Real- und Imaginärteil mit Sinus und Cosinus

Danke

Hierzu habe ich eine weitere Frage:

Durch die Multiplikation und Akkumulation wird eine bestimmte Frequenz 
herausgefiltert, nämlich die Frequenz von dem Sinus bzw. Cosinus. Die 
Güte des Filters hängt nach meinem Gefühl ausschließlich von der Anzahl 
der Perioden. Je mehr Sinus bzw. Cosinus Perioden mit dem Signal 
multipliziert und akkumuliert werden, umso höher ist die Güte des 
Filters.

Ist das Richtig?
und
Gibt es eine einfache Formel dafür?

Vielen Dank für die Antwort.
Es geht immer noch um die Fouriertransformation.

Also, ich lag mit meinem Gefühl falsch und die Güte des Filters ist nur 
von der Zeit abhängig, wie lange man integriert (multipliziert und 
akkumuliert).

Wenn man über 100ms integriert, so ist man auf 10Hz genau.

Wie ist aber die 10Hz zu verstehen? Ist das die Bandbreite?

Fouriertransformation != Filter

Die Bezeichnung "Filter" irritiert, schließlich will ich nicht filtern, 
sondern die Amplitude und die Phase berechnen.

Vielleicht soll ich erklären, was ich machen will:

Ich brauche auch das Spektrum des Signals, aber nur für die Bandbreite 
1,2kH bis 2,2kHz und ich habe nicht viele Ressourcen (RAM und 
Rechenzeit). Deshalb will ich nur einige wenige Frequenzen berechnen.

Z.B. folgende drei Frequenzen: 1,302kHz, 1,563kHz, 1,953kHz.

1,302 für die Bandbreite 1,202 bis 1,420
1,563 für die Bandbreite 1,420 bis 1,736
1,953 für die Bandbreite 1,736 bis 2,232

Jetzt frage ich mich: Wie lange soll ich bei der Frequenz 1,3kHz 
integrieren damit ich die Bandbreite 1,2kH bis 1,4kHz darstellen kann?

Integriere ich zu kurz, dann habe ich die Frequenzen überhab 1,4kHz auch 
mit drin, integriere ich zu lange, dann fehlt etwas, abgesehen vom 
Rechenzeit.


PS: Eigentlich möchte ich so fein wie möglich (mehr als drei Frequenzen) 
berechnen, wenn die übrig gebliebene Ressourcen das erlauben.

Goertzel-Algorithmus ist mir auch einmal aufgefallen. Wahrscheinlich ist 
das etwas schneller als mit Sinus und Cosinus zu integrieren. Ich weiß 
aber nicht, ob es stabiler ist. Mit Sinus und Cosinus zu integrieren 
erscheint mir stabiler und nicht bedeutend langsamer.

Trotzdem die gleiche Frage bleibt: Wie lange soll ich mit Sinus und 
Cosinus integrieren bzw. wie lange soll ich "görzeln"?

Kannst Du mir bitte erklären, wie man aus dem Verhältnis der Frequenzen 
auf die Anzahl der Perioden kommt.
Danke Dir