Stromverlauf Widerstandsnetz

Symmetriebetrachtungen unter der Beachtung das ohne Spannungsdifferenz kein Strom fließen wird. Kann man in Sekunden im Kopf lösen.

Formaler via Stern-Dreieck-Umwandlung an strategischen Punkten.

Carypt C. schrieb:

wie ich den Gesamtwiderstand eines kleinen Widerstandnetzes berechnen soll.

Sind das lauter unterschiedliche Widerstände? Oder sind die alle gleich?

Im 2. Fall löst sich das ziemlich weit mit Nachdenken, denn alle waagerechten Widerstände sind stromlos.

Lothar M. schrieb:

Carypt C. schrieb:

wie ich den Gesamtwiderstand eines kleinen Widerstandnetzes berechnen soll.

Sind das lauter unterschiedliche Widerstände? Oder sind die alle gleich?

Im 2. Fall löst sich das ziemlich weit mit Nachdenken, denn alle waagerechten Widerstände sind stromlos.

Alle Widerstände sind stromlos. Denn nirgendwo ist eine Verbindung zwischen den Signalen vorhanden.

Das schrieb ich auch bereits in meiner ersten Antwort, aber die Löschmods haben die gleich wieder weggelöscht...

U. B. schrieb:

Ohne die Widerstände zu kennen? Genial

Ja, denn wenn die linke Zeichnung ein "Einzelelement" von der rechten Zeichnung darstellt, müssen die Widerstände a bis d alle gleich sein. Und der waagerechte R fällt ja eh raus...

https://www.elektroniktutor.de/analogtechnik/stdrumw.html

Unter Voraussetzung das alle Widerstände gleich groß sind, können auf Grund der Symetrie, alle horizontal eingezeichneten Widerstände weggelassen werden. Der Grund besteht darin, dass an beiden Enden dieser Widerstände das gleiche Potential anliegt und daher der Strom durch diese Widerstände null ist. Das vereinfacht die Schaltung erheblich.

H. H. schrieb:

Und noch einfacher wird es, wenn man sie durch Kurzschlüsse ersetzt...

Ja, nachdem kein Strom fliesst kann der Wert dieser Widerstände zwischen 0 und unendlich liegen.

Man kann auch die Kreuzungspunkt, die auf einer horizontalen Linie liegen, miteinander verbinden, kommt auf gleiche raus.

So was war eine Teil einer HTL Aufnahmeprüfung.

Es geht langsam, aber stetig bergab. Seit wir unsere Schaltungen von LTspice berechnen lassen, kann niemand die Gleichungen aus den Kirchhoffschen Regeln zusammen stellen.

Xanthippos schrieb:

Es geht langsam, aber stetig bergab. Seit wir unsere Schaltungen von LTspice berechnen lassen, kann niemand die Gleichungen aus den Kirchhoffschen Regeln zusammen stellen.

Man braucht sich nur die zwei Regeln in Gedächtnis rufen:

1. Kirchhoffsche Knotenregel (auch als Kirchhoffsches Stromgesetz bekannt): Die Summe der Ströme, die in einen Knoten (einem Punkt in einem Stromkreis, an dem sich mehrere Ströme treffen) hineinfließen, ist gleich der Summe der Ströme, die aus dem Knoten herausfließen.

FAZIT: Die algebraische Summe der Ströme in einem Knoten ist null.

2. Kirchhoffsche Maschenregel (auch als Kirchhoffsches Spannungsgesetz bekannt): Die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Schleife (Masche) in einem Stromkreis ist null. Das bedeutet, dass die Summe der Spannungen, die über den Widerständen, Batterien und anderen elektrischen Elementen in einer Masche abfällt, gleich der Summe der Spannungen ist, die über den Quellen (wie Batterien) aufgebaut werden.

FAZIT: Die algebraische Summe der Spannungen in einer Masche ist null.

Diese beiden Regeln sind grundlegende Prinzipien in der Analyse von elektrischen Schaltungen und dienen zur Aufstellung und Lösung von Gleichungen, um den Strom und die Spannung in den verschiedenen Teilen eines Stromkreises zu bestimmen.

Gerald K. schrieb:

1. Kirchhoffsche Knotenregel (auch als Kirchhoffsches Stromgesetz bekannt): Die Summe der Ströme, die in einen Knoten (einem Punkt in einem Stromkreis, an dem sich mehrere Ströme treffen) hineinfließen, ist gleich der Summe der Ströme, die aus dem Knoten herausfließen.

Woher willst du im Voraus die Vorzeichen der Ströme wissen? ;-)

Du kannst eine beliebige Stromrichtung annehmen (z.B. alle rein) und die Rechnung liefert dir dann die wahre Stromrichtung in Form eines Vorzeichens. Du Summe muss 0 sein und gut ist.

