Ich habe mal eine Frage zu Filtern:
Wie man weiß, stecken in einem Rechtecksignal mehr Frequenzen als nur
die Grundschwingung. Mit Fourier(analyse) kann man sich die ja
ausrechnen und man sieht dort dann auch, dass es sich um
Sinusschwingungen handelt mit jenen Frequenzen, die man dann in der
Fouriersynthe wieder überlagern kann und sein Rechtecksignal wieder hat.
Das ganze ist auch nicht nur theoretischer Natur, denn wenn ich mein
Rechtecksignal in einen Sprektrumsanalysator reingeben, sehe ich eben
auch diese Frequenzanteile (auch manchmal Oberwellen oder Harmonische
(--> weil es eben Sinusse sind) genannt).
Laut Fourier ist die Grundschwingung aber auch immer eine
Sinusschwingung und nur die Oberwellen machen es zum Rechteckt.
Nun könnte man ja theoretisch die Oberwellen alle mit einem Tiefpass
abfiltern und hätte einen Sinus in der Grundfrequenz.
Wenn ich dafür aber einen RC Tiefpass 1. Ordnung nehme sieht man sofort,
dass man niemals einen Sinus bekommen kann, da man einfach Sprünge auf
das RC-Glied gibt, welches ein PT1-System ist, welches dann natürlich
mit e-Funktionen antwortet und eben nicht mit einem Sinus.
Weiß jemand dazu eine Erklärung? Kann man die Grundschwingung nur mit
einem TP höherer Ordnung herausfiltern? Oder woran liegt es, dass man
hier in dieses Dilemma tappt?
Ein Rechteck mit der Frequenz 1Hz hat Oberwellen bei 3,5,7,9,11 ... Hz
Hier ist ein Rechteck als Summe unendlich vieler Oberwellen
aufgeschrieben.
https://de.wikipedia.org/wiki/Rechteckschwingung#Fourieranalyse
Um aus einem Rechteck mit der Frequenz 1Hz einen reinen Sinus zu
bekommen darf der Filter nur den Frequenzanteil bei 1Hz durchlassen. Das
heißt, dass der Frequenzanteil bei 3Hz unendlich stark gedämpft werden
muss.
Ein solcher Filter lässt sich digital/mathematisch realisieren jedoch
nicht analog.
>Weiß jemand dazu eine Erklärung? Kann man die Grundschwingung nur mit>einem TP höherer Ordnung herausfiltern? Oder woran liegt es, dass man>hier in dieses Dilemma tappt?
Ich verstehe nicht ganz, wo du ein Dilemma siehst. Ein RC-Tiefpaß kann
wegen seiner begrenzten Dämpfungswirkung garnicht aus einem Rechteck ein
Sinus in Reinstform herausfiltern. Es bleiben von den Harmonischen
gewisse Anteile übrig, die eben genau deine e-Sprünge ergeben.
Kai schrub:
>Sinüsse ist gut...
Ja freilich!
;-)
Es geht auf Weihnachten zu und überall gibt es Nüsse. Da kann man sich
auch mal ein paar Sinüsse auf dem Oszi angucken...
MfG Paul
Kai Klaas schrieb:>>Es geht auf Weihnachten zu und überall gibt es Nüsse.>> Und zwischen den Weihnachtsfeiertagen läuft dann wieder "Drei Sinüsse> für Aschenbrödel"...
Ja, mit drei Sinüssen kriegt man schon ein ganz gutes Rechteck hin.
Ob das Aschenbrödel auch schon wusste?
Fragt sich
Harald
Paul Baumann schrieb:> Am ersten Feiertag gibt es Tang-Gänse!>> OOOOuuuhhhh weh...
Ja, tut weh, weil die sind immer so spitz in der Nähe von 90°.
Meint
Harald
Hi, Paddy,
dieser Versuch ist nur für höhere Frequenzen handhabbar:
1. Baue in einen Verstärker zur Rückkopplung eine Schleife Koaxialkabel
ein mit der Wellenlänge Lamda/halbe.
2. Speise Deinen Rechteck ein.
3. Stelle die Schleifenverstärkung auf etwas unter 1 ein.
Ergebnis: Du hast ein Filter für die Grundfrequenz und so viele
Oberwellen, bis die Phasendrehung Deines Verstärkers und dessen Rückgang
an Verstärkung die Ecken verschleift.
