Hi
Warum kann ein einfacher RC Tiefpass aus einem Rechteck- kein Sinussigal
herstellen?
Mir sind denke ich die Basics gelaeufig. Mir ist klar das ein
Rechtecksignal lediglich ein Sinussignal mit Frequenz des
Rechtecksignals + harmonischen Oberschwingungen ist.
Das wuerde im Umkehrschluss bedeuten das ich mit einem aggressiven
Tiefpass saemtliche Oberschwingungen filtern kann und nur den Sinus mit
der Grundfrequenz ueberbehalte.
Simuliere ich das ganze aber mit einem einfachen Tiefpass (RC), endet
das ganze logischerweise in einer Saegezahn/ Haifischflossen foermigen
Frequenz.
D.h. trotz Tiefpass sind noch ungewuenschte hoehere Frequenzen im Signal
enthalten. Ich sehe auch nicht wie ein RC Filter vom prinzip her nicht
in einer Saegezahn artigen Frequenz aenden wuerde. Sobald das
Eingangssigal einbricht, tut es auch die Ausgangsspannung. Sicherlich
koennte man hier mit einer Induktivitaet entgegen wirken, aber das ist
ein anderes Thema.
Wo habe ich den Denkfehler? :?
Wenn man das Rechteck mit Fourier zerlegt hat beim bei 3*f noch ein
Signal mit 1/3 Amplitude, das und die Restlichen Oberwellen muss du bis
auf einen vernachlässigbar kleinen Anteil wegfiltern. Mit einem RC-TP 1.
Ordnung mit 20dB/dec hast du da keine Chance.
frank schrieb:> Das wuerde im Umkehrschluss bedeuten das ich mit einem> aggressiven Tiefpass saemtliche Oberschwingungen filtern> kann und nur den Sinus mit der Grundfrequenz ueberbehalte.
Hmm...
> Simuliere ich das ganze aber mit einem einfachen> Tiefpass (RC), endet das ganze logischerweise in> einer Saegezahn/ Haifischflossen foermigen Frequenz.
Hmm. Ja. "Mit einem einfachen Tiefpass".
Wie ist es mit einem mehrfachen Tiefpass?
> D.h. trotz Tiefpass sind noch ungewuenschte hoehere> Frequenzen im Signal enthalten.
Ja. Dein Tiefpass ist nicht "aggressiv" genug :-)
Bist Du mal auf die Idee gekommen, mehrere RC-Glieder in
Kette zu schalten? Also: R längs, C quer, R längs, C quer
usw.
> Ich sehe auch nicht wie ein RC Filter vom prinzip her> nicht in einer Saegezahn artigen Frequenz aenden wuerde.
Ist "im Prinzip" richtig.
> Wo habe ich den Denkfehler?
Es ist wie immer in der Technik: Es geht nicht um 100%;
99.99% sind ausreichend. Soll heißen: Der Oberwellengehalt
wird nie exakt Null - es genügt, ihn unter eine noch akzeptable
Schwelle zu drücken.
frank schrieb:> Das wuerde im Umkehrschluss bedeuten das ich mit einem aggressiven> Tiefpass saemtliche Oberschwingungen filtern kann und nur den Sinus mit> der Grundfrequenz ueberbehalte.
Das ist auch der Fall, nur haben derartige Filter auch ziemlich hohe
Dämpfungen der Grundwelle, sofern nicht in jeder Stufe Verstärker
eingesetzt werden um die Verluste auszugleichen.
Vor allem aber muss das Eingangsrechteck genau symmetrisch sein, z.B.
aus einem Flipflop kommen, sonst bekommst du die Überlagerung zweier
Sinusschwingungen mit etwas unterschiedlicher Frequenz.
Possetitjel schrieb:> Ja. Dein Tiefpass ist nicht "aggressiv" genug :-)>> Bist Du mal auf die Idee gekommen, mehrere RC-Glieder in> Kette zu schalten? Also: R längs, C quer, R längs, C quer> usw.
Ja meinst, damit käme man weiter?
Auch kaskadierte RC-Glieder machen die Trennung so nahe beieinander
liegender Frequenzen nicht wirklich besser.
Da man an besonders steilem Übergang interessiert ist, wäre wohl eher
ein Cauer- oder ein Tschebyscheff-Filter angesagt.
foo schrieb:> Vor allem aber muss das Eingangsrechteck genau symmetrisch sein, z.B.> aus einem Flipflop kommen, sonst bekommst du die Überlagerung zweier> Sinusschwingungen mit etwas unterschiedlicher Frequenz.
Da bin ich jetzt gespannt, wie aus einem unsymmetrischen Rechteck, dass
ja nun mal ein festes Oberwellenspektrum, i.e. exakten Vielfachen der
Grundwelle hat, Sinusschwingungen mit leicht unterschiedlicher Frequenz
entstehen sollen.
Solange ein Filter liniear in Bezug auf die Amplituden ist, entstehen da
überhaupt keine Frequenzen, die nicht auch schon im Eingangssignal
enthalten waren.
