In der Hoffnung das es keine dummen Fragen gibt möchte ich eine Frage
stellen :D
Ich verstehe das mit dem Frequenzspektrum nicht ganz. Also ich verstehe
das ein Frequenzspektrum die unterschiedlichen Frequenzen eines Signals
beinhaltet.
Und da fängt mein Verständnisproblem an. Ein Signal mit einer Frequenz
von sagen wir mal 50 Mhz wird auf einem Oszilloskop auch als solches
angezeigt. Also ein Signal mit 50 Mhz.
Aber ein Spektralanalysator könnte etwa anzeigen das in dem Signal
Oberwellen vorhanden sind bzw. irgendwelche Störsignale. Also
Signalanteile in anderen Frequenzen als 50 Mhz.
Dazu habe ich im Grunde eine technische und eine physikalische Frage.
Sagen wir man hat ein Signal von 50 Mhz das Störsignale im Bereich von
48 Mhz enthält. Was zeigt das Oszilloskop an? Die 50 Mhz oder die 48
Mhz? Oder ein Mittelwert davon? Oder schaut es welches Signalanteil am
stärksten ist?
Und wie ist das physikalisch zu verstehen. Wie kann ein Signal in
verschiedenen Frequenzen (gleichzeitig?) schwingen?
Lernix schrieb:> Wie kann ein Signal in verschiedenen Frequenzen (gleichzeitig?)> schwingen?
Indem es von der Idealform --Sinus-- abweicht.
Sieh Dir ein Rechtecksignal an. Das setzt sich aus sehr vielen
höherfrequenten Anteilen (den Oberwellen) zusammen.
Lernix schrieb:> Und wie ist das physikalisch zu verstehen. Wie kann ein Signal in> verschiedenen Frequenzen (gleichzeitig?) schwingen?
Nachtigall, ick hör’ dir trapsen.
Автомат К. schrieb:> Nachtigall, ick hör’ dir trapsen.
Mein lieber Schwan...
Gutes Beispiel!
Das Trapsen der Nachtigall besteht auch aus einem Gemisch verschiedener
Frequenzen.
:)
MfG Paul
Lernix schrieb:> Und wie ist das physikalisch zu verstehen. Wie kann ein Signal in> verschiedenen Frequenzen (gleichzeitig?) schwingen?
Wei es es eben kann. Wo ist das Problem? Sprich mal mit einem
Spektrumanalyzer, zeigt der eine oder mehrere Spektrallinien?!
https://www.youtube.com/watch?v=KcU67n1IHYE
Lernix schrieb:> Ein Signal mit einer Frequenz von sagen wir mal 50 Mhz wird auf einem> Oszilloskop auch als solches angezeigt. Also ein Signal mit 50 Mhz.
Nicht irgendein Signal mit 50MHz, sondern nur ein Sinussignal mit 50MHz.
Bei einem Rechteck bspw. enthält das Spektrum schon zusätzlich 150, 250,
... MHz mit entsprechend der zugehörigen Fourierreiche abnehmender
Amplitude.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe#Rechteckpuls
Hallo
soweit ich es verstanden habe setzt sich jedes nicht Sinussignal aus
vielen verschiedenen Sinussignalen zusammen, was man wohl auch berechnen
kann.
Nun ist das Sinussignal von z.B. deinen 50MHz Signal kein absolut
sauberer Sinus bzw. wird durch irgendwelche Effekte verzerrt.
Die dahinter stehende Theorie ist wie so oft von der Grundidee recht
einfach, aber wenn es um Details und die Berechnung geht eindeutig
echter Hardcore, da soweit ich verstanden habe die Fourier-Analyse in
Zusammenhang steht.
Wer die vollkommen korrekt und Laien verständlich (mir)erklären und
beibringen kann hat den Nobelpreis verdient:-)
Jemand
Jemand schrieb:> Wer die vollkommen korrekt und Laien verständlich (mir)erklären und> beibringen kann hat den Nobelpreis verdient:-)
Häh? Nobelpreis gibts für Leute die die menschheit vorangebracht haben
("als Preis denen zugeteilt werden, die im verflossenen Jahr der
Menschheit den größten Nutzen geleistet haben"), einem intellektuellem
Minderbegabten über die Denkblockade zu helfen, zählt nicht darunter.
Rufus Τ. F. schrieb:> Sieh Dir ein Rechtecksignal an. Das setzt sich aus sehr vielen> höherfrequenten Anteilen (den Oberwellen) zusammen.
Das heißt der Spektrumanalysator zeigt bei einem Signal die Quantelung
dieses Signals an? Also aus welchen Frequenzen bzw. Signalverläufen es
insgesamt zusammengesetzt ist?
Ein 50 Mhz Signal schwingt also insgesamt mit 50 Mhz (so wie es ein
Oszilloskop anzeigt) aber zoomt man sozusagen in den Signalverlauf rein
kann man noch viele kleinere Schwingungen erkennen und das zeigt ein
Spektrumanalysator an.
Verstehe ich das so richtig?
Das Prinzip, ein Signal in seine Teil-Frequenzen zu zerlegen, ist gar
nicht kompliziert. Ich habe das so in Erinnerung:
1) Multipliziere das unbekannte Signal mit einer Sinus Frequenz x
2) Multipliziere das unbekannte Signal mit einer Cosinus Frequenz x
3) Addiere die Ergebnisse von 1 und 2
Das Ergebnis ist die Amplitude mit der die Frequenz x im Signal
enthalten ist. Wenn du das jetzt mit allen Frequenzen wiederholst, die
du analysieren möchtest, bekommst du das Balkendiagramm, dass die
üblichen Spektrum-Analyzer darstellen.
