Hallo, Ich habe einen gegebenen LC Reihenschwingkreis und betreibe den in Resonanzfrequenz. Berechnung der Spannungsüberhöhung aus Güte und Spannung ist klar. Wie berechnen ich nun aber die Zeitdauer, bis die maximale Überhöhung erreicht ist? Ideale Signalquelle mal vorausgesetzt.
Moin, Wahrscheinlich recht aufaendig per Differentialgleichung oder Laplacetransformation derselben. Wird wohl massgeblich davon abhaengen, bei welcher Phasenlage du die Spannung anschaltest, Schuhgroesse des Spulenwicklers, etc. bla. Gruss WK
Gast
#6058299
Dieter R. schrieb: > Wie berechnen ich nun aber die Zeitdauer, bis die maximale Überhöhung > erreicht ist? um den genauen Einschwingvorgang zu berechnen brauchst du tatsächlich etwas Mathematik und die definierten Anfangsbedinungen. Wenn es dir aber nur um die typische Zeitkonstante des Einschwingens geht - die ist durch die Bandbreite (bzw. durch die Güte) deines Schwingkreises festgelegt. Wenn du eine Güte von 10 hast, dann brauchst du grob betrachtet 10 Perioden, bis der Schwingkreis eingeschwungen ist. Oder anders gesagt: wenn die Bandbreite 1kHz beträgt, dann brauchst du in der Größenordnung vom 1/1kHz=1ms, bis der Kreis eingeschwungen ist.
Danke, ein Überschlagswert wie du angegeben hast reicht völlig. Bei der doppelten Güte würde sich auch die Anzahl Perioden auch verdoppeln (nicht vervierfachen o.ä.), nehme ich an?
Dieter R. schrieb: > Wie berechnen ich nun aber die Zeitdauer, bis die maximale Überhöhung > erreicht ist? Ideale Signalquelle mal vorausgesetzt. Eine Berechnung ist offensichtlich nicht so simpel und hängt zudem noch von den Anfangsbedingungen ab. Ohne jetzt nerven zu wollen, frag doch mal LTspice. mfg Klaus
Dieter R. schrieb: > Ideale Signalquelle mal vorausgesetzt. Das schreibt sich so leicht, aber wodurch zeichnet sich eine solche "ideale Signalquelle" aus? Wenn sie, -egal wie hoch die Schwingungsamplitude bereits ist-, immer noch mehr Energie in den Schwingkreis pumpen kann, wird die Amplitude immmer weiter wachsen, bis es zur Resonanzkatastrophe kommt. In der Praxis aber hat man es meist mit treibenden Spannungs- oder Stromquellen zu tun und mit Verlustmechanismen, die man alle in einem reellen Widerstand zusammenfassen kann. Entsprechend wächst die Amplitude und die in C und/oder L gespeicherte Energie gemäß einer Exponentialfunktion, bis sich Energiezufuhr und Energieverlust die Waage halten. Wichtig ist in diesem Zusammenhang, dass auch der Innenwiderstand der Signalquelle die Betriebsgüte gegenüber der Leerlaufgüte senkt und das Einschwingen beschleunigt und die Resonanzüberhöhung verringert.
>erreicht ist? Ideale Signalquelle mal vorausgesetzt.
Würde man eine ideale Signalquelle (mit Ri=0) direkt an einen
Schwingkreis anschließen, dann würde der Schwingkreis immer der
Signalquelle direkt folgen. Ist also sofort am schwingen mit konstanter
Amplitude ohne Überhöhung.
Achim S. (Gast) >Schwingkreises festgelegt. Wenn du eine Güte von 10 hast, dann brauchst >du grob betrachtet 10 Perioden, bis der Schwingkreis eingeschwungen ist. >Oder anders gesagt: wenn die Bandbreite 1kHz beträgt, dann brauchst du >in der Größenordnung vom 1/1kHz=1ms, bis der Kreis eingeschwungen ist. Beide Aussagen beißen sich aber ein bißchen. Sollte wohl eher 10/1kHz=10ms sein ...
Gast
#6062015
Jens G. schrieb: > Würde man eine ideale Signalquelle (mit Ri=0) direkt an einen > Schwingkreis anschließen, dann würde der Schwingkreis immer der > Signalquelle direkt folgen. Ist also sofort am schwingen mit konstanter > Amplitude ohne Überhöhung. Wenn die Spannung vorgegeben ist, dann braucht halt der Strom durch den RLC-Kreis braucht erst eine gewissen Einschwingzeit, bis er seinen endgültigen Wert annimmt. (Und damit auch der Spannungsabfall an R, L und C einzeln. Der gesamte Spannungsabfall an der Serienschaltung R+L+C ist natürlich sofort auf dem Wert, den die Quelle vorgibt.) Jens G. schrieb: > Beide Aussagen beißen sich aber ein bißchen. Sollte wohl eher > 10/1kHz=10ms sein ... Nein, die beißen sich nicht. Nimm z.B. einen Schwingkreis der Resonanzfrequenz 10kHz, der die Güte 10 und damit die Bandbreite 1kHz hat. Der braucht zu Einschwingen ca. 10 Schwingungsperioden (10*100µs=1ms) bzw. eine Zeit von 1/1kHz=1ms. Siehe obiges Beispiel in LTSpice...
Angehängte Dateien:
-
einschw_RLC.png
(120 KB)
Gast
#6062306
Das geht am Einfachsten ueber den Energieansatz. Wenn die Amplitude bekannt im eingeschwungenen Zustand ist, dann berechne die Energie im Schwingkreis. E=0.5*C*U^2 Dann benoetigst Du noch die Leistung der ansteuernden Quelle. t=E/P
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