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Sallen Key herleitung von H

U. K. (rauchendesdope) OP 18.05.2009 21:00 #1267836

hallo,
Ich versuche seit Stunden die Übertragungsfunktion H für ein Sallen Key 
Tiefpass her zu leiten. => ohne Erfolg

Bis jetzt habe ich:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_2 + \frac{1}{j w C_1}}{\frac{1}{j w C_1}} = 1+j w C_1 R_1$


Aus der Knotenregel folgt:

$Formel1 \frac{U_E - U_1 }{R_1} + \frac{U_A-U_1}{\frac{1}{j w C_2}} + \frac{U_1 - U_2 }{R_2} = 0$

$U_2 = U_A$

$U_1 = U_2 + \left( 1+j w C_1 R_2 \right)$


und jetzt weis ich nicht mehr wirklich weiter
Soll ich einfach in Formel1 einsetzen?
Aber wie komme ich dann auf Ua/Ue ?

irgendwie möchte ich auf die Form

$H = \frac{1}{1+a j w + b \left( j w\right)^2}$

kommen. Statt den Koeffizietne a und b dann natürlich R's und C's. Aber 
wie? Ab hier komm ich nicht mehr wirklich weiter.

Ach ja, und es ist keine Hausaufgabe aber ich habe am Montag Mathe 
Matura (Abi) und dabei kommt auch Fachtheorie.

Angehängte Dateien:

sallen_key.png (1,3 KB)

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Stefan H. (stefan_helmert) (Firma: dm2sh) 18.05.2009 21:44 #1267909

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_2 + \frac{1}{j w C_1}}{\frac{1}{j w C_1}} = 1+j w C_1 R_1$


schon mal der erste Fehler, aus R2 wird R1 - irgendwie komisch.
Das hier sieht auch komisch aus:

$U_1 = U_2 + \left( 1+j w C_1 R_2 \right)$


So vielleicht besser:

$U_1 = U_2 \left( 1+j w C_1 R_2 \right)$


Achso und dass beim TL082P auch noch "+" und "-" vertauscht sind, siehst 
du bestimmt selbst...

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U. K. (rauchendesdope) OP 18.05.2009 21:57 #1267926

Danke,
ich sehe gerade, dass ich die Fehler beim Übertragen vom Papier ins 
Forum gemacht habe.

Aber bin ich so auf dem richtigen Weg?

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Hartmut Kraus Gast 18.05.2009 23:29 #1268043

Schau' mal hier 'rein, vielleicht hilft das weiter:

http://www.linkwitzlab.com/filters.htm#2

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U. K. (rauchendesdope) OP 19.05.2009 00:00 #1268077

Hartmut Kraus schrieb:
> Schau' mal hier 'rein, vielleicht hilft das weiter:
>
> http://www.linkwitzlab.com/filters.htm#2

Danke, wirklich eine sehr gute Lektüre. Da findet man alles, was man zum 
dimensionieren benötigt. Nur leider auch keine Herleitung. Ich werde 
morgen einfach meinen Prof die Pause rauben und er soll mir sagen wie 
man das ganze herleitet. Oder noch besser, er sagt dass so etwas eh 
nicht zur Matura kommt. ;)

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U. K. (rauchendesdope) OP 19.05.2009 00:43 #1268102

Danke für die Hilfe, ich habe das ganze doch noch lösen können. Die 
Lösung ist angehängt. Falls mal jemand vor dem selben Problem steht.

Angehängte Dateien:

herleitung.pdf (46,5 KB)

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Michael Gast 19.05.2009 05:35 #1268138

Ich nehm mal an, R3 soll R2 sein, verdacht auf Tastenzwerge, ansonsten 
schauts beim Überfliegen gar net so übel aus ;)

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