Lernix schrieb:> Und wie ist das physikalisch zu verstehen. Wie kann ein Signal in> verschiedenen Frequenzen (gleichzeitig?) schwingen?
Tut es nicht. Das ist nur ein Denkmodell. Das Signal ist wie es ist.
Könnte auch die Silhouette des Kölner Doms sein. Man kann aber jede
Wellenform durch Addition von Sinuskurven nachbilden. Also kann man auch
jede Wellenform in verschiedene Sinuskurven zerlegen. Das ist was der
Spektrumanalysator anzeigt.
Man kann glaube ich auch jede Wellenform in Kölner Dome mit
verschiedener Frequenz und Amplitunde zerlegen aber dafür gibt es leider
keine praktische Anwendung.
Wenn es eine periodische Wellenform ist bezeichnet man die Frequenz der
Sinuskurve mit der fettesten Amplitude als Grundfrequenz, und die könnte
ein Oszilloskop dann anzeigen.
Dirk D. schrieb:> Man kann glaube ich auch jede Wellenform in Kölner Dome mit> verschiedener Frequenz und Amplitunde zerlegen aber dafür gibt es leider> keine praktische Anwendung.
Doch gibt es:
https://de.wikipedia.org/wiki/Holografie
Stefan U. schrieb:> Das Ergebnis ist die Amplitude mit der die Frequenz x im Signal> enthalten ist. Wenn du das jetzt mit allen Frequenzen wiederholst, die> du analysieren möchtest, bekommst du das Balkendiagramm, dass die> üblichen Spektrum-Analyzer darstellen.
Zumindest eine Integration über die Signalperiode wirst du dir bei
deiner Rechnung noch spendieren müssen, besser noch ein Integration über
einen größeren Bereich unter Gewichtung mit einer Fensterfunktion (z.B.
Hanning oder Hamming-Fenster)
Volle22 schrieb:> du musst nicht zoomen um einen idealen Sinus von einem Rechteck> unterscheiden zu können.
Ach was :D
Accept reality schrieb:> Wei es es eben kann. Wo ist das Problem?
Ich empfehle dir Dinge auch zu verstehen statt sie einfach hinzunehmen.
Das unterscheidet vermutlich auch Fachleute von Nobelpreisträgern.
Jemand schrieb:> Die dahinter stehende Theorie ist wie so oft von der Grundidee recht> einfach, aber wenn es um Details und die Berechnung geht eindeutig> echter Hardcore, da soweit ich verstanden habe die Fourier-Analyse in> Zusammenhang steht.
Ja kann wohl anspruchsvoll werden. Ich versuche halt zu verstehen was
mir möglich ist.
Wobei mich auch interessieren würde inwiefern es sich bei solchen
Berechnungsmodellen um eine physikalische Realität handelt oder ob es
nur funktionierende Methoden sind um Ergebnisse vorhersagen zu können.
In der Physik gibt es leider immer den Punkt wo sich das theoretische
Modell von der visuellen Darstellbarkeit löst. Irgendwann macht es dann
gar kein Sinn mehr sich irgendwas bildlich und räumlich vorzustellen. Es
gelten dann einfach die Formeln und Zahlen des Models und der Vergleich
mit den realen Resultaten.
Aber keine Ahnung inwiefern und ab wann das bei Systemen mit
elektromagnetischen Schwingungen gilt. Ich versuche mir das meiste immer
noch visuell vorzustellen, soweit wie möglich.
Dirk D. schrieb:> Tut es nicht. Das ist nur ein Denkmodell. Das Signal ist wie es ist.> Könnte auch die Silhouette des Kölner Doms sein. Man kann aber jede> Wellenform durch Addition von Sinuskurven nachbilden. Also kann man auch> jede Wellenform in verschiedene Sinuskurven zerlegen. Das ist was der> Spektrumanalysator anzeigt.> Man kann glaube ich auch jede Wellenform in Kölner Dome mit> verschiedener Frequenz und Amplitunde zerlegen aber dafür gibt es leider> keine praktische Anwendung.>> Wenn es eine periodische Wellenform ist bezeichnet man die Frequenz der> Sinuskurve mit der fettesten Amplitude als Grundfrequenz, und die könnte> ein Oszilloskop dann anzeigen.
Interessant! Danke!
Der Punkt ist doch folgender:
Wenn die verschiedenen "Frequenzen", also die Sinusschwingungen,
Vielfache von/zueinander sind, kann mann das auch am Oszilloskop
ansehen. Man sieht dann entweder einen Sinus oder einen Rechteck oder
ein anderes, mehr oder weniger verbeultes Signal. In jedem Fall aber ein
stehendes, betracht- und bewertbares Signal.
Wenn die Frequenzen keine Vielfachen zueinander sind, würde man auch
nicht mehr von einer Schwingung sprechen sondern von einem Geräusch. Und
damit ist auch klar, dass dies am Scope nicht mehr betrachtbar ist. Auch
eine Triggerung fällt dann schwer, bzw. triggert nur auf das stärkste
Signal.
Der Spektrumanalysator zeigt unabhängig von der Art des Signals alle
Frequenzkomponenten. Demnach ergibt also nicht alles, was man am Speki
ansehen kann, am Scope ein betrachtbares Signal.
