Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?- Denkansatz gesucht


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von Farad (Gast)


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Hallo

auch wenn es mir viele nicht glauben werden, dies ist keine Hausaufgabe 
sondern die Frage stelle ich mir selbst.

Ich habe eine Betriebsspannung Ub von 12V
An dieser ist über ein Vorwiderstand  eine Leuchtdiode angeschlossen.
Durch diese soll ein Strom von 5 mA fließen und Uf ist dabei 3,2V.
Demnach muss der Vorwiderstand 1760 Ohm betragen.

Ich habe jetzt den Vorwiderstand mit 1760Ohm, die Diode mit Uf=3,2V und 
einen Kondensator mit 1Farad in Reihe geschaltet und lege fest das die 
LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet und UF konstant bei 3,2V bleibt.
Wie lange dauert es jetzt bis der Kondensator (nah zu) geladen ist?
5* die Zeitkonstante "Tau" wäre jetzt die Lösung die Funktionieren würde 
wenn nur ein einfacher Widerstand in der Reihenschaltung wäre, so ist es 
aber nicht.
Und wie lange leuchtet meine LED bei meinen Vorgaben wenn ich die 
Spannungsquelle wegnehme und die Anschlüsse überbrücke und somit der 
"technisch" vollständig geladene Kondensator die Energie liefert?

Ich werde wohl(?) die Formeln zum Lade- und Entladevorgang eines 
Kondensators mit der e- Funktion benötigen.
Die Frage ist jetzt welche Spannungswert setze ich in die Formel ein?
Ich würde behaupten 8,8V da ich ja Uf als konstant 3,2V angenommen habe 
und Ub 12V ist - Wäre das so für den Ladevorgang korrekt?
Und über welchen Weg komme ich an das richtige R für die Zeitkonstante 
welche ich zwangsweise benötige um die Formel zu nutzen?

(Ich bin schon froh grob(!) verstanden zu haben was eine Funktion in der 
Mathematik und die Eulersche Zahl ist und wie ich die entsprechenden 
Formeln zum Ent- und Ladevorgang eines Kondenstors im Taschenrechner ein 
zu geben sind - also für eventuelle Formelumstellungen oder andere 
"Rechentricks" zur selbstständigen Problemlösung habe ich  eindeutig 
nicht genug Vorwissen)

Bezüglich der Entladung (meine Hauptfrage):
Reicht es aus wenn ich nur über den Strom der zu einen bestimmten 
Zeitpunkt fließt rechne (Aber auch hier gibt es wieder das Problem mit 
der berechnung der Zeitkonstante)?

Über jeden sinnvoll brauchbaren Hinweis direkt zur meiner Frage, seien 
es auch nur Links (aber nicht jetzt ein kompletten Mathematikers, oder 
einen Link zu einer Volkshochschule und ähnlich "witzige" Sachen) oder 
brauchbare Suchbegriffe würde ich mich freuen - optimal wäre allerdings 
wenn jemand zeigen könnte wie und vor allem warum das berechnet wird.

mfg

Farad

von Holger (Gast)


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you made my day :-)

von Nebeltroll (Gast)


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Ich wuerds mal mit einem festen Wert fuer die LED Spannung probieren. 
Das kann man nachher ja immer noch anpassen.
Allerdings.. eine moderne LED mit 3.2V leuchtet auch noch bei 20uA. 
Vielleicht nicht mehr bei Tageslicht sichtbar.
Der Ansatz ist nun also die Differentialgleichung :
 i proportional u, und u = u - integral ueber i .

von Farad (Gast)


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Schade das nur Nebeltroll meiner letzten Absatz ansatzweise gelesen und 
verstanden hat.
Leider so was wie Differentialgleichung  "etwas" oberhalb meiner 
derzeitigen Möglichkeiten".
Und ist keine Schande und ganz bestimmt kein Grund beleidigend gegenüber 
mir zu werden nur weil ich nicht mehr in der Mathematik kann als 
wahrscheinlich 80% der Bevölkerung.

