inhomogene DGL 3. Ordnung

karsten Gast 10.02.2009 16:29 #1142310

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Hallo Leute!

Ich habe da nochmal ein Mathe-Problem. Es gilt folgende DGL zu lösen:

$y''' - y'' + y' - y = 1-x$

homogene Lösung habe ich wie folgt:

$y = e^{\lambda x}$

$\lambda^3 - \lambda^2 + \lambda - 1 = 0$

$x_1 = 1$

$x_2 = +j$

$x_3 = -j$

$y_h = C_1 e^x + C_2 \sin x + C_3 \cos x$


Soweit okay - denke ich.

Jetzt zur partikulären Lösung:

$y_p = A_0 + A_1 x$

Das habe ich als Ansatz gewählt. Allerdings komme ich damit nicht weit.

In die DGL eingesetzt:

$A_1-A_0+A_1x = 1 - x$

Ich brauche ja eine Lösung für A0 und A1. Wie mache ich da jetzt weiter?
Oder mache ich da grundlegend was falsch?

Danke für eure Mühe!

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mr.chip Gast 10.02.2009 16:39 #1142322

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Koeffizientenvergleich sagt dir etwas? Man betrachtet jeweils nur die 
Koeffizienten einer einzelnen Potenz von x, jede Potenz ergibt eine neue 
Gleichung:

x ^ 1: A1 = -1
x ^ 0: A1 - A0 = 1

Jetzt noch diess einfache lineare Gleichungssystem lösen und fertig.

(Bezieht sich nur auf die letzte Gleichung, ob der Rest deiner Lösung 
stimmt, habe ich nicht geprüft!)

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Daniel R. (daniel_r) 10.02.2009 16:45 #1142325

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Hi,

1. hast Du falsch eingesetzt, bzw. eine Klammer vergessen

$A_1-(A_0+A_1x) = 1 - x$


Ausmultipliziert gibt das

$A_1-A_0-A_1x = 1 - x$


Koeffizientenvergleich:

$A_1-A_0 = 1$

und

$A_1 = 1$


Daraus folgt:

$A_0 = 0$


Die partikuläre Lösung der DGL ist also x.

Gruss Daniel

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