Der RC filter schwächt die 3 fache Frequenz bestenfalls um dsa 3 fache
im Vergleich zur Grundfrequenz. Entsprechend wird aus dem
Oberwellenverhältnis des Rechtecks von 1 : 1/3 : 1/5 :... bestenfalls
eines von 1 : 1/3² : 1/5² : ... , was gerade dem einen Dreiecksignals
entspricht.
Mit einem steileren Filter bekommt man auch ein annäherndes Sinussignal.
Das geht ggf. auch mit vielen RC-gliedern hintereinander, wenn auch nur
mit einer deutlich Abschwächung auch für die Grundwellen.
Wolfgang schrieb:> Da bin ich jetzt gespannt, wie aus einem unsymmetrischen Rechteck, dass> ja nun mal ein festes Oberwellenspektrum, i.e. exakten Vielfachen der> Grundwelle hat, Sinusschwingungen mit leicht unterschiedlicher Frequenz> entstehen sollen.
Denke Dir einfach ein unsymmetrischen Rechteck mit 10 ms Puls und 30 ms
Pause. Dann fallen sofort die enthaltenen "halben" Perioden von 100 Hz
und 33,3 Hz auf. Bei einer Gesamtperiodendauer von 40 ms (25 Hz) ergibt
sich ein ansehnlicher Oberwellenkamm.
Route 66 schrieb:> Wolfgang schrieb:>> Da bin ich jetzt gespannt, wie aus einem unsymmetrischen Rechteck, dass>> ja nun mal ein festes Oberwellenspektrum, i.e. exakten Vielfachen der>> Grundwelle hat, Sinusschwingungen mit leicht unterschiedlicher Frequenz>> entstehen sollen.>> Denke Dir einfach ein unsymmetrischen Rechteck mit 10 ms Puls und 30 ms> Pause. Dann fallen sofort die enthaltenen "halben" Perioden von 100 Hz> und 33,3 Hz auf. Bei einer Gesamtperiodendauer von 40 ms (25 Hz) ergibt> sich ein ansehnlicher Oberwellenkamm.
Das ist aber nicht die gleiche Aussage wie ursprünglich. Natürlich
verändert sich das Spektrum, wenn sich die Impulsbreite verändert.
Insbesondere kommen geradzahlige Harmonische dazu, die bei einem
symmetrischen Rechteck komplett fehlen.
Aber an der Grundfrequenz ändert sich genau gar nichts. Mit einem
idealen Filter kriegt man sowohl aus einem symmetrischen als auch aus
einem asymmetrischen Rechteck einen Sinus der Grundfrequenz.
XL
Route 66 schrieb:> Denke Dir einfach ein unsymmetrischen Rechteck mit 10 ms Puls und 30 ms> Pause. Dann fallen sofort die enthaltenen "halben" Perioden von 100 Hz> und 33,3 Hz auf. Bei einer Gesamtperiodendauer von 40 ms (25 Hz) ergibt> sich ein ansehnlicher Oberwellenkamm.
Da entstehen keine neuen Frequenzen. Es ändert sich nur die Hüllkurve
des Spektrums. Einfachstes Beispiel ist eine Folge von Delta-Pulsen.
Spektral entsteht ein Lattenzaun mit der Grundfrequenz der
Pulswiederholung als Linienabstand. Wegen der schmalen Pulse ist die FFT
theoretisch unendlich breit, d.h. der Lattenzaun erstreckt sich bis zu
beliebig hohen Frequenzen.
Sind das hier alles theoretische Überlegungen?
Wenn eine konkrete Problemstellung besteht, sollte man mal die Frequenz
des Ein- und Ausgangssignals benennen, sowie weitere Randbedingung
(Spannungsversorgung, Signalpegel etc.).
Gruss
> Sind das hier alles theoretische Überlegungen?
Ich würde ein Rechtecksignal mit einem digitalen Ansatz in einen Sinus
bringen. Dazu braucht es gefragte Angaben.
Z.B. 5 Volt und 10 kHz, sowas.
Gruss
Praktiker schrieb:> Auch kaskadierte RC-Glieder machen die Trennung so nahe beieinander> liegender Frequenzen nicht wirklich besser.
Klarer Denkfehler. Natürlich ergeben 3 Filter 1. Ordnung einen Filter 3.
Ordnung.
Georg
Georg schrieb:> Klarer Denkfehler. Natürlich ergeben 3 Filter 1. Ordnung einen Filter 3.> Ordnung.
Aber nur, wenn sie voneinander entkoppelt sind. Und ausserdem
verschiebt sich die Grenzfrequenz.
Erich schrieb:> Ich würde ein Rechtecksignal mit einem digitalen Ansatz in einen Sinus> bringen. Dazu braucht es gefragte Angaben.> Z.B. 5 Volt und 10 kHz, sowas.
Es geht hier ausschließlich um lineare Filtern. Da ist die Amplitude
völlig egal. Die Frequenzachse kann man auf die Frequenz des
Rechtecksignals normieren, so dass die Überlegungen, abgesehen von
technischen Hindernissen, für jede Frequenz übertragbar sind.