Ciao
Wolfgang Horn
Ein Dilemma bezeichnet eine Situation, die zwei Möglichkeiten
der Entscheidung bietet, welche beide zu einem unerwünschten
Resultat führen. (wikipedia)
Das ist hier nicht der Fall, da man aus einem Rechteck mit
entsprechendem Filter-Aufwand die beteiligten
Schwingungen durchaus sauber herausfiltern kann!
Dass ein RC-Tiefpass mit 50% Abschwächung der doppelten
Eck-Frequenz hierfür nicht ausreicht, bedeutet einfach, dass
man zu wenig Aufwand betreibt.
Paddy schrieb:> Laut Fourier ist die Grundschwingung aber auch immer eine> Sinusschwingung und nur die Oberwellen machen es zum Rechteckt.
Das ist nicht immer so, nur wenn man nach Sinus und Kosinus entwickelt!
Laut Fourier kann man unsere Signale in eine Funktionenreihe aus
orthogonalen Funktionen entwickeln, das muss nicht immer Sinus und
Kosinus sein. Das in der Elektrotechnik erstmal Sinus- und
Kosinusfunktionen sinnvoll sind, sei dahingestellt. Man könnte z.B. auch
nach den Walsh-Funktionen entwickeln oder irgendwelchen anderen
Funktionen, welche orthogonal zueinander sind. Das ist für die
Elektrotechnik, speziell für die Nachrichtentechnik, auch sinnvoll. Da
gibt es noch ein paar Rahmenbedingungen mehr, aber der gute Herr Fourier
hat weiter gedacht, als das was wir heute benutzen.
Paddy schrieb:> welches dann natürlich> mit e-Funktionen antwortet und eben nicht mit einem Sinus.
Ein TP weiß nichts vom Eingangssignal. Es läßt genau die Frequenzen,
bewertet mit einer bestimmten Amplitude durch, die durch den
Filterfrequenzgang definiert sind.
Hallo,
kaplic schrieb:> Man könnte z.B. auch> nach den Walsh-Funktionen entwickeln oder irgendwelchen anderen> Funktionen, welche orthogonal zueinander sind. Das ist für die> Elektrotechnik, speziell für die Nachrichtentechnik, auch sinnvoll. Da> gibt es noch ein paar Rahmenbedingungen mehr, aber der gute Herr Fourier> hat weiter gedacht, als das was wir heute benutzen.
vielen dank für die Hinweis. Kannst Du zu diesem Thema weiterführende
Literatur empfehlen?
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Guido schrieb:> Kannst Du zu diesem Thema weiterführende> Literatur empfehlen?
E. Gauß: Walsh-Funktionen für Ingenieure und Naturwissenschaftler,
Teubner Studienbücher
Guido schrieb:> vielen dank für die Hinweis. Kannst Du zu diesem Thema weiterführende> Literatur empfehlen?
Sorry, leider nicht! Ein gutes Stichwort ist die Walsh-Transformation.
Wenn man die Fourier-Transformation verstanden hat, sollte man sich
einfach mal die Walsh-Transformation anschauen. Das meiste ist dann
logisch! Allerdings muss man sich vorher mal mit den Walsh-Funktionen
beschäftigen.
Falls jemand ein gutes Buch dazu empfehlen kann, wäre ich auch dankbar,
da diese Frage relativ häufig kommt. Aber es scheint kein vernünftiges
Buch zu dem Thema zu geben. Ist ja auch kein Wunder, da es sich um ein
schwieriges Thema handelt. Entweder haben die Autoren es selbst nicht
verstanden und ihren Buchtext nur zusammenkopiert oder sie haben es auf
einem sehr hohen Niveau, deutlich über meinem, geschrieben.
>Das in der Elektrotechnik erstmal Sinus- und Kosinusfunktionen sinnvoll>sind, sei dahingestellt.
Es ist natürlich kein Zufall, daß Sinusfunktionen verwendet werden. Bei
Masse-Feder-Systemen, Pendeln, etc. stößt man bei (infinitesimalen)
Auslenkungen immer sofort auf Sinusfunktionen. Sinusfunktionen haben zu
tun mit dem Einheitskreis und einem sich darin mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit drehendem Zeiger. In jeder Kreisbewegung steckt
daher die Sinusfunktion.
Es ist ja nicht so, daß die Sinusfunktion einfach vom Himmel gefallen
ist und man dann krampfhaft versucht hat, sie in die Physik zu drücken.