Farad

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Deinen Vorwiderstand haste ja schon ausgerechnet. Beim Aufladen ist dann 
also der Strom im ersten Moment, wenn der Kondensator ungeladen ist, 
genau 5mA.
Jetzt interessiert dich die Zeit, nach der der Ladestrom auf 0.5mA 
abgesunken ist. Das geht schon ueber eine Differentialgleichung, aber 
die wurde zum Glueck schon lange geloest. So kommen dann eben 
e-Funktionen ins Spiel.
Der Ansatz hier waere dann:

0.5mA = 8.8V/1760Ohm * exp(-t/(1F*1760Ohm));

0.1 = exp(-t/1F*1760Ohm)

ln(0.1)=-t/(1F*1760Ohm)

2.3 = t/(1F*1760Ohm)

t=4052s

Beim Entladen laeufts genauso ab, bloss ist ja dann der Kondensator nur 
auf 8.8V aufgeladen, d.h. der Anfangsstrom ist dann nicht 5mA, sondern
(8.8V-3.2V)/1760Ohm

Gruss
WK

von Kai S. (kai1986)


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Hallo,

dein Problem kannst du mit mehreren Methoden lösen.
Ein heute verbreiteter Ansatz ist die Simulation des Problems. Hierzu 
kannst du z.B. deine Schaltung in LTSpice eingeben und simulieren 
lassen.
Der klassische Ansatz ist, wie oben schon geschrieben, das Aufstellen 
der zum System gehörenden Gleichungen und diese lösen, was auf eine 
Differenzialgleichung hinaus läuft. Dazu ist aber schon etwas 
mathematisches Fachwissen nötig.
Unsere moderne Zeit bietet hier eine vereinfachten Lösungsweg, da du ja 
das Ergebnis nicht exakt wissen möchtest, sondern nur näherungsweise. 
Somit kannst du mit den Grundgleichungen Q = C * U, Q = I * t sowie U = 
R * I das ganze Schrittweise lösen, indem du es in einem 
Tabellenkalkulationsprogramm deiner Wahl eingibst.
Die Interessanten Größen sind dabei die Zeit t, die Spannung U_C am 
Kondensator, die Ladungsmenge Q_C des Kondensators und der Stromfluss I. 
Für jede dieser Größen brauchst du eine Spalte. Die erste Zeile füllst 
du mit deinen Anfangswerten, also t = 0s, U_C = 12V, das erste Q_C 
berechnest du nach der Grundformel. Der Strom einer jeden Zeile kannst 
du nach dem ohmschen Gesetz berechnen.
Die nächste Zeile der Zeitspalte ist einfach die aktuelle Zeit plus ein 
vorgegebener Zeitschritt (z.B. 0,5s).
Die interessanteste Spalte ist die Ladung Q_C. Die Ladung der nächsten 
Zeile ergibt sich aus der vorherigen Ladung minus der abgeflossenen 
Ladung. Und die abgeflossene Ladung kannst du näherungsweise berechnen, 
indem du den letzten Strom als konstant annimmst und ihn mit der 
vergangenen Zeit multiplizierst (wieder die Grundgleichungen von oben).
Aus dieser neuen Ladung errechnest du nun die neue Spannung U_C und 
damit hast du auch den neuen Strom, der fließt. Und immer so fort.
Diese Formeln ziehst du im Tabellenkalkulationsprogramm einfach über ein 
paar tausend Werte nach unten und erhälst damit die groben Werte zu 
jedem Zeitpunkt. Wenn du die Schritte kleiner machst, werden die Werte 
genauer, wobei 1000 Punkte schon eine sehr schöne Kurve ergeben, wenn du 
sie als Diagramm darstellen lässt. Der exponentielle Verlauf ergibt sich 
dabei von ganz alleine, ohne das man die Funktion selbst jemals 
benötigt.