Lernix schrieb:> Ich verstehe das mit dem Frequenzspektrum nicht ganz. Also> ich verstehe das ein Frequenzspektrum die unterschiedlichen> Frequenzen eines Signals beinhaltet.
Jein... das ist schlechtes Deutsch.
Das Spektrum besteht aus verschiedenen Spektrallinien (oder
Spektralkomponenten). Jede Spektrallinie hat eine (=ihre)
Frequenz.
> Und da fängt mein Verständnisproblem an. Ein Signal mit> einer Frequenz von sagen wir mal 50 Mhz wird auf einem> Oszilloskop auch als solches angezeigt. Also ein Signal> mit 50 Mhz.
Ja.
> Aber ein Spektralanalysator könnte etwa anzeigen das in> dem Signal Oberwellen vorhanden sind bzw. irgendwelche> Störsignale. Also Signalanteile in anderen Frequenzen> als 50 Mhz.
Jein.
Das Wort "Frequenz" hat eine Doppelbedeutung.
"Frequenz" bedeutet physikalisch "Ereignisse je Zeiteinheit";
normalerweise meint man "Perioden je Sekunde". Es wäre aber
im Prinzip genauso richtig zu sagen "die Frequenz der Radfahrer
beträgt 37 je Stunde", wenn die Verkehrszählung ergibt, dass
37 Radfahrer pro Stunde die Kreuzung passieren. (Ganz genau
betrachtet müsste man hier von der MITTLEREN Frequenz sprechen.)
Wenn in einer halben Sekunde 100 Impulse eintreffen, und in
der nächsten halben Sekunde überhaupt keine, dass beträgt die
mittlere Frequenz 50Hz (=50 Ereignisse je Sekunde).
"Frequenz" steht jedoch in der Signaltheorie für "Kehrwert der
Periodendauer". Man setzt hier voraus, dass dass Signal
periodisch ist, d.h. sich immer genau gleichartig wiederholt.
Wenn eine Spannung z.B. immer 0.1ms eingeschaltet und
0.9ms ausgeschaltet ist, und sich das ganz gleichmäßig
wiederholt, dann ist die Periodendauer dieses Rechtecksignales
1.0ms, und die Frequenz beträgt 1000Hz.
> Dazu habe ich im Grunde eine technische und eine physikalische> Frage. Sagen wir man hat ein Signal von 50 Mhz das Störsignale> im Bereich von 48 Mhz enthält. Was zeigt das Oszilloskop an?
Die Summe (der Momentanwerte) der beiden Signale.
> Die 50 Mhz oder die 48 Mhz? Oder ein Mittelwert davon? Oder> schaut es welches Signalanteil am stärksten ist?>> Und wie ist das physikalisch zu verstehen. Wie kann ein> Signal in verschiedenen Frequenzen (gleichzeitig?) schwingen?
Kann es nicht. Das ist nur eine übliche und verbreitete
sprachliche Schlamperei.
Ein beliebig geformtes, aber streng periodisches Signal hat
EINE Frequenz -- berechenbar als Kehrwert seiner Periodendauer.
Ein solches nicht-sinusförmiges Signal besteht jedoch aus i.d.R.
aus vielen (sinusförmigen) Spektralkomponenenten (=Oberwellen).
Jede Spektralkomponenten für sich hat wiederum ihre eigene
Frequenz.
Man muss aufpassen, ob man vom Gesamtsignal oder von einzelnen
Spektralkomponenten spricht. Häufig wird hier geschlampt, weil
der Sprecher voraussetzt, dass ohnehin klar ist, was er meint.
Bei einem nicht-periodischen Signal kann man nicht sinnvoll
von einer Frequenz sprechen; ein Signal, was 48MHz und 50MHz
mit ungefähr gleicher Amplitude enthält, "ist" oder "hat"
nicht "eine" Frequenz, das ist Unsinn. Es ist zwar ein Signal,
aber ein Frequenzgemisch, welches nämlich aus 48MHz und 50MHz
besteht.
Lernix schrieb:> Ein Signal mit einer Frequenz von sagen wir mal 50 Mhz wird auf einem> Oszilloskop auch als solches angezeigt.
Was meinst du mit "als solches"?
Ein Oszilloskop hat in der Anzeige überhaupt keine Frequenzachse. Es
zeigt gewöhnlich den zeitlichen Verlauf des Signales y(t) an.
Nimm doch einfach mal Excel und tipp da in A1 ne Formel ein wie:
=SIN(50*ROW()*2*PI()/1000) + 0.3* SIN(48*ROW()*2*PI()/1000)
Da wird ein 50Hz und ein 48Hz (30%) gezeigt.
Zieh die Formel dann die ersten 1000 Zeilen runter und füge ein
Liniendiagramm ein. Dann kannst Du gucken und spielen.
Quadrat schrieb:> Dann kannst Du gucken und spielen.
Dafür halte ich LTSpice für viel besser geeignet! Das hat sogar auch
eine FFT eingebaut und man kann sich somit auch das Frequenzspektrum
eines Signals mit wenigen Mausklicks angucken.
Ich habe immer wieder die Erfahrung gemacht, dass E-Techniker (speziell
die digitalen) sich im Zeitbereich wohlfühlen, aber der Frequenzbereich
ist terra incognita. Funkamateure und Musiker tun sich da erheblich
leichter. Sprich doch mal beim Bier mit einem Freund, der Musik macht,
dem geht der Frequenzbereich leicht von der Hand - denke ans Klavier
(die Tasten sind ein anfassbarer Frequenzbereich) oder besser noch an
eine Orgel, dort wird über die Registrierung dem Grundton (-> Deine
Frequenz, die Du im Scope siehst) noch eine Menge Obertöne beigemischt,
damit es nicht so uninteressant klingt, und trotzdem steht in den Noten
nur ein "C".