Nein, es ist genau umgekehrt: Man hat den zeitlichen Verlauf der
Auslenkung bei der Kreisbewegung, also die Projektion des sich drehenden
Zeigers auf die Koordinatenachsen als immer wiederkehrendes Muster in
der Physik bei Schwingungsvorgängen aller Art gefunden und händeringend
nach einer Möglichkeit gesucht, dafür eine einfache Funktionsvorschrift
aufzustellen, was ja letztlich in einer unendlich langen Potenzreihe
endete.
Die Sinusfunktion ist die einfachste und elementarste periodische
Funktion. Nicht weil sie einfach darzustellen ist, sondern weil sie sich
in der Natur so offenbart.
Letztlich funktioniert auch unser Gehör wie ein Sinusfrequenzanalysator,
sodaß im Audiobereich die Verwendung von Sinusfunktionen geradezu
fundamental ist.
Kai Klaas schrieb:> Es ist ja nicht so, daß die Sinusfunktion einfach vom Himmel gefallen> ist und man dann krampfhaft versucht hat, sie in die Physik zu drücken.
Das ist mir vollkommen klar, ich wollte damit nur ausdrücken, das nicht
nur der Sinus und der Kosinus vom Himmel gefallen sind, sondern, dass es
noch jede Menge andere vom Himmel gefallene sinnvolle Möglichkeiten
gibt, welche auch nicht krampfhaft in die Physik gedrückt worden sind,
nur damit sie überhaupt mal gebraucht werden.
kaplic schrieb:> Falls jemand ein gutes Buch dazu empfehlen kann, wäre ich auch dankbar,> da diese Frage relativ häufig kommt. Aber es scheint kein vernünftiges> Buch zu dem Thema zu geben. Ist ja auch kein Wunder, da es sich um ein> schwieriges Thema handelt.
Aus Sicht der Mathematik ist das Thema ein eher langweiliger Spezialfall
der linearen Algebra. Man hat halt einen Funktionsraum (dein Signal ist
eine Funktion der Zeit) und sucht in diesem Raum eine Basis, sprich eine
Menge Funktionen aus denen man jede mögliche Funktion als
Linearkombination darstellen kann. Außerdem ist es noch praktisch, wenn
die Basen orthogonal sind (das Produkt zweier Basen ist 0).
Das einzig interessante aus Sicht der Mathematik ist, daß das ein
unendlichdimensionaler Raum ist :)
Fourrier hat als Basis die Funktionen sin(nwt), cos(nwt) genommen. Die
Walsh-Funktionen bilden anscheinend eine weitere Basis. Und es gibt
unendlich viele weitere Basen. Praktische Bedeutung haben noch die
Funktionen, die durch Wavelets definiert sind.
An Literatur tut es also jegliches Einsteigerwerk (höhö) zum Thema
lineare Algebra und Funktionenräume.
XL
>An Literatur tut es also jegliches Einsteigerwerk (höhö) zum Thema>lineare Algebra und Funktionenräume.
Man suche nach "Orthonormalsysteme" bzw. "Orthogonalsysteme"...
>Falls jemand ein gutes Buch dazu empfehlen kann, wäre ich auch dankbar,>da diese Frage relativ häufig kommt.
Dieser Artikel hier dürfte ganz interessant sein:
http://www.vtvt.ece.vt.edu/research/references/uwb/signalings/WALSHFCT.pdf
Bernie schrieb:> Ein Dilemma bezeichnet eine Situation, die zwei Möglichkeiten der> Entscheidung bietet, welche beide zu einem unerwünschten Resultat> führen. (wikipedia)>> Das ist hier nicht der Fall, da man aus einem Rechteck mit> entsprechendem Filter-Aufwand die beteiligten Schwingungen durchaus> sauber herausfiltern kann!> Dass ein RC-Tiefpass mit 50% Abschwächung der doppelten Eck-Frequenz> hierfür nicht ausreicht, bedeutet einfach, dass man zu wenig Aufwand> betreibt.
Ich empfand es beim Stellen der Frage schon als Dilemma:
Betrachtung 1: RC als Filter, wodurch man einen Sinus erwarten würde.
Betrachtung 2: RC als TP1-Glied, wodurch man eine exponentiale
Grenzschwingung erwarten würde.
Trotzdem danke für die Erklärungen!
Das RC-Filter ist nicht ideal und hat einen Frequenzgang.