Gruß Kai

PS: Das rechnen in der Tabelle ist nichts anderes als ein numerischer 
Lösungsalgorithmus der Differenzialgleichung, wenn auch sehr rudimentär 
und ohne jegliche Fehlerbetrachtung.

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während die 
Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die 
Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw.

Bis der Strom 0 erreicht, wird es unendlich lange dauern.

Bei welchem Strom die LED noch leuchtet, kommt ganz drauf an, was man 
als "leuchten" bezeichnet und auf die LED selbst auch.

Mein Fahhrad Rücklicht hat einen 1F Kondensator. Nach einer Minute wird 
es sichtbar dunkler. Aber 30 Minuten später leuchtet es immer noch 
eindeutig.

Meine Frau fragte mich mal, ob ich vergessen habe, das Licht 
auszuschalten.

von Professor Düsentrieb (Gast)


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> Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?- Denkansatz > 
gesucht

die Frage ist keineswegs trivial.

Das Problem ist analytisch nicht lösbar, denn die Kennlinie der LED 
folgt hochkomplexen Gesetzmäßigkeiten. Hinzu kommen Rückkopplungseffekte 
durch die Eigenerwärmung des Halbleiters wodurch weitere nichtlineare 
Effekte hinzukommen.

Die Kennlinie lässt sich jedoch durch ein Polynom angenähert 
hinschreiben. Anschließend kann analytisch gerechnet werden. Kenntnisse 
in Diff. und Integralrechnung sind hier nötig.

von Professor Düsentrieb (Gast)


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Achso: Soll das ganze analytisch gelöst werden sind vertiefte Kenntnisse 
der Quantenmechanik nötig. Kein Witz. Ist wirklich so.

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,


Farad schrieb:

> ... und lege fest das die
> LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet und UF konstant bei 3,2V bleibt.

Warum wird dann von Fahrraedern, Polynomen und Quantenmechanik 
dahergeschwurbelt?

Gruss
WK

von A. S. (achs)


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Die Frage ist relativ trivial.

1. reduzieren auf reine Kondensatorentladung durch subtraktion der 
LED-Spannung (die kann einfach enfallen)

-->  Uo = 8.8V, R = 1760Ohm
-->  Ue = 0.88V (Spannung für I= 0,5mA)

Aufgabe: Wie lange dauert die Kondensator-Entladung bei x µF und 1k76 
auf 10%.

Noch fragen?

von Professor Düsentrieb (Gast)


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Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es 
geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr 
emmitiert.

Kleiner aber feiner Unterschied.

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Professor Düsentrieb schrieb:
> Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es
> geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr
> emmitiert.
>
> Kleiner aber feiner Unterschied.

Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des 
Threaderoeffners?

Gruss
WK

von Wolfgang (Gast)


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Stefan U. schrieb:
> Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während die
> Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die
> Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw.

So gesehen, wird Archilles die Schildkröte nicht überholen.

Spätestens durch irgendwelche thermischen Leckströme sinkt die 
Kondensatorladung weiter, ohne dass die LED leuchtet. Der Strom geht bei 
Vf(Helligkeit->0) nicht gegen Null, sondern geht mit einer von 0 
ungleichen Steigung durch die für das Leuchte der LED kritische 
Spannung.

von Professor Düsentrieb (Gast)


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Dergute W. schrieb:
> Moin,
>
> Professor Düsentrieb schrieb:
>> Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es
>> geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr
>> emmitiert.
>>
>> Kleiner aber feiner Unterschied.
>
> Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des
> Threaderoeffners?
>
> Gruss
> WK

Steht so im Threadtitel.

"Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?"

leuchten = emmitieren von Photonen.

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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> Der Strom geht bei Vf(Helligkeit->0) nicht gegen Null,
> sondern geht mit einer von 0 ungleichen Steigung durch
> die für das Leuchten der LED kritische Spannung.

Sorry, bei dem Satz kann ich Dir nicht folgen. Den verstehe ich nicht.

