Spannungsteiler, Brett vorm Kopft

[Karl (Gast)]

Hallo,

sitze hier gerade vor der Berechnung eines Spannungsteilers und habe
irgendwie ein Brett vor dem Kopf.

Der Spannungsteiler besteht aus (R1 | C1) + R2.
Jetzt wollte ich mal eben kurz den Verlauf der Spannung über die
Frequenz darstellen. Also gerechnet, und raus kommt:

$$U2=(1+\frac{R1*(1+jwR1*C2)}{jwR1*C1})*U1$$

Jetzt bekomme ich für w -> unendlich mit L'Hospital* für den Bruch
ergibt sich U2=(1+R2)*U1. Aber da müsste doch eigentlich nur U1 bei über
bleiben, oder? Und setze ich w -> = kommt das gleiche raus. Wo ist da
mein Fehler???

*
Ableitung Zähler:

$$jR1*R2*C1$$

Ableitung Nenner:

$$jR1*C1$$

[gast (Gast)]

also das was du aufgestellt hast, kann für U2 doch nicht stimmen!

Denn die Dimension ist nicht korrekt.
Man würde einen Widerstand mit einer dimensionlose Größe addieren.

[Karl (Gast)]

Ja, muss natürlich

$$U2=(1+\frac{R2*(R1+jwR1*C2)}{jwR1*C1})*U1$$

sein, wie dumm.

Leider ändert sich dadurch nix an meiner Ableitung, stehe also vor dem 
gleichem Problem...

[Karl (Gast)]

und mit C2 ist natürlich C1 gemeint....
Heute ist echt nicht mein Tag :(

[yalu (Gast)]

Deine Formel kann nicht stimmen, da im Klammerausdruck der linke Summand
(1) dimensionslos ist, der rechte aber die Einheit Ohm hat. Am besten
noch einmal nachrechnen.

[gast (Gast)]

auch dies kann nicht stimmen!
denn j*w*R1*C2 ist dimensionlos!!!

[yalu (Gast)]

Ich bekomme folgendes heraus:

$$U_2= \frac {(\omega C_1 R_1 - j) R_2} {\omega C_1 R_1 R_2 - j R_2 - j R_1} U_1$$

Da stimmt zumindest schon einmal das Ergebnis für w=0 und w=oo.

[Karl (Gast)]

Ja, Ihr hab recht. Beim zweiten mal wieder den gleichen Fehler gemacht 
:(
Heute ist irgendwie der Wurm drin...
Und das bei so 1. Semesteraufgaben :(
Ein glück das morgen WE ist.

Lösung:

$$U2=(\frac{R2+jwR1*R2*C1}{R1+R2+jwR1*R2*C1})*U1$$

w->0

$$U2=(\frac{R2}{R1+R2})*U1$$

w->unendlich

$$U2=U1$$

Danke

[Karl (Gast)]

@ yalu
Ja, genau so hab ichs jetzt auch endlich :)

[yalu (Gast)]

Oder etwas schönr:

$$U_2= \frac {R_2(j\omega R_1 C_1 + 1)} {R_2(j\omega R_1 C_1 + 1)+R_1} U_1$$