung.
Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während die Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw. Bis der Strom 0 erreicht, wird es unendlich lange dauern. Bei welchem Strom die LED noch leuchtet, kommt ganz drauf an, was man als "leuchten" bezeichnet und auf die LED selbst auch. Mein Fahhrad Rücklicht hat einen 1F Kondensator. Nach einer Minute wird es sichtbar dunkler. Aber 30 Minuten später leuchtet es immer noch eindeutig. Meine Frau fragte mich mal, ob ich vergessen habe, das Licht auszuschalten.
> Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?- Denkansatz > gesucht die Frage ist keineswegs trivial. Das Problem ist analytisch nicht lösbar, denn die Kennlinie der LED folgt hochkomplexen Gesetzmäßigkeiten. Hinzu kommen Rückkopplungseffekte durch die Eigenerwärmung des Halbleiters wodurch weitere nichtlineare Effekte hinzukommen. Die Kennlinie lässt sich jedoch durch ein Polynom angenähert hinschreiben. Anschließend kann analytisch gerechnet werden. Kenntnisse in Diff. und Integralrechnung sind hier nötig.
Achso: Soll das ganze analytisch gelöst werden sind vertiefte Kenntnisse der Quantenmechanik nötig. Kein Witz. Ist wirklich so.
Moin, Farad schrieb: > ... und lege fest das die > LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet und UF konstant bei 3,2V bleibt. Warum wird dann von Fahrraedern, Polynomen und Quantenmechanik dahergeschwurbelt? Gruss WK
Die Frage ist relativ trivial. 1. reduzieren auf reine Kondensatorentladung durch subtraktion der LED-Spannung (die kann einfach enfallen) --> Uo = 8.8V, R = 1760Ohm --> Ue = 0.88V (Spannung für I= 0,5mA) Aufgabe: Wie lange dauert die Kondensator-Entladung bei x µF und 1k76 auf 10%. Noch fragen?
Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr emmitiert. Kleiner aber feiner Unterschied.
Moin, Professor Düsentrieb schrieb: > Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es > geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr > emmitiert. > > Kleiner aber feiner Unterschied. Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des Threaderoeffners? Gruss WK
Stefan U. schrieb: > Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während die > Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die > Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw. So gesehen, wird Archilles die Schildkröte nicht überholen. Spätestens durch irgendwelche thermischen Leckströme sinkt die Kondensatorladung weiter, ohne dass die LED leuchtet. Der Strom geht bei Vf(Helligkeit->0) nicht gegen Null, sondern geht mit einer von 0 ungleichen Steigung durch die für das Leuchte der LED kritische Spannung.
Dergute W. schrieb: > Moin, > > Professor Düsentrieb schrieb: >> Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es >> geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr >> emmitiert. >> >> Kleiner aber feiner Unterschied. > > Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des > Threaderoeffners? > > Gruss > WK Steht so im Threadtitel. "Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?" leuchten = emmitieren von Photonen.
> Der Strom geht bei Vf(Helligkeit->0) nicht gegen Null, > sondern geht mit einer von 0 ungleichen Steigung durch > die für das Leuchten der LED kritische Spannung. Sorry, bei dem Satz kann ich Dir nicht folgen. Den verstehe ich nicht. Mein Denkansatz meint, dass die Spannung des Kondensators sich immer langsamer der Durchbruchspannung der Diode nähert. Im Endzustand fließt kein Strom mehr, weil die Spannung des Kondensators unterhalb der Schwellenspannung der Diode liegt. > Spätestens durch irgendwelche thermischen Leckströme Wenn man in der Schule Matheaufgaben mit so wenig Eckdaten bekommt, soll man in der Regel alle anderen Eigenschaften der Bauteile als ideal annehmen. > Es geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine > Photonen mehr emmitiert. Hast du irgendwelche Infos zur Aufgabe, die wir hier nicht lesen können? Die Frage lautete doch: > Und wie lange leuchtet meine LED ...? > und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet Also ist die Frage doch, nach wie viel Zeit fällt der Entladestrom unter 0,5mA. So verstehe ich die Frage jedenfalls.
Professor Düsentrieb schrieb: > Dergute W. schrieb: >> Moin, >> >> Professor Düsentrieb schrieb: >>> Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es >>> geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr >>> emmitiert. >>> >>> Kleiner aber feiner Unterschied. >> >> Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des >> Threaderoeffners? >> >> Gruss >> WK > > Steht so im Threadtitel. > > "Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?" > > leuchten = emmitieren von Photonen. mit dem Zusatz: "und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet" vermutlich weil dem Fragenden die theoretisch endlose und nichtssagende "Laufzeit" bekannt ist. Alles andere ist Theorie und hilft hier nicht wirklich weiter.
