TV-L West E 7 wie Aufsteigen ?

Moin zusammen, Ich habe eine Frage.

Ich Fange ab Mai in einem Unternehmen im öffentlichen Dienst an und dort 
wurde mir im Vorstellungsgespräch genannt das ich mit der Stufe E7 
anfangen würde.

Ich würde als Elektroniker für Geräte und Systeme anfangen. Ich hab 
einen Hauptschulabschluss und habe meine Lehre mit gut beendet.

Und nun meine Frage kann ich irgendwie in den Stufen noch höher 
klettern? oder geht das nur wenn ich noch studieren gehn würde?

so das ich vieleicht bei E10/E11 oder so ankommen würde später mal, geht 
das ?

Vieleicht weiss das ja jemand :D

schöne grüße