Thomas E. schrieb:> Dafür halte ich LTSpice für viel besser geeignet! Das hat sogar auch> eine FFT eingebaut und man kann sich somit auch das Frequenzspektrum> eines Signals mit wenigen Mausklicks angucken.
Wenn man vorne ein Frequenzgemisch von 48 und 50MHz rein steckt, wird
abgesehen von irgendwelchen Artefakten durch eine ungünstige/fehlende
Fensterfunktion, bei einer linearen Schaltung hinten auch wieder genau
dieses Spektralgemisch raus kommen.
" Wie kann ein Signal in verschiedenen Frequenzen (gleichzeitig?)
schwingen?"
Hallo,
das ist wie beim Radioempfang. Von der Antenne kommt ein
Gemisch aus vielen Frequenzen. Das Radio ist in der Lage, mit Hilfe
seiner Abstimmung immer möglichst einen kleinen Bereich da heraus zu
filtern. Dieser wird später hörbar gemacht. Mittels der Abstimmung
lassen sich andere Frequenzen auswählen.
Im Prinzip macht ein Spektrumanalysator nichts anderes, als die
Abstimmung durchzudrehen und die Signalstärke bezüglich der momentan
ausgewählten Frequenz anzuzeigen.
mfg
Lernix schrieb:> Wobei mich auch interessieren würde inwiefern es sich bei solchen> Berechnungsmodellen um eine physikalische Realität handelt oder ob es> nur funktionierende Methoden sind um Ergebnisse vorhersagen zu können.
Um aus einem Rechtecksignal ein Sinussignal zu generieren jagt man das
Rechteck für gewöhnlich durch einen Tiefpaß.
Die Idee dahinter ist, die Grundschwingung (ein einzelner Sinus mit der
gleichen Frequenz wie das Rechteck) von den restlichen Oberschwingungen
(viele Sinus mit höherer Frequenz) zu befreien, die Grundschwingung
sozusagen "herauszuschälen".
Auch im Drehstromsystem machen sich Oberschwingungen unangenehm
bemerkbar, wenn Lasten irgendwelche nicht-sinusförmigen Ströme ziehen
(das tun eigentlich alle, selbst alte Trafonetzteile). Da addieren sich
die dritte Oberschwingung und deren Vielfache im Neutraleiter nicht mehr
zu null, sondern betragsmäßig. Was wiederum mit der Gefahr einer
Überlastung des Neutraleiters einhergeht, besonders wenn wie früher mal
üblich der Querschnitt des N reduziert wurde.
Bei Meßgeräten kommt oft ein Filter zum Einsatz, daß Oberschwingungen
aus dem Signal filtert, die über der halben Abtastrate des AD-Wandlers
liegen und das Shannon-Theorem nicht zu verletzen und das Ergebnis zu
verfälschen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem
Das verfälscht das Ergebis zwar auch, aber nicht so sehr wie die
ungefilterten Oberschwingungen über der halben Samplerate.
Für Oszilloskope gibt es die Faustformel, daß die Bandbreite wenigstens
zehnmal so hoch sein sollte wie die Frequenz des zu untersuchenden
Signals. Dann sind nämlich noch genug Oberschwingungen im Signal
enthalten, um die echte Signalform einigermaßen erahnen zu können.
Ich finde zwar öfter mal die Aussage (auch hier im Forum), daß der ganze
Fourier-Kram nur eine rein mathematische Darstellung ist und keinerlei
Realitätsbezug hat, meines Erachtens kann das aber nicht stimmen.
Am Klavier gibt es ein schönes Experiment: Man drückt die eine Taste A
still nieder (d.h. man entdämpft die zugehörigen Sysiten) und hält sie
gedrückt.
Dann schlägt man die Taste B eine Oktave niedriger laut an und lässt sie
wieder los. Durch das Loslassen werden die Schwingungen von B stark
gedämpft und schnell beendet. Dann schwingen die Saiten von A
interessanterweise
noch längere Zeit nach.
Erklärung:
A ist in Resonanz zur ersten Oberschwingung (doppelte Frequenz von B)
und deswegen von B angeregt worden.
"Physikalischer Nachweis von Oberschwingungen"
Martin O. schrieb:> A ist in Resonanz zur ersten Oberschwingung (doppelte Frequenz von B)
Wenn du schon das "A" anschlägst, dann nimm als zweiten Ton auch das
"A", aber jetzt eine Oktave tiefer. Dann hast du nämlich die halbe
Frequenz. Aber nicht, wenn du als zweiten Ton ein "B" anschlägst.
Lernix schrieb:> Dazu habe ich im Grunde eine technische und eine physikalische Frage.> Sagen wir man hat ein Signal von 50 Mhz das Störsignale im Bereich von> 48 Mhz enthält. Was zeigt das Oszilloskop an? Die 50 Mhz oder die 48> Mhz? Oder ein Mittelwert davon? Oder schaut es welches Signalanteil am> stärksten ist?
Es zeigt die Summe beider Signale an. Ganz normale Addition.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5*sin(2*PI*48e6*x)+%2B+sin(2*PI*50e6*x)
Das 48MHz-Signal hat in meinem Beispiel die halbe Amplitude des 50MHz
Signals.
npn schrieb:> Wenn du schon das "A" anschlägst, dann nimm als zweiten Ton auch das> "A", aber jetzt eine Oktave tiefer. Dann hast du nämlich die halbe> Frequenz. Aber nicht, wenn du als zweiten Ton ein "B" anschlägst.