Mein Denkansatz meint, dass die Spannung des Kondensators sich immer 
langsamer der Durchbruchspannung der Diode nähert. Im Endzustand fließt 
kein Strom mehr, weil die Spannung des Kondensators unterhalb der 
Schwellenspannung der Diode liegt.

> Spätestens durch irgendwelche thermischen Leckströme

Wenn man in der Schule Matheaufgaben mit so wenig Eckdaten bekommt, soll 
man in der Regel alle anderen Eigenschaften der Bauteile als ideal 
annehmen.

> Es geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine
> Photonen mehr emmitiert.

Hast du irgendwelche Infos zur Aufgabe, die wir hier nicht lesen können? 
Die Frage lautete doch:

> Und wie lange leuchtet meine LED ...?
> und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet

Also ist die Frage doch, nach wie viel Zeit fällt der Entladestrom unter 
0,5mA. So verstehe ich die Frage jedenfalls.

von Andreas I. (andy5macht)


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Professor Düsentrieb schrieb:
> Dergute W. schrieb:
>> Moin,
>>
>> Professor Düsentrieb schrieb:
>>> Es geht nicht darum wie lange es dauert den Kondensator zu entladen. Es
>>> geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr
>>> emmitiert.
>>>
>>> Kleiner aber feiner Unterschied.
>>
>> Aha. Axso. Wo liest du das aus der Aufgabenstellung des
>> Threaderoeffners?
>>
>> Gruss
>> WK
>
> Steht so im Threadtitel.
>
> "Wie lange leuchtet eine LED an einen geladenen Kondensator?"
>
> leuchten = emmitieren von Photonen.

mit dem Zusatz: "und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug 
leuchtet" vermutlich weil dem Fragenden die theoretisch endlose und 
nichtssagende "Laufzeit" bekannt ist.

Alles andere ist Theorie und hilft hier nicht wirklich weiter.

: Bearbeitet durch User
von A. S. (achs)


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Professor Düsentrieb schrieb:
> Es geht darum wie lange es dauert bis der Halbleiter keine Photonen mehr 
emmitiert.


Das die Interpretation Quatsch ist, hast Du ja bereits erfahren. Aber 
selbst wenn es die Aufgabenstellung gewesen wäre: Irgendeinenen 
Mindeststrom musst Du für die LED ja annehmen. 50µ? 5µA? 5nA? Nicht 
das das gegenüber dem realen Verhalten eine Rolle spülte... die Rechnung 
bleibt die Gleiche und genauso einfach.

von Wolfgang (Gast)


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Farad schrieb:
> ... und lege fest das die LED bis 0,5mA noch hell genug leuchtet ...

Dein Thread Titel ist arg irreführen. Du willst anscheinend nicht 
wissen, wie lange die LED leuchtet, sondern wann der Strom den Wert von 
0,5mA unterschreitet. Am einfachsten kannst du dir das mit LTSpice 
ansehen, dann kommst du ganz ohne (eigene) Mathematik aus.

von Dirk J. (dirk-cebu)


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Wolfgang schrieb:
> Am einfachsten kannst du dir das mit LTSpice
> ansehen, dann kommst du ganz ohne (eigene) Mathematik aus.

Oder einfach die zwei Bauteile zusammenlöten und messen! Dafür braucht 
man keinen Thread.

von Urks (Gast)


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Professor Düsentrieb schrieb:
> Das Problem ist analytisch nicht lösbar, denn die Kennlinie der LED
> folgt hochkomplexen Gesetzmäßigkeiten. Hinzu kommen Rückkopplungseffekte
> durch die Eigenerwärmung des Halbleiters wodurch weitere nichtlineare
> Effekte hinzukommen.

Die Kennlinie einer LED ist durchaus bekannt - es ist die 
Diodenkennlinie. Die Parameter dafür müsste man aus dem Datenblatt 
bekommen können (oder nicht, wer braucht das schon...).
Weitere Nebeneffekte (wie Temperaturen, Innenwiderstand) löst man über 
weitere Elemente in einem Ersatzschaltbild. Das geht sowohl in einer 
Simulation wie auch analytisch.

