Spannungsteiler, Brett vorm Kopft

Karl Gast 07.11.2008 11:24 #1039887

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Hallo,

sitze hier gerade vor der Berechnung eines Spannungsteilers und habe
irgendwie ein Brett vor dem Kopf.

Der Spannungsteiler besteht aus (R1 | C1) + R2.
Jetzt wollte ich mal eben kurz den Verlauf der Spannung über die
Frequenz darstellen. Also gerechnet, und raus kommt:

$U2=(1+\frac{R1*(1+jwR1*C2)}{jwR1*C1})*U1$


Jetzt bekomme ich für w -> unendlich mit L'Hospital* für den Bruch
ergibt sich U2=(1+R2)*U1. Aber da müsste doch eigentlich nur U1 bei über
bleiben, oder? Und setze ich w -> = kommt das gleiche raus. Wo ist da
mein Fehler???

*
Ableitung Zähler:

$jR1*R2*C1$

Ableitung Nenner:

$jR1*C1$

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gast Gast 07.11.2008 11:37 #1039904

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also das was du aufgestellt hast, kann für U2 doch nicht stimmen!

Denn die Dimension ist nicht korrekt.
Man würde einen Widerstand mit einer dimensionlose Größe addieren.

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Karl Gast 07.11.2008 11:47 #1039919

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Ja, muss natürlich

$U2=(1+\frac{R2*(R1+jwR1*C2)}{jwR1*C1})*U1$

sein, wie dumm.

Leider ändert sich dadurch nix an meiner Ableitung, stehe also vor dem 
gleichem Problem...

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Karl Gast 07.11.2008 11:48 #1039920

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und mit C2 ist natürlich C1 gemeint....
Heute ist echt nicht mein Tag :(

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yalu Gast 07.11.2008 11:49 #1039922

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Deine Formel kann nicht stimmen, da im Klammerausdruck der linke Summand
(1) dimensionslos ist, der rechte aber die Einheit Ohm hat. Am besten
noch einmal nachrechnen.

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gast Gast 07.11.2008 12:05 #1039935

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auch dies kann nicht stimmen!
denn j*w*R1*C2 ist dimensionlos!!!

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yalu Gast 07.11.2008 12:09 #1039943

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Ich bekomme folgendes heraus:

$U_2= \frac {(\omega C_1 R_1 - j) R_2} {\omega C_1 R_1 R_2 - j R_2 - j R_1} U_1$


Da stimmt zumindest schon einmal das Ergebnis für w=0 und w=oo.

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Karl Gast 07.11.2008 12:09 #1039944

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Ja, Ihr hab recht. Beim zweiten mal wieder den gleichen Fehler gemacht 
:(
Heute ist irgendwie der Wurm drin...
Und das bei so 1. Semesteraufgaben :(
Ein glück das morgen WE ist.

Lösung:

$U2=(\frac{R2+jwR1*R2*C1}{R1+R2+jwR1*R2*C1})*U1$


w->0

$U2=(\frac{R2}{R1+R2})*U1$


w->unendlich

$U2=U1$


Danke

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Karl Gast 07.11.2008 12:10 #1039946

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@ yalu
Ja, genau so hab ichs jetzt auch endlich :)

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yalu Gast 07.11.2008 12:17 #1039954

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Oder etwas schönr:

$U_2= \frac {R_2(j\omega R_1 C_1 + 1)} {R_2(j\omega R_1 C_1 + 1)+R_1} U_1$

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