Zeit zur Einstellung der Spannungüberhöhung im LC Schwingkreis

[Dieter R. (dieter_r)]

Hallo,
Ich habe einen gegebenen LC Reihenschwingkreis und betreibe den in 
Resonanzfrequenz. Berechnung der Spannungsüberhöhung aus Güte und 
Spannung ist klar.

Wie berechnen ich nun aber die Zeitdauer, bis die maximale Überhöhung 
erreicht ist? Ideale Signalquelle mal vorausgesetzt.

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Wahrscheinlich recht aufaendig per Differentialgleichung oder 
Laplacetransformation derselben. Wird wohl massgeblich davon abhaengen, 
bei welcher Phasenlage du die Spannung anschaltest, Schuhgroesse des 
Spulenwicklers, etc. bla.

Gruss
WK

[Achim S. (Gast)]

Dieter R. schrieb:
> Wie berechnen ich nun aber die Zeitdauer, bis die maximale Überhöhung
> erreicht ist?

um den genauen Einschwingvorgang zu berechnen brauchst du tatsächlich 
etwas Mathematik und die definierten Anfangsbedinungen.

Wenn es dir aber nur um die typische Zeitkonstante des Einschwingens 
geht - die ist durch die Bandbreite (bzw. durch die Güte) deines 
Schwingkreises festgelegt. Wenn du eine Güte von 10 hast, dann brauchst 
du grob betrachtet 10 Perioden, bis der Schwingkreis eingeschwungen ist.

Oder anders gesagt: wenn die Bandbreite 1kHz beträgt, dann brauchst du 
in der Größenordnung vom 1/1kHz=1ms, bis der Kreis eingeschwungen ist.

[Dieter R. (dieter_r)]

Danke, ein Überschlagswert wie du angegeben hast reicht völlig.
Bei der doppelten Güte würde sich auch die Anzahl Perioden auch 
verdoppeln (nicht vervierfachen o.ä.), nehme ich an?

[Klaus R. (klara)]

Dieter R. schrieb:
> Wie berechnen ich nun aber die Zeitdauer, bis die maximale Überhöhung
> erreicht ist? Ideale Signalquelle mal vorausgesetzt.

Eine Berechnung ist offensichtlich nicht so simpel und hängt zudem noch 
von den Anfangsbedingungen ab. Ohne jetzt nerven zu wollen, frag doch 
mal LTspice.
mfg Klaus

[Hp M. (nachtmix)]

Dieter R. schrieb:
> Ideale Signalquelle mal vorausgesetzt.

Das schreibt sich so leicht, aber wodurch zeichnet sich eine solche 
"ideale Signalquelle" aus?
Wenn sie, -egal wie hoch die Schwingungsamplitude bereits ist-, immer 
noch mehr Energie in den Schwingkreis pumpen kann, wird die Amplitude 
immmer weiter wachsen, bis es zur Resonanzkatastrophe kommt.
In der Praxis aber hat man es meist mit treibenden Spannungs- oder 
Stromquellen zu tun und mit Verlustmechanismen, die man alle in einem 
reellen Widerstand zusammenfassen kann.
Entsprechend wächst die Amplitude und die in C und/oder L gespeicherte 
Energie gemäß einer Exponentialfunktion, bis sich Energiezufuhr und 
Energieverlust die Waage halten.

Wichtig ist in diesem Zusammenhang, dass auch der Innenwiderstand der 
Signalquelle die Betriebsgüte gegenüber der Leerlaufgüte senkt und das 
Einschwingen beschleunigt und die Resonanzüberhöhung verringert.

[Jens G. (jensig)]

>erreicht ist? Ideale Signalquelle mal vorausgesetzt.

Würde man eine ideale Signalquelle (mit Ri=0) direkt an einen 
Schwingkreis anschließen, dann würde der Schwingkreis immer der 
Signalquelle direkt folgen. Ist also sofort am schwingen mit konstanter 
Amplitude ohne Überhöhung.

[Jens G. (jensig)]

Achim S. (Gast)

>Schwingkreises festgelegt. Wenn du eine Güte von 10 hast, dann brauchst
>du grob betrachtet 10 Perioden, bis der Schwingkreis eingeschwungen ist.

>Oder anders gesagt: wenn die Bandbreite 1kHz beträgt, dann brauchst du
>in der Größenordnung vom 1/1kHz=1ms, bis der Kreis eingeschwungen ist.

Beide Aussagen beißen sich aber ein bißchen. Sollte wohl eher 
10/1kHz=10ms sein ...

[Achim S. (Gast)]

Jens G. schrieb:
> Würde man eine ideale Signalquelle (mit Ri=0) direkt an einen
> Schwingkreis anschließen, dann würde der Schwingkreis immer der
> Signalquelle direkt folgen. Ist also sofort am schwingen mit konstanter
> Amplitude ohne Überhöhung.

Wenn die Spannung vorgegeben ist, dann braucht halt der Strom durch den 
RLC-Kreis braucht erst eine gewissen Einschwingzeit, bis er seinen 
endgültigen Wert annimmt. (Und damit auch der Spannungsabfall an R, L 
und C einzeln. Der gesamte Spannungsabfall an der Serienschaltung R+L+C 
ist natürlich sofort auf dem Wert, den die Quelle vorgibt.)

Jens G. schrieb:
> Beide Aussagen beißen sich aber ein bißchen. Sollte wohl eher
> 10/1kHz=10ms sein ...

Nein, die beißen sich nicht. Nimm z.B. einen Schwingkreis der 
Resonanzfrequenz 10kHz, der die Güte 10 und damit die Bandbreite 1kHz 
hat. Der braucht zu Einschwingen ca. 10 Schwingungsperioden 
(10*100µs=1ms) bzw. eine Zeit von 1/1kHz=1ms. Siehe obiges Beispiel in 
LTSpice...

[Dieter (Gast)]

Das geht am Einfachsten ueber den Energieansatz. Wenn die Amplitude 
bekannt im eingeschwungenen Zustand ist, dann berechne die Energie im 
Schwingkreis.

E=0.5*C*U^2

Dann benoetigst Du noch die Leistung der ansteuernden Quelle.

t=E/P