Na, die Widerstände sollen natürlich verschieden sein können.

ich überlegte, ob man da mit einem Entweder-Oder je nach priorisiertem Stromverlauf weiterkömmte. erstmal Quark

Aber, Danke ! Thomas U für den link. Stern-Dreieck-Umwandlung.

Anstoß zu meiner Überlegung war eine angedachte Verschaltung eines Doppelpotentiometers, siehe Anhang. Und ich wollte dann eine schöne Formel in meinen Graphenzeichner eingeben, und die Kurve angucken. nun muß ich erstmal die Formel ausknobeln.

edit: Und die rechte Zeichnung oben war nur zum weiterträumen.

Rainer W. schrieb:

Woher willst du im Voraus die Vorzeichen der Ströme wissen? ;-)

Man kann den Strom messen. Wichtig ist, dass diese beiden Regeln die Grundlage zur Berechnung des Widerstandsnetzes bilden.

Wenn alle Widerstände 1k groß sein sollen, dann sind quasi die 4 oberen gelben Widerstände mit den 4 unteren gelben Widerstände in Reihe geschaltet. Eine Reihe aus zwei gelben Widerständen ergibt 2k, da aber 4 Reihen parallel geschaltet sind, ist die gesamte gelbe Widerstandsmatrix 500R groß.

Die beiden oberen roten 1k Widerstände sind ebenfalls parallel geschaltet und somit insgesamt 500R groß.

Das Gleiche gilt im Prinzip für die beiden unteren grünen 1k Widerstände.

Jetzt braucht man nur noch 3x500R zusammenrechnen und kommt auf einen Gesamtwiderstand von 1500R.

Die weißen Widerstände haben keine Funktion.

Erstmal zeichnerische Umwandlung, wobei die Aufteilung der Potentiometer-widerstände in die Sternschaltung erstmal widersinnig erscheint. Aber in Formeln muß ich das noch packen. Erfreulich ist ja der Hinweis im Link, daß sich die Rechnungen mit den Messwerten decken. Danke erstmal

edit: aber bei dem großen Widerstandsnetz habe ich wieder in der Mitte einen doppeltbenutzten Pfad.

mein Doppelpotentiometer in Formel im Anhang.

Das Eintippen als Matheformel dauert sicher eine Stunde, deshalb tippe ich das erstmal im Notepad und kopiere dann herüber in den Matheplotter. Dumm ist nur, daß die meisten copy'n'paste nicht unterstützen, und gnu-plot auch noch meint es wäre ein invalid command, also mit der normalen Schreibweise nicht zurechtkommt, ich meine auch ein redundantes Klammerpaar sollte nicht stören. Und ich will auch keine neue Matheschreibweise oder M-Vokabeln lernen müssen. Das einzige so funktionierende Programm bis jetzt ist Microsoft Mathematics https://www.heise.de/download/product/microsoft-mathematics-math-61147

In Kicad kann ich auch keine Formeln eingeben, anscheinend. Egal, so weit bin ich noch nicht.

245 zeichen, aber es gibt ja wiederholungen, und die eingabe in microsoft mathematica bemängelt nur eine Klammer zuviel, verdammt, der fehler sollte nicht, und mindestens 2h später, krass, daß man so viele klammern braucht : Rg1->2 = (1-x)Rv1+((xRv1*(1-x)Rv2)/(xRv1+(1-x)Rv2+xRv2))+(((((xRv1xRv2)/(xRv1+(1-x)Rv2+xRv2))+R3)((((1-x)Rv2xRv2)/(xRv1+(1-x)Rv2+xRv2))+R4))/(((xRv1xRv2)/(xRv1+(1-x)Rv2+xRv2))+R3+(((1-x)Rv2xRv2)/(x*Rv1+(1-x)Rv2+xRv2))+R4)).

wenn ich die formel im notepad++ eingebe, kann ich die sich wiederholenden werte leicht durch search'n'replace austauschen. ich habe mal 2 kurven mit 1k-potis und r3 r4 - beiwerten sowie einmal 10k-poti gemacht. sieht langweilig aus.

Ersatzschaltbild

Carypt C. schrieb:

sieht langweilig aus.

Wenn sich Deine beiden Potis nur synchron bewegen, dann ist das doch klar; in den Endpositionen wird jeweils ein Teil-R Null und vereinfacht Dein Netzwerk dramatisch; die Kurve zwischen diesen Endpunkten muß jedenfalls stetig und bei Deiner Verschaltung außerdem monoton sein, da kann ja nix spannendes rauskommen.

aber wenn eines der poti einen 10fachen wert hat gibt es schon ein schönes knie. klar ist das keine raketenwissenschaft, ich mache das nur zum verständnis, und tüftele andere verschaltungen noch aus.