Martin meinte mit A und B wohl nicht die Tonhöhe, sondern die
Anschlags-Reihenfolge im Sinne von "Erstens" und "Zweitens".
Achim B. schrieb:> npn schrieb:>> Wenn du schon das "A" anschlägst, dann nimm als zweiten Ton auch das>> "A", aber jetzt eine Oktave tiefer. Dann hast du nämlich die halbe>> Frequenz. Aber nicht, wenn du als zweiten Ton ein "B" anschlägst.>> Martin meinte mit A und B wohl nicht die Tonhöhe, sondern die> Anschlags-Reihenfolge im Sinne von "Erstens" und "Zweitens".
Ach sooooo :-)
Weil er von einem Klavier schrieb und dann Taste "A"...
npn schrieb:> Wenn du schon das "A" anschlägst, dann nimm als zweiten Ton auch das> "A", aber jetzt eine Oktave tiefer. Dann hast du nämlich die halbe> Frequenz. Aber nicht, wenn du als zweiten Ton ein "B" anschlägst.
Was schlagt ihr denn hier plötzlich für einen Ton an?!
:)
npn schrieb:> Ach sooooo :-)> Weil er von einem Klavier schrieb und dann Taste "A"...
Ich habe mich schon über die fehlende Leertaste am Klavier gewundert,
wie soll man denn da die Taktpausen spielen?
MfG Paul
Paul B. schrieb:> Ich habe mich schon über die fehlende Leertaste am Klavier gewundert,> wie soll man denn da die Taktpausen spielen?
An dir ist garantiert ein Claydermann verloren gegangen;-)
Possetitjel schrieb:> Ein beliebig geformtes, aber streng periodisches Signal hat> EINE Frequenz -- berechenbar als Kehrwert seiner Periodendauer.>> Ein solches nicht-sinusförmiges Signal besteht jedoch aus i.d.R.> aus vielen (sinusförmigen) Spektralkomponenenten (=Oberwellen).>> Jede Spektralkomponenten für sich hat wiederum ihre eigene> Frequenz.
Ein nicht-sinusförmige Signal lässt sich in viele einzelne sinusförmige
Spektralkomponenenten aufteilen.
Ist diese Darstellung nur ein Modell um den spektralen Ursprung des
Signals zu ermitteln oder existieren in der Leitung die zum Messgerät
führt wirklich viele einzelne sinusförmige Spektralkomponenenten mit
eigenen Frequenzen?
Oder anders gefragt: Handelt es sich bei dem nicht-sinusförmigen Signal
physikalisch gesehen um ein einheitlichen Impuls oder ist es nur die
Darstellung des Messgerätes für viele kleine Impulse
(Spektralkomponenenten)?
Ich verstehe langsam das Konzept wie das berechnet und ermittelt wird,
aber tue mich schwer mit konkreter physikalischer Vorstellung.
Ich messe ja letztendlich nur eine Veränderung der Spannung mit dem
Messgerät. Wenn meine Spannung sich mit einer Frequenz von 1000Hz ändert
gehe ich davon aus dass das die Spannung mehr oder weniger sauber und
kontinuierlich ansteigt und abnimmt.
Wo sind da physikalisch gesehen die Spektralkomponenenten?
Lernix schrieb:> Wo sind da physikalisch gesehen die Spektralkomponenenten?
Die stecken in der Abweichung vom Sinussignal.
Wenn es ein reiner Sinus ist, besteht es auch genau einer Frequenz.
Sobald der Anstieg steiler oder flacher als der Sinus ist, sind an
dieser Stelle, die vom Sinus abweicht, andere Frequenzanteile vorhanden.
Lernix schrieb:> Ein nicht-sinusförmige Signal lässt sich in viele einzelne> sinusförmige Spektralkomponenenten aufteilen.
Ja.
> Ist diese Darstellung nur ein Modell um den spektralen> Ursprung des Signals zu ermitteln oder existieren in> der Leitung die zum Messgerät führt wirklich viele> einzelne sinusförmige Spektralkomponenenten mit eigenen> Frequenzen?
Hmm.
Physikalische Teilantwort: Wenn wir z.B. die (elektrische)
Spannung betrachten, die irgendwie zeitlich periodisch (z.B.
sägezahnförmig) verläuft, dann existiert zu jedem Zeitpunkt
natürlich nur GENAU EINE EINZIGE Spannung auf der Leitung.
Das geht ja physikalisch nicht anders.
(Das war nicht das, was Du wissen wolltest -- ich wollte nur
erstmal die physikalische Ebene abhandeln.)
> Oder anders gefragt: Handelt es sich bei dem nicht-> sinusförmigen Signal physikalisch gesehen um ein> einheitlichen Impuls oder ist es nur die Darstellung> des Messgerätes für viele kleine Impulse> (Spektralkomponenenten)?
Die Frage ist physikalisch nicht sinnvoll beantwortenbar.
Gedankenexperiment dazu: Wir stellen uns zwei (hinreichend
große) schwarze Kisten vor. In der einen ist ein Motor drin,
der eine lange Welle antreibt; auf dieser Welle sitzen viele
kleine Drehstromgeneratoren mit 3, 6, 9, 12, 15... Polpaaren.
Die Generatoren sind in Reihe geschaltet und liefern Spannungen
passender Größe. In der anderen Kiste sitzt ein elektronischer
Sägezahngenerator.