Was glaubst du denn, macht spice?

Was nicht heißt, dass das einfach so auf dem Schmierzettel geht :-)

Eine wirklich simple Abschätzung ginge über die RC - Entladekennlinie, 
wenn man Vf als konstant annimmt. Für die Praxis würde das reichen, 
denke ich. Wikipedia weiß die nötigen Gleichungen auswendig, so dass man 
nur abschreiben muss.

Muss es genauer sein, nimmt man zunächst mal spice. Erst dann muss die 
höhere Mathematik ran.

von Farad (Gast)


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Hallo

vielen Dank für die hilfreichen Antworten.
Insbesondere an " Dergute Weka" und " Kai S." - eure Angaben helfen mir 
wirklich:-)
Aber auch der weitergehende Thread ist interessant auch wenn es sich um 
eine Ausweitung meiner Frage handelt, welche ich ja schon extra (für 
mich) etwas vereinfacht habe indem ich Uf als Konstant angenommen habe 
und einfach festgelegt das alles unter 0,5mA nicht mehr ausreicht.
Wenn man alles berücksichtigt (reale Bauteile, deren Kennlinien, 
Einflussgrößen, Empfindlichkeit des Auges für Licht bei bestimmten 
Wellenlängen...) kann man die Sache natürlich beliebig Anspruchsvoll 
machen - mir ging es aber mehr um ein Praxis relevantes Ergebnis und 
nicht um Laborwerte und Übungen für den Mathematiker und 
Halbleiterphysiker.

So macht das Forum Spaß!

Farad

von THOR (Gast)


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Urks schrieb:
> Was nicht heißt, dass das einfach so auf dem Schmierzettel geht :-)

Natürlich geht das. Shockley-Gleichung und Differentialgleichung. Sogar 
noch erster Ordnung.

Im schlimmsten Fall kommt ne Fixpunktgleichung bei raus, die tippt man 
dann einfach in den TR ein und iteriert 5 Mal durch, wenn es 
konvergiert, konvergiert es schnell.

Man muss nur erstmal ne Vorüberlegung machen wie denn der Stromverlauf 
durch die LED überhaupt aussieht.
Der geht asymptotisch gegen 0. Die LED leuchtet also unendlich lange, 
zumindest wenn man den Kondensator noch als ideal annimmt. Mit Leckstrom 
gilt das schon wieder nicht mehr.

Also muss man nen Punkt festlegen den man als "Helligkeit = 0" 
definiert. Denn in einem absolut dunklen Raum unter Idealbedingungungen 
kann ein Mensch ein einzelnes Photon wahrnehmen.

Wenn man diesen Punkt kennt (ausgedrückt in Ampere), dann muss man nur 
noch die Gleichung aufstellen, zum Strom hin umformen, End-Strom 
einsetzen, Nullstelle berechnen.

Das sture Rechnen überlasse ich anderen, ich hatte schon Klausuraufgaben 
die so ähnlich waren. Sowas mache ich nicht zum Spaß in meiner Freizeit.

von Achim S. (Gast)


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Farad schrieb:
> mir ging es aber mehr um ein Praxis relevantes Ergebnis

Na gut: bei der Praxisrelevanz denke daran, dass der Lade- und der 
Entladestrom in umgekehrter Richtung fließen.

Farad schrieb:
> Und wie lange leuchtet meine LED bei meinen Vorgaben wenn ich die
> Spannungsquelle wegnehme und die Anschlüsse überbrücke und somit der
> "technisch" vollständig geladene Kondensator die Energie liefert?