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Professor Düsentrieb schrieb: > Es geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr emmitiert. Das die Interpretation Quatsch ist, hast Du ja bereits erfahren. Aber selbst wenn es die Aufgabenstellung gewesen wäre: Irgendeinenen Mindeststrom musst Du für die LED ja annehmen. 50µ? 5µA? 5nA? Nicht das das gegenüber dem realen Verhalten eine Rolle spülte... die Rechnung bleibt die Gleiche und genauso einfach.
Farad schrieb: > ... und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet ... Dein Thread Titel ist arg irreführen. Du willst anscheinend nicht wissen, wie lange die LED leuchtet, sondern wann der Strom den Wert von 0,5mA unterschreitet. Am einfachsten kannst du dir das mit LTSpice ansehen, dann kommst du ganz ohne (eigene) Mathematik aus.
Wolfgang schrieb: > Am einfachsten kannst du dir das mit LTSpice > ansehen, dann kommst du ganz ohne (eigene) Mathematik aus. Oder einfach die zwei Bauteile zusammenlöten und messen! Dafür braucht man keinen Thread.
Professor Düsentrieb schrieb: > Das Problem ist analytisch nicht lösbar, denn die Kennlinie der LED > folgt hochkomplexen Gesetzmäßigkeiten. Hinzu kommen Rückkopplungseffekte > durch die Eigenerwärmung des Halbleiters wodurch weitere nichtlineare > Effekte hinzukommen. Die Kennlinie einer LED ist durchaus bekannt - es ist die Diodenkennlinie. Die Parameter dafür müsste man aus dem Datenblatt bekommen können (oder nicht, wer braucht das schon...). Weitere Nebeneffekte (wie Temperaturen, Innenwiderstand) löst man über weitere Elemente in einem Ersatzschaltbild. Das geht sowohl in einer Simulation wie auch analytisch. Was glaubst du denn, macht spice? Was nicht heißt, dass das einfach so auf dem Schmierzettel geht :-) Eine wirklich simple Abschätzung ginge über die RC - Entladekennlinie, wenn man Vf als konstant annimmt. Für die Praxis würde das reichen, denke ich. Wikipedia weiß die nötigen Gleichungen auswendig, so dass man nur abschreiben muss. Muss es genauer sein, nimmt man zunächst mal spice. Erst dann muss die höhere Mathematik ran.
Hallo vielen Dank für die hilfreichen Antworten. Insbesondere an " Dergute Weka" und " Kai S." - eure Angaben helfen mir wirklich:-) Aber auch der weitergehende Thread ist interessant auch wenn es sich um eine Ausweitung meiner Frage handelt, welche ich ja schon extra (für mich) etwas vereinfacht habe indem ich Uf als Konstant angenommen habe und einfach festgelegt das alles unter 0,5mA nicht mehr ausreicht. Wenn man alles berücksichtigt (reale Bauteile, deren Kennlinien, Einflussgrößen, Empfindlichkeit des Auges für Licht bei bestimmten Wellenlängen...) kann man die Sache natürlich beliebig Anspruchsvoll machen - mir ging es aber mehr um ein Praxis relevantes Ergebnis und nicht um Laborwerte und Übungen für den Mathematiker und Halbleiterphysiker. So macht das Forum Spaß! Farad
Urks schrieb: > Was nicht heißt, dass das einfach so auf dem Schmierzettel geht :-) Natürlich geht das. Shockley-Gleichung und Differentialgleichung. Sogar noch erster Ordnung. Im schlimmsten Fall kommt ne Fixpunktgleichung bei raus, die tippt man dann einfach in den TR ein und iteriert 5 Mal durch, wenn es konvergiert, konvergiert es schnell. Man muss nur erstmal ne Vorüberlegung machen wie denn der Stromverlauf durch die LED überhaupt aussieht. Der geht asymptotisch gegen 0. Die LED leuchtet also unendlich lange, zumindest wenn man den Kondensator noch als ideal annimmt. Mit Leckstrom gilt das schon wieder nicht mehr. Also muss man nen Punkt festlegen den man als "Helligkeit = 0" definiert. Denn in einem absolut dunklen Raum unter Idealbedingungungen kann ein Mensch ein einzelnes Photon wahrnehmen. Wenn man diesen Punkt kennt (ausgedrückt in Ampere), dann muss man nur noch die Gleichung aufstellen, zum Strom hin umformen, End-Strom einsetzen, Nullstelle berechnen. Das sture Rechnen überlasse ich anderen, ich hatte schon Klausuraufgaben die so ähnlich waren. Sowas mache ich nicht zum Spaß in meiner Freizeit.