Wenn Du von außen nur die Wechselspannungen mit einem
Oszilloskop ansehen kannst -- kannst Du dann irgendwie
unterscheiden, in welcher Kiste ein "einheitliches" Signal
und in welcher "viele einzelne" Signale erzeugt werden?
> Ich messe ja letztendlich nur eine Veränderung der Spannung> mit dem Messgerät.
Ja.
> Wenn meine Spannung sich mit einer Frequenz von 1000Hz ändert> gehe ich davon aus dass das die Spannung mehr oder weniger> sauber und kontinuierlich ansteigt und abnimmt.
Warum?
Ist eine Rechteckschwingung von 1000Hz keine Schwingung?
Hat sie keine eindeutig bestimmte Frequenz?
> Wo sind da physikalisch gesehen die Spektralkomponenenten?
In einem reinen Sinussignal sind natürlich (außer der Grundwelle)
keine weiteren Spektralkomponenten drin, einfach weil das (aus
gutem Grund) so definiert ist, dass die Spektraldarstellung
ein beliebiges periodisches Signal in Sinussignale zerlegt.
Wie schon vorgeschlagen, spiele mit der Tabellenkalkulation und lasse
das Ergebnis als Graph darstellen. Versuche, mit verschiedenen
Koeffizientensätzen Dreieck, Sägezahn und Rechteck zu erreichen. Bei mir
hat das damals einen riesen Aha-Effekt ausgelöst.
Moin.
Possetitjel schrieb:> Wenn in einer halben Sekunde 100 Impulse eintreffen, und in> der nächsten halben Sekunde überhaupt keine, dass beträgt die> mittlere Frequenz 50Hz (=50 Ereignisse je Sekunde).
Nö. 100 Hertz.
MfG Micha
Micha D. schrieb:> Possetitjel schrieb:>> Wenn in einer halben Sekunde 100 Impulse eintreffen, und in>> der nächsten halben Sekunde überhaupt keine, dass beträgt>> die mittlere Frequenz 50Hz (=50 Ereignisse je Sekunde).>> Nö. 100 Hertz.
Du hast nichts verstanden. Auch gut.
Possetitjel schrieb:> Micha D. schrieb:>>> Possetitjel schrieb:>>> Wenn in einer halben Sekunde 100 Impulse eintreffen, und in>>> der nächsten halben Sekunde überhaupt keine, dass beträgt>>> die mittlere Frequenz 50Hz (=50 Ereignisse je Sekunde).>>>> Nö. 100 Hertz.>> Du hast nichts verstanden. Auch gut.
NEINNN!! Mea culpa. Mea maxima culpa.
Es sind natürlich 100 Hertz.
Lernix schrieb:> In der Hoffnung das es keine dummen Fragen gibt möchte ich eine Frage> stellen :D
Ja, du stellst dumme Fragen. Wenn du keine Lust hast, in die Theorie der
Frequenzanalyse einzusteigen, dann mach' es eben nicht..Frag aber dann
nicht hirnloses Zeug!! Und Vorstellen ist mindestens seit Einstein ein
relativer Begriff!
Gruß Rainer
guest...Rainer schrieb:> Ja, du stellst dumme Fragen.
...und du gibst dumme Antworten.
Wenn du keine besseren Antworten hast, dann lass es doch ganz sein!
Das Frequenzspektrum und der Zeitbereich sind zwei verschiedene
Möglichkeiten Signale und Systeme zu beschreiben. Via Transformation
kann zwischen den Beiden gewechselt werden. In beiden Bereichen gibt es
Berechnungen, die einfacher sind als im Anderen. Ähnlich wie die
Multiplikation sich mit dem Logarithmieren auf eine Addition
zurückführen lässt.
Harlekin schrieb:> Das Frequenzspektrum und der Zeitbereich sind zwei verschiedene> Möglichkeiten Signale und Systeme zu beschreiben. Via Transformation> kann zwischen den Beiden gewechselt werden.
Ja.
Schau dir mal die Grafik hier an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Analysis#Anwendungen
Dort wird gezeigt, wie sich eine Rechteckschwingung aus einer
Sinusschwingung mit gleicher Frequenz und den ebenfalls sinusförmigen
Obertönen dieser Grundfrequenz erzeugen (oder zerlegen) lässt.
Ausserdem wird veranschaulicht, das man das Frequenzspektrum erhält,
wenn man nur die Amplituden dieser Sinusschwingungen nicht auf der
Zeitachse, sondern auf einer Frequenzachse aufträgt.
Hp M. schrieb:> wenn man nur die Amplituden dieser Sinusschwingungen nicht auf der> Zeitachse, sondern auf einer Frequenzachse aufträgt.
Genau - und wenn man die Amplituden doch über der Zeitachse aufträgt und
das Ganze in eine Datei schreibt, erhält man eine MP3-Datei! (naja, so
ähnlich wird's gemacht...) ;)
Possetitjel schrieb:> Physikalische Teilantwort: Wenn wir z.B. die (elektrische)> Spannung betrachten, die irgendwie zeitlich periodisch (z.B.> sägezahnförmig) verläuft, dann existiert zu jedem Zeitpunkt> natürlich nur GENAU EINE EINZIGE Spannung auf der Leitung.> Das geht ja physikalisch nicht anders.
Genau diese eine einzige Spannung zu jedem Zeitpunkt ist die Summe der
Einzelspannungen der Spektralkomponenten zu diesem Zeitpunkt.
