RC glied - komplexe rechnung - Frequenzgang| Amplitudenverhältnis - Verständnisproblem

Hi,

ich versuche eine komplexe untersuchung einer einfachen schaltung (RC) 
zuverstehen.
beim kondensator brauche ich in diesem fall nur den imaginären anteil 
berücksichtigen

$$\frac{Uc}{Uo}=\frac{Xc}{R+Xc}$$

das kann man dann ausformulieren:

$$\frac{Uc}{Uo}=\frac{\frac{1}{jwC}}{R+\frac{1}{jwC}} |* \frac{\frac{1}{jwC}}{\frac{1}{jwC}}$$

gekürzt erhält man:

$$\frac{Uc}{Uo}=\frac{1}{1+jwRC}$$

so ab hier beginnt es für mich undurchsichtig zu werden...
dieser Term wird jetzt in meiner musterlösung dazu genutzt die formel 
für das Amplitudenverhältnis zubauen, welches ja so definiert ist:

$$|F|=\sqrt{RE(F)^2+IM(F)^2}$$

meine lösung sagt jetzt einfach

$$\frac{Uc}{Uo}=\frac{1}{\sqrt{1+w^2R^2C^2}}$$

gut, in diesem fall schreit es einen direkt an dass das geht, nur habe 
ich auch lösungen zu anderen aufgaben da steht im Zähler nicht nur eine 
1 und trotzdem wird einfach nur der nenner quadriert und gewurzelt ^^, 
während der zähler völlig unberührt bleibt :/

Ich hätte F erst in IM und RE anteil zerlegt und diese dann wie die 
definition vorschreibt verrechnet :/

sprich so:

$$\frac{Uc}{Uo}=\frac{1}{1+jwRC}=\frac{1-jwRC}{1+w^2R^2C^2}=\frac{1}{1+w^2R^2C^2}+j*\frac{-wRC}{1+w^2R^2C^2}=>|F|=\sqrt{(\frac{1}{1+w^2R^2C^2})^2+(\frac{-wRC}{1+w^2R^2C^2})^2}$$

der nächste rechenschritt endet gewöhnlich nicht so wie er sollte..ich 
hoffe mal es ist bis dahin fehlerfrei :/ kann mir das wer bestätigen?

>kurz um: wann kann man diese abkürzung benutzen und wann nicht?

gruß

ps. latex im forum ist was tolles ^.^