Jetzt noch mal eine Schaltung mit Dreieck-Stern-Umwandlung, versucht ist die recht einfache Grundschaltung mittels zusätzlichen Widerständen anpassbar zu machen. Um den Mittenabgriff am Potentiometerschleifkontakt irgendwie berechenbar zu machen, habe ich einen rechnerischen Widerstand eingefügt, soll wohl vorsichtshalber nicht Null werden (nicht durch Null teilen), hier nicht nötig. ich habe die Klammern, die ich im Text-Term sowieso setzen müßte, teilweise redundant mit geschrieben. Tja, Tastatureingabe fehlt noch.

ist das wohl richtig so ? Weil ..., ich habe ja beim unteren Teilwiderstand eigentlich den paralleln Widerstandszweig nicht berücksichtigt. ist mir nicht geheuer

einfacher wäre die Grundschaltung.

Nimm einfach LTspice und am Eingang eine Stromquelle 1A.

Sowas tut man sich doch nur als Student an...

Ehrlich gesagt habe ich mit LTspice noch nix hinbekommen. eine Beispieldatei wäre hilfreich.

Carypt C. schrieb:

tüftele andere verschaltungen noch aus

Wie wärs damit, also Poti als Zweipol, einmal den Schleifer und beide Bahnenden zusammen als zweiter:

1

2

   /----\

3

   |    |

4

   |    P

5

---|    O <----

6

   |    T

7

   |    |

8

   \----/

Carypt C. schrieb:

wenn eines der poti einen 10fachen wert hat

… gibt es das vmtl. nicht mehr als Doppelpoti fertig kaufbar; dann kannste gleich beide Potis unabhängig voneinander laufen lassen und 'nen 3D Plot davon machen, also X- und Y-Achse für die Potis und Z-Achse Dein Netzwerk-R.

ich arbeite daran die grundschaltungen, auch deine, zusammenzustellen, deine schaltung hatte ich schon mal in (ganz unten) Beitrag "Motorsteuerung verbessern bei el. Nähmaschine" .

mir fallen nur diese grundtypen ein , s anhang

Also die Dreieck-Stern-Umwandlung habe ich so weit begriffen, ist etwas kompliziert.

Die andere Möglichkeit wäre die jeweiligen Strompfade Widerstandsmäßig durchzurechnen und Spannungsteilungsberechnungen durchzuführen, um die wirksamen Spannungspotentiale an den Knotenpunkten zu kennen, und anhand dieser Spannungsflußrichtung nur die wirklich beteiligten Widerstände in der Widerstandsberechnung aufführen. Also die nicht benötigten Widerstände auslassen. Wäre das richtig ?

ich habe es mal durchgerechnet (hoffentlich richtig) und meine Annahme scheint falsch zu sein. ich habe aber keine Messung durchgeführt. Keine Zeit, wa. Müßte man hier wirklich noch einzelne Spannungshöhen=Widerstand*Stromstärke Feinberechnungen Einzelbetrachtungen durchführen (klingt blöd sry)?

Meine Schaltung , meine Rechnung , meine Zeichnung im Anhang . Die falsche Rechnung oben ergibt ca 2,95 ; mitte ca 3,6 ; unten richtig laut Lehre ca 3,75 Ohm.

nochwas: ich frage mich ob die Rechenweise zum 3fachen Parallelwiderstand mit Reihenwiderständen : 2.6 Schaltungen mit Widerständen 2.6.1 Reihen–Parallelschaltungen - Beispiel: Abzweigschaltung richtig sei , würde ich anders machen. in hier : http://fkurz.net/et/ETI/et.pdf

Carypt C. schrieb:

2.6.1 Reihen–Parallelschaltungen - Beispiel: Abzweigschaltung richtig sei

Also die Schaltung ist dort: Rges = R1 + (R2||Rest) und der Rest = R3 + (R4 || (R5+R6))

Und die Kettenbruch-artige Formel dafür scheint auf den ersten Blick zu passen.

würde ich anders machen

Ja, wie denn? Mit welchem Ergebnis? Wenn Du durch Umformen nicht bei beiden Ansätzen zur selben Formel kommst, dann einfach mal mit Beispielwerten im TR vergleichen (alle R gleich 1 oder 100, dann z.B. R1-R6 mit 1,2,3,4,5,6, eventuell noch mal verkehrt rum); ob Du dabei für mehrere verschiedene Varianten gleiche Ergebnisse kriegst.

Ich denke mit 3ecks Umwandlung, Parallel- u. Serienschaltung wirst Du in der Regel einfacher ans Ziel kommen, als mit Stromfluß- und Spannungsanalyse Deines Netzwerk; daß Dir bei der zweiten Variante Widerstände komplett rausfallen wird im allgemeinen Fall (also beliebigen Werten für alle R) nicht passieren, sowas gibts nur in speziell dafür designten Beispielen, dann meist mit lauter identen Rs oder ganzzahligen Vielfachen von einem Grundwert o.a.

ich verstehe nicht, wieso man da auf einen Kettenbruch kommt. ich mache da eine gestufte Parallelberechnung davon.