Harald Wilhelms schrieb:>> Klarer Denkfehler. Natürlich ergeben 3 Filter 1. Ordnung>> einen Filter 3. Ordnung.>> Aber nur, wenn sie voneinander entkoppelt sind.
Nee.
Ein System (Filter), das z.B. 3 Speicher (Kondensatoren) enthält,
ist ein System 3. Ordnung. Egal, ob mit Rückwirkung oder ohne.
> Und ausserdem verschiebt sich die Grenzfrequenz.
Das stimmt.
Auch der Übergang zwischen Durchlass- und Sperrbereich ist nicht
besonderns schön, wenn man einfach gleiche RC-Glieder kaskadiert.
Und selbstverständlich wird auch die Grundwelle zunehmend gedämpft.
Das hat aber alles nichts mit dem grundlegenden Fakt zu tun, dass
man durch Kaskadieren, d.h. Erhöhen der Filterordnung die Unter-
drückung der Oberwellen prinzipiell beliebig verbessern kann.
Axel Schwenke schrieb:> Natürlich> verändert sich das Spektrum, wenn sich die Impulsbreite verändert.> Insbesondere kommen geradzahlige Harmonische dazu, die bei einem> symmetrischen Rechteck komplett fehlen.>> Aber an der Grundfrequenz ändert sich genau gar nichts. Mit einem> idealen Filter kriegt man sowohl aus einem symmetrischen als auch aus> einem asymmetrischen Rechteck einen Sinus der Grundfrequenz.
Völlig richtig, da bin ich einem Irrtum aufgesessen.
Sonst müssten ja auch Schwebungen zwischen den benachbarten Frequenzen
auftreten, was der Erfahrung widerspricht.
Bei einer unsymmetrischen Schwingung wäre lediglich zu beachten, dass
die Dämpfung des Tiefpasses nun schon bei der 2. Harmonischen und nicht
erst bei der 3.H interessiert.
Das wird aber normalerweise kein Problem sein, da die 2.H. bei einem
einigermassen symmetrischen Rechteck von Haus aus noch eine kleine
Amplitude har.
Possetitjel schrieb:> Das hat aber alles nichts mit dem grundlegenden Fakt zu tun, dass> man durch Kaskadieren, d.h. Erhöhen der Filterordnung die Unter-> drückung der Oberwellen prinzipiell beliebig verbessern kann.
Aber gerade bei der der 2. und 3. Ordnung sind kaskadierte einfache
RC-Filter im Übergang zum "Sperrbereich" zu weich. Da ist die Filterform
mindestens genauso wichtig wie die Filterordnung.
Mit einem FIR-Filter mit Nullstellen auf den Oberwellen, d.h. ein
Notchfilter für die Oberwellen, wäre da wohl eher etwas zu machen.
Es gibt übrigens noch einen anderen Ansatz. Du führst Das durch eine
nicht-lineare Schaltung die sin(x) bildet. Dafür gab es früher ICs und
heute kann man das zur Not mit Dioden nachahmen.
foo schrieb:> Axel Schwenke schrieb:>> Mit einem>> idealen Filter kriegt man sowohl aus einem symmetrischen als auch aus>> einem asymmetrischen Rechteck einen Sinus der Grundfrequenz.>> Völlig richtig, da bin ich einem Irrtum aufgesessen.
Gut daß wir das geklärt haben :)
Es gibt aber noch einen weiteren Aspekt. Je weiter das Rechteck von der
Symmetrie abweicht, desto weniger Energie ist (relativ) in der
Grundfrequenz enthalten. Der Extremfall ist der "Lattenzaun" aus
Dirac-Impulsen. Dessen Spektrum ist zumindest in der Theorie unendlich
breit. Weswegen für jede einzelne Spektrallinie - inklusive der
Grundwelle - nur noch infinitesimal Energie (vulgo: Amplitude) übrig
bleibt.
Schlußfolgerung: auch wenn man ein ideales Filter bauen könnte, würde
dessen Ausgangsamplitude fallen, sobald sich die Impulsbreite des
Eingangssignals von den idealen 50% entfernt. Für den Grenzfall der
Dirac-Impulse wäre die Amplitude des resultierenden Sinus dann Null.
In der Praxis scheitert man natürlich schon viel früher. Ideale Filter
gibt es nun mal nicht.
XL
>Du führst Das durch eine nicht-lineare Schaltung die sin(x) bildet.
Diese Schaltung benötigt am Eingang aber eine Dreieckspannung. Mit einer
Rechteckspannung funktioniert es nicht.
Erich schrieb:> Sind das hier alles theoretische Überlegungen?
Nicht unbedingt.
Ich habe so etwas schon einmal in der Praxis gemacht, nämlich um die
Phase eines 6,25Hz Sinus um einen beliebigen, aber bestimmten, Betrag
gegen ein 6,25Hz Rechteck verschieben zu können.
Ein bischen DDS in einen PIC programmiert um zwei phasenverschobene
Rechtecke herzustellen, einen TL084 und ein paar RC-Glieder, - fäddisch.