Wenn beim Laden 3,2V an der LED abfallen und diese leuchtet (d.h. wenn 
sie in Durchlassrichtung betrieben wird), dann wird sie beim Entladen 
nach dieser Methode sperren (bzw. in den Durchbruch gehen).

von juergen (Gast)


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Stefan U. schrieb:
> Die LED leuchtet theoretisch fast unendlich lange, denn während
> die
> Spannung am Kondensator absinkt, sinkt auch der Strom. Dann sinkt die
> Spannung langsamer, so dass der Strom langsamer sinkt, usw.
>
> Bis der Strom 0 erreicht, wird es unendlich lange dauern....
>



Das hat jetzt nur wenig bis gar nichts mit dem Thema zu tun, hilft mir 
aber vielleicht, ein Verständnisproblem zu beseitigen.

Die Funktion: y = 17/x integriert ergibt ln x.
Die Fläche unter der Kennlinie des Integrals nähert sich dann 
asymptotisch der Nullinie bis ins Unendliche, erreicht sie aber nie.

Worüber ich mich schon immer gewundert habe: Die Fläche unter der Kurve 
innerhalb der Grenzen von 1 bis unendlich ergibt demnach unendlich!!!, 
obwohl der Graph sich immer stärker in seinem Verlauf der x- Achse der 
Null angleicht. Die Abstände werden dabei zunehmend winziger.

Mir völlig unverständlich, warum trotzdem eine unendlich große Fläche 
unterhalb der Linie dabei einsteht...also größer als das bekannte 
Weltall im übertragenen Sinne. Das sehe ich irgendwie nicht ein, vom 
Gefühl her.

Kann da jemand was zu sagen?

Ich bitte um Nachsicht, wenn ich was fasch verstanden habe. Meine 
Kenntnisse ich Mathe sind nicht unbedingt hervorragend.

von juergen (Gast)


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y = 1/x muß es heißen! sorry

von juergen (Gast)


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und die Kennlinie von dieser Funktion y = 1/x nähert sich der Nullinie.

von juergen (Gast)


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und die Fläche unter dieser Funktion ist gemeint.

von juergen (Gast)


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Die ist dann unendlich!

von Der Andere (Gast)


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Unendlich mal wenig ist halt auch Unendlich.
Ob solche Funktionen unendlich werden kann man berechnen. Stichwort ist 
hier Grenzwertrechnung oder auch Limesrechnung.

Wenn du dich ernsthaft mit ein bischen "höherer" Mathematik beschäftigen 
willst kann ich die Bände von Papula "Mathematik für Ingenieure und 
Naturwissenschaftler" als sehr verständiche Lehrbücher dazu empfehlen.

Band 1 sollte Grenzwertrechnung, Integral und Differentialrechnung 
abdecken.

von juergen (Gast)


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Der Andere schrieb:
> Unendlich mal wenig ist halt auch Unendlich.

Ja! Sehr verwirrend finde ich, wo man rein vom Gefühl her nicht 
weiterkommt. Wenn für ln x für x = unendlich eingesetzt wird, ist das 
Ergebnis unendlich. Kaum zu glauben, wenn man sich den Verlauf der 
Kennlinie anschaut!

von Der Andere (Gast)


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juergen schrieb:
> wo man rein vom Gefühl her nicht weiterkommt.

Unendlichkeit kann man sich nicht wirklich vorstellen.
Da hilft dann nur rechnen.
Das wurde aber auch in Mathe 12. Klasse gemacht. Wenn du da Zugriff auf 
Mathebücher Mathe Oberstufe Gymnasium hast dann schau es dir da an, oder 
frag einen der grade Abi macht. Das kann man besser erklären, wenn man 
ein Buch daneben hat und zusammen sitzt mit Papier und Bleistift.
Alternativ siehe meine Stichworte zum Suchen.

von THOR (Gast)


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integral(1/x) ergibt tatsächlich unendlich.

Es gibt aber genug Funktionen die sich asymptotisch der 0 nähern, die 
einen festen Wert haben. Da löst man dann erst das Integral und macht 
dann ne Grenzwertanalyse, notfalls mit L'Hopital.

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