Fixed Point Arithmetik

[Steffie M. (nerdig)]

Hallo

ich habe eine Formel zur Berechnung der Schritte eines Servos bei 
Eingabe eines Winkels:

Schritte = ((100*Winkel)/9)+500

Wir wollen aber diese Formel in einer Fixed Point Darstellung bekommen!

Hat einer von euch eine Idee, wie man sowas machen könnte? D.h. anstatt 
der 9 im Nenner den shift Operator verwenden?

Vielen Dank im voraus.

[Simon K. (simon)]

$$\text{Schritte} = \frac{100*\text{Winkel}}{9}+500$$

Faktor rausziehen

$$\text{Schritte} = \frac{100}{9} * \text{Winkel} + 500$$

Faktor Erweitern mit zum Beispiel 256/9. (Irgendwas mit 2^n/9 an dieser 
Stelle ist sinnvoll. Wobei vielfache von n mit 8 am allereinfachsten 
dividiert werden können).

$$\text{Schritte} = \frac{100 * \frac{256}{9}}{9 * \frac{256}{9}} * \text{Winkel} + 500$$

Vereinfachen und Zähler runden (Sodass man einen Integer bekommt).

$$\text{Schritte} = \frac{2844}{256} * \text{Winkel} + 500$$

Umstellen, sodass Division als letztes ausgeführt wird.

$$\text{Schritte} = \frac{2844 * \text{Winkel}}{256} + 500$$

Jetzt hast du keine wirkliche Division mehr. Das Teilen durch 256 wird 
durch einfaches Weglassen des untersten Bytes gemacht.

Beachte aber, dass du durch die Rundung von 100*256/9 einen Fehler 
reinbekommst. Je nach Größe der Variable Winkel und maximal erlaubtem 
Fehler musst du mit 65536/9 erweitern.
Beachte auch, dass Überläufe bei der Multiplikation im Zähler entstehen 
können. Also auch hier wieder auf deinen Wertebereich achten.

[Detlef _. (detlef_a)]

Mit Schieben geht das auch:

http://www.hackersdelight.org/divcMore.pdf


Math rulez!
Cheers
Detlef

[der mechatroniker (Gast)]

> Mit Schieben geht das auch:

Ach, echt? Ich dachte, Simon hätte seine Umformung derart, dass im 
Nenner nur noch Zweierpotenzen stehen, nur zum Spaß gemacht.

[Steffie M. (nerdig)]

Vielen Dank, hat mir sehr geholfen

[Klaus W. (mfgkw)]

Wenn 1.1% Abweichung erlaubt sind, geht auch 11*Winkel+500

[avr (Gast)]

@Detlef_a

Dein PDF sieht interesant aus. Was steht auf den Seiten
0-201 und 202ff; also was ist das für ein Buch/Script?

Ist der Rest empfehlenswert?

avr