Farad schrieb: > mir ging es aber mehr um ein Praxis relevantes Ergebnis Na gut: bei der Praxisrelevanz denke daran, dass der Lade- und der Entladestrom in umgekehrter Richtung fließen. Farad schrieb: > Und wie lange leuchtet meine LED bei meinen Vorgaben wenn ich die > Spannungsquelle wegnehme und die Anschlüsse überbrücke und somit der > "technisch" vollständig geladene Kondensator die Energie liefert? Wenn beim Laden 3,2V an der LED abfallen und diese leuchtet (d.h. wenn sie in Durchlassrichtung betrieben wird), dann wird sie beim Entladen nach dieser Methode sperren (bzw. in den Durchbruch gehen).
Stefan U. schrieb: > Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während > die > Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die > Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw. > > Bis der Strom 0 erreicht, wird es unendlich lange dauern.... > Das hat jetzt nur wenig bis gar nichts mit dem Thema zu tun, hilft mir aber vielleicht, ein Verständnisproblem zu beseitigen. Die Funktion: y = 17/x integriert ergibt ln x. Die Fläche unter der Kennlinie des Integrals nähert sich dann asymptotisch der Nullinie bis ins Unendliche, erreicht sie aber nie. Worüber ich mich schon immer gewundert habe: Die Fläche unter der Kurve innerhalb der Grenzen von 1 bis unendlich ergibt demnach unendlich!!!, obwohl der Graph sich immer stärker in seinem Verlauf der x- Achse der Null angleicht. Die Abstände werden dabei zunehmend winziger. Mir völlig unverständlich, warum trotzdem eine unendlich große Fläche unterhalb der Linie dabei einsteht...also größer als das bekannte Weltall im übertragenen Sinne. Das sehe ich irgendwie nicht ein, vom Gefühl her. Kann da jemand was zu sagen? Ich bitte um Nachsicht, wenn ich was fasch verstanden habe. Meine Kenntnisse ich Mathe sind nicht unbedingt hervorragend.
y = 1/x muß es heißen! sorry
und die Kennlinie von dieser Funktion y = 1/x nähert sich der Nullinie.
und die Fläche unter dieser Funktion ist gemeint.
Die ist dann unendlich!
Unendlich mal wenig ist halt auch Unendlich. Ob solche Funktionen unendlich werden kann man berechnen. Stichwort ist hier Grenzwertrechnung oder auch Limesrechnung. Wenn du dich ernsthaft mit ein bischen "höherer" Mathematik beschäftigen willst kann ich die Bände von Papula "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" als sehr verständiche Lehrbücher dazu empfehlen. Band 1 sollte Grenzwertrechnung, Integral und Differentialrechnung abdecken.
Der Andere schrieb: > Unendlich mal wenig ist halt auch Unendlich. Ja! Sehr verwirrend finde ich, wo man rein vom Gefühl her nicht weiterkommt. Wenn für ln x für x = unendlich eingesetzt wird, ist das Ergebnis unendlich. Kaum zu glauben, wenn man sich den Verlauf der Kennlinie anschaut!
juergen schrieb: > wo man rein vom Gefühl her nicht weiterkommt. Unendlichkeit kann man sich nicht wirklich vorstellen. Da hilft dann nur rechnen. Das wurde aber auch in Mathe 12. Klasse gemacht. Wenn du da Zugriff auf Mathebücher Mathe Oberstufe Gymnasium hast dann schau es dir da an, oder frag einen der grade Abi macht. Das kann man besser erklären, wenn man ein Buch daneben hat und zusammen sitzt mit Papier und Bleistift. Alternativ siehe meine Stichworte zum Suchen.
integral(1/x) ergibt tatsächlich unendlich. Es gibt aber genug Funktionen die sich asymptotisch der 0 nähern, die einen festen Wert haben. Da löst man dann erst das Integral und macht dann ne Grenzwertanalyse, notfalls mit L'Hopital.
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