Logik: XOR durch AND und NAND

[Jonny (Gast)]

Hallo,
wie gehe ich heran, wenn ich eine XOR verknüpfung durch möglichst wenig 
AND und NAND ersetzen will?

[MeinerEiner (Gast)]

Bei Wiki nachschauen: http://de.wikipedia.org/wiki/XOR-Gatter

Oder über Logiktabelle & KV-Diagramm

[Erik W. (exor)]

Konjunktive normalform aufstellen und zweimal negieren...dann einfach 
einmal die Regel von De Morgan benutzen und schon hast du deinen 
ausdruck in nand form

[Jonny (Gast)]

Naja Wiki fällt weg. Ich würde ja gerne selber drauf kommen. Wie geht 
das über Tabelle und KV-Diagramm?

[Jonny (Gast)]

wie stelle ich die Konjunktive Normalform auf?

[Dönerstrahl (Gast)]

Wenn Du keine Ahnung hast, aber es selbst schaffen willst, warum fragst 
Du dann hier?

[Erik W. (exor)]

ganz einfach über eine Wertetabelle

A   B  |  A XOR B
-----------------
0   0  |     0
0   1  |     1
1   0  |     1
1   1  |     0

daraus entsteht dann die formel
(/A & B) | (A & /B)

[MagIO (Gast)]

Ich würde mal sagen, dass die disjunktive Normalform an der Stelle 
angebrachter ist. Und das ist ja auch das, was Erik angegeben hat.

Erik's Ausdruck enthält aber noch ein Oder. Das bekommst Du bestimmt mit 
De'Morgan auch selbst weg, oder?

[Erik W. (exor)]

uups hab ich vorhin konjunktive normalform gesagt....sollte natürlich 
diskjunktiv heißen ;)

[Jonny (Gast)]

Ok ich probiers nur erstmal noch, wie kommt man daruaf: (/A & B) das 
Oder in der Mitte ist klar. Da schaut man sich einfach die Zeilen an, 
die 1 ergeben.

/( /(/A & B) & /(A & /B))

[Karl H. (kbuchegg)]

Jonny schrieb:
> Ok ich probiers nur erstmal noch, wie kommt man daruaf: (/A & B)

Och schau dir doch die Tabelle an.
Nimm die 2. te Zeile raus

0   1  |     1

Der Ausgang ist dann 1, wenn A nicht 1 ist und B 1 ist.
Und dann schreibst du das so hin

  /A & B

[Jonny (Gast)]

ok danke ich habs verstanden. War das jetzt richtig:

/( /(/A & B) & /(A & /B))

[Karl H. (kbuchegg)]

Jonny schrieb:
> ok danke ich habs verstanden. War das jetzt richtig:
>
> /( /(/A & B) & /(A & /B))


Probiers aus. Mach dir wieder eine Tabelle

  |    |         |         |       C    |     D      |
A | B  |  /A & B | A & /B  |  /(/A & B )| /(A & /B ) | C | D
--+----+---------+---------+------------+------------+--------
0 | 0  |         |         |            |            |
1 | 0  |         |         |            |            |
0 | 1  |         |         |            |            |
1 | 1  |         |         |            |            |

Wenn die letzte Spalte identisch ist zum XOR, dann stimmts

[Jonny (Gast)]

ok es scheint zu stimmen. Aber deine Tabelle war nicht ganz richtig, 
oder?
C | D muss C & D sein
und dann nochmal negieren.

[Karl H. (kbuchegg)]

Jonny schrieb:
> ok es scheint zu stimmen. Aber deine Tabelle war nicht ganz richtig,
> oder?
> C | D muss C & D sein
> und dann nochmal negieren.

Gut aufgepasst!

[Jonny (Gast)]

Ok jetzt stellt sich nur noch die Frage, wie ich das wie bei Wiki mit 4 
NAND umgesetzt bekomme. Den Hinteren Teil habe ich ja genau so jetzt. 
Nur wie bekomme ich das mit der Negation von A und b hin?

[Mark B. (markbrandis)]

A NAND A = NOT A

[Jonny (Gast)]

Und wieso kann man die Negation von A und B über ein NAND machen?

[Micha (Gast)]

>Und wieso kann man die Negation von A und B über ein NAND machen?
Mach dir ne Tabelle vom NAND und sieh nach was passiert wenn beide 
Eingänge den gleichen Pegel führen...

[Jonny (Gast)]

Und ich habe jetzt noch im Internet diese Herleitung gefunden. Wieso ist 
manchmal zwischen den Variablen keine Verknüpfung, und was bedeutet das?

[STK500-Besitzer (Gast)]

>Wieso ist manchmal zwischen den Variablen keine Verknüpfung, und was >bedeutet 
das?

Wenn man zwei Zahlen miteinander multipliziert, lässt man das 
Mal-Zeichen auch gerne weg. Die gleiche Regel gilt auch hier...

[Erik W. (exor)]

logisches AND um es einfach auszudrücken

[Jonny (Gast)]

Noch mal ne Frage zu dem Anhang. Wie kommt man von der vorletzten zur 
letzten Zeile?

[Erik W. (exor)]

ich geb dir ma zur hilfe eine grundlegende boolesche umformung:

$$\overline{a} \vee ab = \overline{a} \vee b$$

wenn du beides nochmal negierst siehst du schon die lösung