Bruchgleichung umformen

Hallo Joe,

du kannst auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der (Haupt-) 
Brüche bilden. Anschließend auf beiden Seiten "1" subtrahieren und 
danach mit "(d-d1)*E1" durchmultiplizieren. Der Rest ist reine 
fleißarbeit.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

Wenn ich das mache was du gesagt hast (und noch ausklammere) komme ich 
auf:

$$E_1*(d-d_1)*\frac {(-1+U_g)}{U_2}=d_1*E_2$$

Kann jedoch nun nicht d1 auflösen!? Oder doch?

Joe M. schrieb:
> Hallo!
> Kann man folgende Gleichung nach d1 auflösen?
>

$$\frac {U_2}{U_g}=\ \frac{1\frac{}{}}{1+\frac{d_1*E_2}{(d-d_1)*E_1}}$$

$$\frac {U_g}{U_2}=1+\frac{d_1*E_2}{(d-d_1)*E_1}$$

$$\frac {U_g}{U_2} - 1 =\frac{d_1*E_2}{(d-d_1)*E_1}$$

$$\frac{1}{\frac {U_g}{U_2} - 1} =\frac{(d-d_1)*E_1}{d_1*E_2}$$

$$\frac{1}{\frac {U_g}{U_2} - 1} =\frac{(d-d_1)}{d_1} * \frac{E_1}{E_2}$$

$$\frac{1}{\frac {U_g}{U_2} - 1} =(\frac{d}{d_1}-1) * \frac{E_1}{E_2}$$

$$\frac{1}{\frac {U_g}{U_2} - 1} * \frac{E_2}{E_1}=\frac{d}{d_1}-1$$

$$\frac{1}{\frac {U_g}{U_2} - 1} * \frac{E_2}{E_1} + 1=\frac{d}{d_1}$$

$$1 = \frac{d}{d_1} * \frac{1}{\frac{1}{\frac {U_g}{U_2} - 1} * \frac{E_2}{E_1} + 1}$$

$$d_1 = d * \frac{1}{\frac{1}{\frac {U_g}{U_2} - 1} * \frac{E_2}{E_1} + 1}$$

Auf vereinfachen habe ich keine Lust. Mathematica sagt:

$$d_1 = \frac{d} {1- \frac{E_2*U_2}{E_1*U_2-E_1*U_g}}$$

Vielen Dank!

Der Reziprok-Operator ist bei dieser Aufgabe dein Freund (Obwohl er eine 
Singularität einbauen kann ;-). Ist etwas "tricky" (Für mathematisch 
nicht geübte Leute) zu sehen, wie man die 3. Gleichung von oben weiter 
umformt.