Deshalb gibt es praktisch auch keine exakt rechteckförmigen Signale.
Diese müssten aus unendlich vielen (ungeradzahligen) Oberwellen bestehen
und dem setzt die Bandbreitenbegrenzung jedes Übertragungsweges eine
natürliche Grenze.
Thomas E. schrieb:> Genau - und wenn man die Amplituden doch über der Zeitachse aufträgt und> das Ganze in eine Datei schreibt, erhält man eine MP3-Datei!
Na das nun bestimmt nicht. Gerade bei MP3 steckt da noch einiges
dazwischen.
Für eine wav-Datei käme das schon eher hin.
Verständnis der Fourier-Transformation:
1. Schritt: Diskrete Fourier-Reihe
https://jackschaedler.github.io/circles-sines-signals/dft_introduction.html
2. Schritt: Sinus- und Cosinex-Funktionen als "Basis" in richtigen
Spezial-"Vektorraum der Funktionen"
3. Schritt: Kontinuierliche Fourier-Transformation
Hm, interessant und seltsam zugleich. Danke für alle hilfreichen
Beiträge. Hat mir weiter geholfen! Hatte einige Aha-Erlebnisse.
Ich verstehe die Grundlage, also das ein nicht-sinusförmiges
periodisches Signal mit einer Frequenz aus sinusförmigen
Spektralkomponenenten besteht, die wiederum ihre eigenen Frequenzen
haben.
Ich verstehe langsam das Modell, aber ohne ein Verständnis dafür wodurch
die sinusförmigen Spektralkomponenenten und das nicht-sinusförmige
periodische Signal in der Leitung physikalisch repräsentiert werden.
Insofern habe ich jetzt ein abstraktes Modell im Kopf und physikalisch
sowie visuell eine mysteriöse nebelige Wolke die sich durch die
Leitungen bewegt :)
Was mit den Teilchen und Feldern in der Leitung räumlich und zeitlich
passiert verstehe ich nicht.
guest...Rainer schrieb:> Und Vorstellen ist mindestens seit Einstein ein> relativer Begriff!
Hat es dich aber nie neugierig gemacht? Hinter jedem abstraktem Model
stecken ganz konkrete Abläufe. Teilchen und Felder bewegen und wirken
auf eine ganz bestimmte Art im Raum. Auch wenn dabei die klassische
Mechanik oft nicht mehr gilt, gilt eben die Quantenmechanik als
präziseres Modell und erlaubt auch räumliche Darstellungen, auch wenn
die Teilchen und Felder sich nicht mehr kontinuierlich verhalten sondern
"springen".
Wolfgang schrieb:> Na das nun bestimmt nicht. Gerade bei MP3 steckt da noch einiges> dazwischen.> Für eine wav-Datei käme das schon eher hin.
In einer WAV-Datei werden einfach nur die Spannungswerte des Signals mit
der aktuellen Samplefrequenz gesampled und abgespeichert - da wird bei
der "Codierung" nichts in Spektralanteile zerlegt, bei MP3 aber schon!
Und diese Spektralanteile werden dann weiterverarbeitet, aber eben nicht
als eine einzige Spektralanalyse über das gesamte Musikstück, sondern
zeitbezogen. Natürlich ist es nicht ganz so einfach, wie ich oben
angedeutet habe (deshalb ja auch mit ";)" versehen).
Daß es im Prinzip auch funktioniert, statt Signalwerte über Zeit
stattdessen Spektralamplituden abzuspeichern und damit das Audiosignal
zu reproduzieren, zeigt das Kunstprojekt des "sprechenden Klaviers":
https://www.youtube.com/watch?v=muCPjK4nGY4
Lernix schrieb:> also das ein nicht-sinusförmiges periodisches Signal> mit einer Frequenz aus sinusförmigen Spektralkomponenenten> besteht, die wiederum ihre eigenen Frequenzen haben.
Ich würde mich vom Begriff "besteht" lösen. Es geht um die Beschreibung
eines Signals.
Lernix schrieb:> Insofern habe ich jetzt ein abstraktes Modell im Kopf und physikalisch> sowie visuell eine mysteriöse nebelige Wolke die sich durch die> Leitungen bewegt :)> Was mit den Teilchen und Feldern in der Leitung räumlich und zeitlich> passiert verstehe ich nicht.
Dazu ist weder der Frequenzbereich noch der Zeitbereich geeignet. Die
Wellentheorie halte ich für erfolgsversprechender.
Lässt sich vielleicht sagen das eine nicht-sinusförmige Welle die
kollektive Wirkung von vielen sinusförmigen Wellen ist?
Ein Tornado ist ja auch das Ergebnis von der Bewegung sehr vieler
Teilchen. Das Phänomen Tornado ist eine makroskopische Entität für sich
und besitzt Eigenschaften und eine Form die die einzelnen Teilchen
selbst nicht verkörpern können.
So wie eine einzelne sinusförmige Welle alleine kein Rechtecksignal
bilden kann.
"Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile." Aristoteles.
Dieser Analogie folgend wäre die Form einer nicht-sinusförmigen Welle
nur durch das kollektive und emergente wechselwirken von vielen
sinusförmigen Wellen möglich.
Damit wären beide Entitäten physikalisch real. Denn wir akzeptieren
emergente Objekte als eigenständige Entitäten.
Ein Tornado ist ein Tornado und nicht nur ein Haufen von Luft oder
Atomen.