Zeichnung Anhang , Formeln gemacht mit vielen redundanten Klammern : Werte für r1 r2 r3 r4 r5 r6, 11 22 33 44 55 66. Kriege unterschiedliche Ergebnisse heraus, welch Wunder. Weil eine der Berechnungen oder beide falsch sind. Welche ?

Kettenbruch: rab = r1+((1)/(((1)/(r2))+((1)/(r3+((1)/(r5+r6)))))).

meine Formel: rab = r1+((r2*(r3+((r4*(r5+r6))/(r4+r5+r6))))/(r2+r3+((r4*(r5+r6))/(r4+r5+r6)))).

ich wähle für r1=11, r2=22, r3=33, r4=44, r5=55, r6=66

rab= y = 11+((1)/(((1)/(22))+((1)/(33+((1)/(55+66)))))). = 24,2013

rab= y = 11+((22*(33+((44*(55+66))/(44+55+66))))/(22+33+((44*(55+66))/(44+55+66)))). = 27,4537

Wenn es egal ist, wie man das rechnet, ist mir Mathe generell zu schwierig. Und dies ist ja noch einfach.

ich verstehe nicht, wieso man da auf einen Kettenbruch kommt.

Ist Dir dieser Zusammenhang bekannt:

$$\frac{ab}{a + b} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$$

welch Wunder

Dass in Deinem Kettenbruch der R4-Teil fehlt, ist Dir nicht aufgefallen? Wer keine Lust darauf hat, sich völlig unnötige Probleme einzuhandeln, sollte es vermeiden, sowas falsch abzuschreiben.

oh, fck verdammt, ich nu wieder mit Tomaten aufn Augen, vielen Dank für die Verbesserung. Das ist ja auch wieder ein Fehler meinerseits, der meinen Skeptizismus voll unterstützte.

Nein, die Entsprechung ab/(a+b)=1/((1/a)+(1/b)) ist mir nicht bekannt, aha, nein, sowas kann ich mir nicht merken, danke für den Hinweis. Den Blick für die innere Schönheit eines Terms habe ich nicht, krieg ich auch nicht mehr.

Also die verbesserte Gleichung für die Kettenbruchform: rab = r1+((1)/(((1)/(r2))+((1)/(r3+((1)/(((1)/(r4))+((1)/(r5+r6)))))))). mit werten :rab = 11+((1)/(((1)/(22))+((1)/(33+((1)/(((1)/(44))+((1)/(55+66)))))))). auch = 27,4537

Ok, das ist also das Gleiche, und ich dachte schon ich könnte die Widerstände nicht richtig rechnen. Danke für die Hilfe. Dann kann ich ja weitermachen mit Formeln machen, ohne die Umformungen zu erkennen, sonst hätte ich entgeistert damit aufgehört. Danke )

Carypt C. schrieb:

Nein, die Entsprechung ab/(a+b)=1/((1/a)+(1/b)) ist mir nicht bekannt,

Oh Wunder. Das begegnet einem doch schon in der E-Technik im Frühstadium beim einfachen Parallelschalten von Widerständen ...

aha, nein, sowas kann ich mir nicht merken,

Müsste man ja auch nicht, man kann ja von den Brüchen im Nenner einfach den Hauptnenner bestimmen und jedes mal ausrechnen. Da ist Merken schneller ... Aber wie oben schon gesagt: es begegnet einem sehr früh und man kennt dann einfach diese Zusammenhang. Schon deshalb: die linke Seite ist bei zwei Widerständen die leichter zu rechnenden Formel; bei mehr als zwei braucht man eh die reche Seite zur Bestimmung des Gesamtwiderstands.

tja . Brüche im Nenner riecht verdächtig nach Dreisatz, gefährlich. Bei meinem bisschen Recherche finde ich so eine Kettenbruch-geschichte nicht sogleich. ich werde wohl weiterhin einfach die Leitwerte addieren.

Ach jetzt verstehe ich, ihr nehmt anstatt mit Leitwerten zu rechnen, die Kehrwerte der Widerstände zum Rechnen. Wie umständlich, unsereiner versucht Brüche zu vermeiden, da ist anstatt u/i=r lieber u=i*r gesehen. Ok, Danke, ich verstehe die Schreibweise mit dem Bruch, Kettenbruch ist schneller, einfacher. aber für mich schlechter zu denken, unangenehm. Es stimmt 1/(1/r) einmal einzutippen ist leichter als den Parallelleitwertkehrwert ausmultipliziert viele Male wiederholt einzutippen. summen im nenner, summ, summ.

danke für die Nachhilfe