So wie ein Rechtecksignal ein Rechtecksignal ist und nicht nur ein
Haufen von sinusförmigen Wellen. Emergenz eben.
Allerdings kann man die Bildung eines Tornado über die Bewegung von Luft
und Atomen beschreiben wenn das nötig ist.
So wie man nicht-sinusförmige Wellen auf sinusförmige Wellen
herunterbrechen kann.
Bevor Du nun plötzlich mit angeblichen Eigenschaften von Wellen
herumhantierst, solltest Du zunächst das Konzept von Schwingungen
verstanden haben. Und hierfür reicht eine eindimensionale Sichtweise
völlig aus, nämlich die Ausbreitung entlang der elektrischen Leitungen.
Und für das Verständnis der Grundlagen benötigt man auch keine
Quantenmechanik oder Relativitätstheorie.
Wenn das Ausgangssignal eines idealen Sinusgenerators mit der Freqenz f1
direkt auf einen idealen Spektrumanalysator gegeben wird, zeigt dieser
nur bei bei der Frequenz f1 einen von Null verschiedenen Wert (Amplitude
oder Leistung) an. Ebenso täte er es bei einer andere Frequenz f2. Will
man nun beide Generatoren gleichzeitig anschließen, hängt das
resultierende Signal nur von der arithmetischen Operation ab, mit der
die beiden Ausgangssignale zusammengesetzt werden. Werden sie z.B.
addiert, zeigt der Spektrumanalysator auch nur die beiden o.a. Signale
an. Wird irgendeine andere Operation durchgeführt, entstehen auf jeden
Fall Mischprodukte, d.h. mehr oder minder viele diskrete Frequenzen, für
die jeweils die Bedingung (m*f1 + n*f2) mit m, n ganzzahlig. Dies kann
man rein mathematisch berechnen.
Lernix schrieb:> Lässt sich vielleicht sagen das eine nicht-sinusförmige Welle die> kollektive Wirkung von vielen sinusförmigen Wellen ist?
NEIN. Die Wirkung ist physikalisch komplett anders definiert.
Lernix schrieb:> So wie man nicht-sinusförmige Wellen auf sinusförmige Wellen> herunterbrechen kann.
Nicht nur, sondern auch.
Die Darstellung einer (nicht notwendig periodischen) Funktion als Summe
von Sinusfunktionen ist nur eine der mathematischen Möglichkeiten.
Und zwar eine besonders bequeme.
Im allgemeinen eignet sich aber jede periodische Funktion für solche
Zwecke.
Dementsprechend gibt es ausser dieser Fourier-Tranformation und ihrer
Umkehrung, der Inversen FT noch ein ganzes Arsenal anderer Funktionen,
von denen für bestimmte Zwecke auch Gebrauch gemacht wird.
Die verbreitesten Exemplare sind z.B. die direkte digitale Synthese, bei
der einfach eine Folge von Binärzahlen in einen ADC eingespeist wird um
beliebige Kurvenformen -auch sinusförmige- zu approximieren, oder etwa
die Diskrete Cosinus Transformation, mit der Bilder bei der
jpg-Codierung von zweidimensionalen Farb und Helligkeitswerten im eine
Zahlenreihe umcodiert werden.
Andere derartige Verfahren der Nachrichtentechnik benutzen z.B. Wavelets
oder Walsh-Funktionen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Kosinustransformationhttps://de.wikipedia.org/wiki/Direct_Digital_Synthesishttps://de.wikipedia.org/wiki/Wavelethttps://de.wikipedia.org/wiki/Walsh-Funktion
Lernix schrieb:> Oder anders gefragt: Handelt es sich bei dem nicht-sinusförmigen Signal> physikalisch gesehen um ein einheitlichen Impuls oder ist es nur die> Darstellung des Messgerätes für viele kleine Impulse> (Spektralkomponenenten)?>> Ich verstehe langsam das Konzept wie das berechnet und ermittelt wird,> aber tue mich schwer mit konkreter physikalischer Vorstellung.
Nimm dir ein Blatt Papier mit quadratischen Häuschen ( Rechnenpapier )
Zeichne eine Periode einer Sinuskurve mit einer Amplitude von vertikal
10 Häuschen verteilt auf horizontal 10 Häuschen
Zeichne drei Perioden einer Sinuskurve mit einer Amplitude von vertikal
3.3 Häuschen ebenfalls verteilt auf horizontal 10 Häuschen
Zeichne fünf Perioden einer Sinuskurve mit einer Amplitude von vertikal
2
Häuschen ebenfalls verteilt auf horzontal 10 Häuschen.
Achte darauf das alle drei Sinusspannungen links bei Null beginnen.
Addiere für jeden Punkt auf der horizontale Achse die Amplituden aller
drei Schwingungen und trage diesen als Punkt auf der Vertikalen Achse
ein.
Abstand der Additionen 0,5 Häuschen Horizontal.
Es müssten also 21 neue Additionspunkte gebildet werden.
Verbinde die neuen Punkte miteinander.
Schon hast du zeichnerisch eine Kurve konstruiert, welche aus den drei
Sinuskurven entstanden ist. Mann kann eine Rechteckkurve erkennen, die
noch recht weit vom Ideal entfernt ist.
Wenn man weitere Sinuskurven hinzufügt. 7 Perioden mit 1/7 der Amplitude
von der ersten Kurve, 9 Perioden mit 1/9 der Amplitude usw, wird die
Kurve immer exakter ein Rechtecksignal darstellen.
Der Spektrumanalyzer macht genau das. Nur andersherum.
Ralph Berres
